2025-2026 学年高一 数学 阶段测评 试卷及答案

2025-2026学年高一数学阶段测评试卷及答案2025-2026学年高一数学阶段测评试卷测评范围：集合与常用逻辑用语、函数的概念与基本性质、三角函数初步考试时间：120分钟满分：150分班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A⊂BC.A⊃BD.无包含关系2.下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）A.y=$\sqrt{x²}$B.y=$\frac{x²}{x}$C.y=($\sqrt{x}$)²D.y=logₐaˣ（a＞0且a≠1）3.命题“∀x∈R，x²+1＞0”的否定是（）A.∃x₀∈R，x₀²+1＞0B.∃x₀∈R，x₀²+1≤0C.∀x∈R，x²+1≤0D.∀x∈R，x²+1＜04.函数f(x)=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+lg(x+1)的定义域是（）A.(-1,2]B.[-1,2)C.(-1,2)D.[-1,2]5.已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈($\frac{π}{2}$,π)，则cosα的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.±$\frac{4}{5}$D.$\frac{3}{4}$6.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.77.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值是（）A.-1B.1C.3D.-38.函数y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的最小正周期是（）A.πB.2πC.$\frac{π}{2}$D.4π二、填空题（每题5分，共30分）9.已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩B=________。10.若函数f(x)=kx+b（k≠0）是奇函数，则b=________。11.计算：log₂8+2⁰-($\frac{1}{2}$)⁻¹=________。12.已知tanα=2，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=________。13.函数f(x)=2ˣ+1的值域是________。14.已知函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到的函数解析式是________。三、解答题（共80分）15.（12分）计算下列各式的值：（1）sin30°+cos60°-tan45°+sin²45°；（2）log₃$\sqrt{27}$+lne²-lg1000。16.（12分）已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2≤x≤4}。（1）求A∪B；（2）求(∁ᵣA)∩B。17.（12分）已知函数f(x)=x²-2ax+2（a为常数）。（1）若函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；（2）若f(1)=3，求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。18.（14分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1。（1）化简f(x)的解析式；（2）求f(x)的最小正周期；（3）求f(x)在区间[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值。19.（14分）已知函数f(x)=$\frac{2x+1}{x-1}$。（1）判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性，并用定义证明；（2）求函数f(x)在区间[2,4]上的最大值和最小值。20.（16分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x。（1）求f(x)在x＜0时的解析式；（2）画出函数f(x)的大致图象；（3）若f(x)=3，求x的值；（4）求函数f(x)的值域。2025-2026学年高一数学阶段测评答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A二、填空题9.(1,3]10.011.212.313.(1,+∞)14.y=sin(x+$\frac{π}{4}$)三、解答题15.解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-1+($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²=1-1+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（2）原式=log₃3$\frac{3}{2}$+2-3=$\frac{3}{2}$+2-3=$\frac{1}{2}$16.解：由x²-4x+3＜0得(x-1)(x-3)＜0，解得1＜x＜3，∴A=(1,3)（1）A∪B=(1,3)∪[2,4]=(1,4]（2）∁ᵣA=(-∞,1]∪[3,+∞)，∴(∁ᵣA)∩B=[2,1]（空集）∪[3,4]=[3,4]17.解：（1）函数f(x)=x²-2ax+2的对称轴为x=a，图象开口向上∵f(x)在[1,+∞)上单调递增，∴对称轴x=a≤1，即a的取值范围是(-∞,1]（2）∵f(1)=1-2a+2=3，解得a=0，∴f(x)=x²+2∵f(x)在[0,3]上单调递增，∴最小值为f(0)=0+2=218.解：（1）f(x)=sin2x+cos2x（利用二倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=2cos²x-1）可进一步化为f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)（辅助角公式：asinx+bcosx=$\sqrt{a²+b²}$sin(x+φ)）（2）最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π（3）∵x∈[0,$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{5π}{4}$]当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{8}$时，f(x)最大值为$\sqrt{2}$当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$，即x=$\frac{π}{2}$时，f(x)最小值为$\sqrt{2}$×(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=-119.解：（1）函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，证明如下：任取x₁,x₂∈(1,+∞)，且x₁＜x₂f(x₁)-f(x₂)=$\frac{2x₁+1}{x₁-1}$-$\frac{2x₂+1}{x₂-1}$=$\frac{(2x₁+1)(x₂-1)-(2x₂+1)(x₁-1)}{(x₁-1)(x₂-1)}$分子展开：2x₁x₂-2x₁+x₂-1-(2x₁x₂-2x₂+x₁-1)=3(x₂-x₁)∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，又x₁-1＞0，x₂-1＞0，∴f(x₁)-f(x₂)＞0，即f(x₁)＞f(x₂)∴f(x)在(1,+∞)上单调递减（2）由（1）知f(x)在[2,4]上单调递减，∴最大值为f(2)=$\frac{5}{1}$=5，最小值为f(4)=$\frac{9}{3}$=320.解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x∴当x＜0时，f(x)=x²+2x（2）图象绘制：当x≥0时，f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，顶点(1,-1)，过(0,0)、(2,0)；当x＜0时，f(x)=x²+2x=(x+1)²-1，顶点(-1