人教版数列的概念选择题专项训练单元质量专项训练试题

人教版数列的概念选择题专项训练单元质量专项训练试题一、数列的概念选择题1．已知数列的前项和为，已知，则（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.2．已知数列满足，，则的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由题中条件，得到，由累加法得到，根据，，逐步计算出所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由得，则，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，则，因为，，则，所以，则或，所以或；则或，所以或；则或或，所以或或；则或或，所以或或；……，以此类推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值为，所以所有可能取的值为，，，，，，，，，，；则所有可能取的值为，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到，将问题转化为求的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.3．设数列的通项公式为，要使它的前项的乘积大于36，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】先求出数列的前项的乘积为，令解不等式，结合，即可求解.【详解】记数列的前项的乘积为，则依题意有整理得解得：，因为，所以，故选：C4．正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为，例如，则等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022答案：C解析：C【分析】根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果.【详解】根据题意，第1行第1列的数为1，此时，第2行第1列的数为2，此时，第3行第1列的数为4,此时，据此分析可得:第64行第1列的数为，则，故选：C.5．已知数列则该数列中最小项的序号是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：A【分析】首先将化简为，即可得到答案。【详解】因为当时，取得最小值。故选：A6．已知数列的前n项和为，若，则（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】令得，令得可解得.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：A7．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下面结论错误的是（）A． B．C．1024是三角形数 D．答案：C解析：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】∵，，，…，由此可归纳得，故A正确；将前面的所有项累加可得，∴，故B正确；令，此方程没有正整数解，故C错误；，故D正确.故选C【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，则，两式相减得到A正确；由A选项得到==进而得到B正确；同理可得到C错误；由得到进而D正确.【详解】已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到==，故B正确；===，故C不正确；根据故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.9．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可．【详解】解：，两边同时取倒数得，即，即数列是公差的等差数列，首项为．则，得，则，故选：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．10．在数列中，，对于任意自然数，都有，则（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】在数列的递推公式中依次取，得个等式，累加后再利用错位相减法求.【详解】，，，，，以上个等式，累加得①又②①②得，，，故选：D【点睛】本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.11．设数列的前项和为已知且，若，则的最大值为（）A．49 B．50 C．51 D．52答案：A解析：A【分析】对分奇偶性分别讨论，当为偶数时，可得，发现不存在这样的偶数能满足此式，当为奇数时，可得，再结合可讨论出的最大值.【详解】当为偶数时，，因为，所以不可能为偶数；当为奇数时，因为，，又因为，，所以所以当时，的最大值为49故选：A【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.12．对于实数表示不超过的最大整数.已知正项数列满足，，其中为数列的前项和，则（）A．135 B．141 C．149 D．155答案：D解析：D【分析】利用已知数列的前项和求其得通项，再求【详解】解：由于正项数列满足，，所以当时，得，当时，所以，所以，因为各项为正项，所以因为,,,,.所以，故选：D【点睛】此题考查了数列的已知前项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.13．已知数列，则该数列第项是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由观察可得项数为，注意到，第项是第个括号里的第项.【详解】由数列，可发现其项数为，则前个括号里共有项，前个括号里共有项，故原数列第项是第个括号里的第项，第个括号里的数列通项为，所以第个括号里的第项是.故选：C.【点睛】本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.14．已知数列，3，，，…，，…，则是它的（）A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项答案：D解析：D【解析】【分析】根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,即可判断为第几项.【详解】根据数列中的项,都改成根式形式为,,,,…,,由前几项可知,根式下的数列是以5为首项,4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为而所以解得故选:D【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.15．设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数、，都有，若，，则数列的前项和应满足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据题意得出，从而可知数列为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出，然后利用数列的单调性可得出的取值范围.【详解】取，，由题意可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，所以，数列为单调递增数列，则，即.故选：D.【点睛】本题考查等比数列前项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、数列多选题16．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列答案：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得解析：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得，∴时，，，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题17．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，答案：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项解析：ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，，则，因为，所以，，所以，故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.18．在等差数列中，公差，前项和为，则（）A． B．，，则C．若，则中的最大值是 D．若，则答案：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及，根据数列为等差数列可求得.【详解】对于，因为，且，所以，所以，故正确；对于，因为，，所以，即，，即，因为，所以，所以，即，故不正确；对于，因为，所以，所以，即，当时，等差数列递增，则，所以中的最小值是，无最大值；当时，等差数列递减，则，所以中的最大值是，无最小值，故不正确；对于，若，则，时，，因为数列为等差数列，所以，故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前项和公式是解题关键.19．已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．当且仅当时，取得最大值答案：AC【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的解析：AC【分析】先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，则，解得.所以，，，所以当且仅当或时，取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：（1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；20．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．若该数列的前三项依次为，，，则D．数列为递减的等差数列答案：AC【分析】令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；由，所以，故B错误；解析：AC【分析】令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；由，所以，故B错误；根据等差数列的性质，可得，所以，，故，故C正确；由，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选：AC.【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据的符号，判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据或与1的大小关系，进行判定；3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.21．已知等差数列的前n项和为且则（）A． B．当且仅当n=7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为12答案：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称解析：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，，，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.22．设d为正项等差数列的公差，若，，则（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断．23．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）A．a1=22 B．d=－2C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21答案：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．【详解】由公差，可得，即，①由a7是a解析：BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．【详解】由公差，可得，即，①由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②由①②解得，故A错，B对；由，可得或时，取最大值，C对；由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，