人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案

人教版部编版八年级数学下册期末试卷测试卷附答案一、选择题1．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝52．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，53．如图，在中，点分别在边上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①；②；③；④．那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是（）A．① B．② C．③ D．④4．一组数据：1，2，3，2，1，0．这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．1.55．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B． C． D．8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若函数有意义，则自变量的取值范围是______10．一个菱形的边长是，一条对角线长，则此菱形的面积为______．11．在中，，，，则______.12．如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为____________．13．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B．设点A的横坐标为，当____________时，AB=1．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．（1）当时，请写出直线上的整点__________．（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．三、解答题17．计算题：（1）（）×；（2）|1﹣|+（π﹣2021）0﹣×．18．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．19．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，分别画三条线段AB、CD、EF，使AB=、CD=、EF=．②在图2中，画三角形ABC，使AB=3、BC=、CA=．③在图3中，画平行四边形ABCD，使，且面积为6．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．21．观察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.26．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，故可以取，故选：D．【点睛】考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A解析：A【分析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．【详解】解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，∴6，8，11不能作为直角三角形的三边长；B.∵52+122=169，132=169，169=169，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长；C.∵12+()2=4，22=4，4=4，∴1，，2能作为直角三角形的三边长；D.∵32+42=25，52=25，25=25，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．【详解】解：①∵四边形ABCD平行四边形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴条件②符合题意；③∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．④∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3，∴这组数据的中位数为，故选：D．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①新的四边形成为矩形，符合条件；②四边形是平行四边形，．．根据等腰三角形的性质可知．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③四边形是平行四边形，．．．四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④，，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】【详解】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题7．D解析：D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．【详解】解：∵，∴＝，∴，∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，∴，∴点表示的数是：．故选D．【点睛】此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300．故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误．故选C．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得．【详解】解：由二次根式的性质和分式的性质得，解得，故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握．10．A解析：【解析】【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可．【详解】如图，，∵四边形ABCD是菱形，∴，，，，，故答案为：24．【点睛】本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．11．【解析】【分析】根据勾股定理即可求得的长度．【详解】在直角中，，∴根据勾股定理，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．12．D解析：【分析】根据将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，可得到∠DBE=∠BDE，在中，利用勾股定理即可解答．【详解】∵在矩形中，，，∴AB=CD=3，AD=BC=6，AD//CB，∠BAD=，∴∠EDB=∠DBC，∵将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，∴∠EBD=∠DBC，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，设DE=x，则BE=x，AE=6-x，在中，,∴，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问题．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=3x+3．故答案为y=3x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．14．A解析：【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为，∴∵AC⊥x轴与C，∴∴∵∴解得，或故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键．16．（0，1），（2，2），（4，3）；≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即解析：（0，1），（2，2），（4，3）；≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可．【详解】（1）∵点在直线上，∴，解得：b=1，∴直线：，∴直线上的整点有：（0，1），（2，2），（4，3），故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；（2）设直线与y轴交于点F，与AB交于点E，①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线需要满足2＜≤3，解得：＜b≤；②∵移动直线，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF上恰好有11个整点，∴当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2＜b≤2.5；③当直线继续向上平移，在直线，与AB，BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5≤b＜4；④当直线在b=0时，在直线上有3个整点，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有12个整点，当直线在b=时，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点，∴在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点时，≤b＜0．综上所述，b的范围是≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4，故答案为：≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键．三、解答题17．（1）3；（2）0【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1）===3；（2）解析：（1）3；（2）0【分析】（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．【详解】解：（1）===3；（2）===0【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．19米【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19．（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为解析：（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为，故答案为：；（2）只要画图正确可（不唯一）①三条线段AB、CD、EF如图1所示：②三角形ABC如图2所示：③平行四边形ABCD如图3所示：．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．【详解】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式即可得．【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得，，解得：，∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得，，解得：，∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：，∴综上：，；（2）由初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，∴，解得，∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点，是，的中点，，，点，是，的中点，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，最大时，的面积最大，且在顶点上面，最大，连接，，在中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点在的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=x上第一象限时，M在直线OP：y=-x上第二象限时，设M（m，m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y=4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=AP·yA，即8=AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-，4÷3=，∴直线OP的解析式为y=-x或y=x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5)，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=x，令y=4，解得：x=，∴P（，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3)，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-x，令y=4，解得：x=，∴P（，4），综上：点P的坐标为（，4）或（，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，m），则AF=4，ME=m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（m+1）-×4×1-m×m=m（m＞0），同理可知当M在直线OP：y=-x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=（m+4）（1-m）-×4×1-（-m）×（m）=m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有