中考数学圆中计算与证明

中考数学圆中计算与证明第一组：1．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）A.外离．B.相交．C.外切．D.内含．2．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（）ＡＯＢA．相交B．相切C．相离D．ＡＯＢ3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于A．B．C． D．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为A．1 B．C．2 D．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是cm6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPE．O（2）若PC是圆ABCDPE．O7．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.8．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．AAOBPC9.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【参考答案】DACB6.（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分（2）解：连结OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．由勾股定理，得．在△OPC中，在△DEC中，7.解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图3，连结OB．----------------------1分图3∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D图3∴∠2=∠CBD．∵AB∥OC，∴∠2=∠A．∴∠A=∠CBD．∵OB=OC，∴，∵， ∴．∴．∴∠OBD=90°．---------------2分∴直线BD与⊙O相切．--------------3分（2）解：∵∠D=∠ACB，，∴．------------------------4分在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，，∴，．∴．-------------------------------5分8.解：∠的大小不发生变化．…………………1分MPCBMPCBAO·PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APM．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO,∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A．在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2∠A+2∠APM=90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°．……4分即∠的大小不发生变化．9.证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图①∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………2分（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分∴△OEG∽△CBG.图②∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………5分即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.………6分在Rt△OCD中，.∴.………………7分10．（1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……1分∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.……2分（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.…………………3分∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴…………………4分∴∴.…………………5分第二组1．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外离D．外切2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数是（）A．25° B．50° C．100° D．150°3．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是A．外离 B．相交 C．外切 D．内切4．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为__________°．5．如图，小正方形方格的边长为1cm，则eq\o(AB,\s\up8(⌒))的长为___________cm．6．已知：如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．（1）求证:AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.求的值.7．已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.8．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．9．如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.10.已知：如图，⊙O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．(1)若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．【参考答案】ABD406.解：（1）联结OD∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°∴BE是⊙O的直径∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴BC∥OD∵，∴BC⊥AC，∴OD⊥AC-------------------1分∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线-------------------2分（2）设⊙O的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12∴-------------------3分∵BC∥OD，∴△ADO∽△ACB．∴．∴．∴．∴-------------------4分又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC∴．-------------------5分7．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．…………1分∴∠ABD+∠A=90°．又∵∠DBC=∠A．∴∠ABD+∠DBC=90°．∴∠ABC=90°．∴BC是⊙O的切线．………2分（2）解：∵OC∥AD，∠ADB=90°，∴OE⊥BD，∠OED=∠ADB=∠BEC=90°．∴BE=BD=3．………4分又∵∠DBC=∠A，∴△CBE∽△BAD．∴，即．∴AD=．……………5分8．解：（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连结OD．∵AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠DAE．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∵EC⊥AC，∴OD⊥EC．∴CE是⊙O的切线．…………………2分（2）如图，连结BF．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=90°，∴∠AFB=∠C．∴BF∥EC．∴AF∶AC=AB∶AE．∵AF∶FC=5∶3，AE=16，∴5∶8=AB∶16．∴AB=10．……………5分9、（1）证明：连结OC…1分∵PD⊥AE于D∴∠DCE＋∠E=900∵AB=AE,OB=OC∴∠CBA=∠E=∠BCO又∵∠DCE=∠PCB∴∠BCO＋∠PCB=900∴PD是⊙O的切线……………2分（2）解：连结AC………………3分∵AB=AE=5AB是⊙O的直径BE=6∴AC⊥BE且EC=BC=3∴AC=4又∵∠CBA=∠E∠EDC=∠ACB=90°∴△EDC∽△BCA………………4分∴=即=∴DC=…5分10.解：(1)联结OC.∵PC为⊙O的切线,∴PC⊥OC.∴∠PCO=90°.----------------------------------------------------------------------1分∵∠ACP=120°∴∠ACO=30°∵OC=OA,∴∠A=∠ACO=30°.∴∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分∵OC=4∴∴-------------------------------------------3分(2)∠CMP的大小不变，∠CMP=45°--------------------------------------------------4分由（1）知∠BOC+∠OPC=90°∵PM平分∠APC∴∠APM=∠APC∵∠A=∠BOC∴∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=45°---------------------------5分第三组1．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(BC))的长是EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AD))长的Ａ．倍 Ｂ．倍 Ｃ．2倍 Ｄ．倍2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于A. B. C.D.3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.B.C.D.4．若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切5．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠BED=30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是A．4B．C．2D．6．已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是cm，最长距离是cm.7.如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点于，，E是垂足.（1）求证：是⊙O的切线；（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长.8．已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求弦的长．9．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．10．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；（2）若【参考答案】BBABB,.7．(1)证明：连接，∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵OA=OB，∴OD∥AC.………………….1分又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线……………..2分(2)解：连接AD,∵是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,∴设AD=x,则BD=2x,由勾股定理，得x2+(2x)2=25，x=∴=2………………….……..3分∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C.∴Rt△ADB∽Rt△DEC…………………..4分∴∴CE=4.…………………..5分8.（1）证明：如图，联结．