（人教A版）必修第二册高一数学下学期 概率 章末检测2（中）（解析版）

专题10.2概率章末检测2（中）一、单选题1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则（）A．正面朝上的概率为0.6B．正面朝上的频率为0.6C．正面朝上的频率为6D．正面朝上的概率接近于0.6【解题思路】根据频率与概率的定义判断．【解答过程】610=0.2．在下列各事件中，发生可能性最大的是（

）A．抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上B．抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2C．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球【解题思路】根据概率的定义，逐个选项进行计算，比较大小即可得解.【解答过程】对于A，抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率P=3对于B，抛掷一颗质地均匀的骰子，点数可以为1，2，3，4，5，6，点数大于2的概率为P=4对于C，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率P=50对于D，袋子中共有28个球，红球有20个，摸出1个是红球的概率P=20又343．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（

）A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件【解题思路】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解.【解答过程】由题意可知：设事件A：“击中环数小于8”与事件B：“击中环数大于8”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；事件B：“击中环数大于8”与事件C：“击中环数不小于8”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；事件A：“击中环数小于8”与事件C：“击中环数不小于8”是对立事件，故C选项正确；事件B：“击中环数大于8”与事件D：“击中环数不大于9”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误.故选：C.4．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（

116

785

812

730

134

452

125

689

024

169334

217

109

361

908

284

044

147

318

027A．35 B．12 C．1320【解题思路】从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0，1，2，3，4，5中的个数，然后可得概率．【解答过程】观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为P=105．在普通高中新课程改革中，某地实施”3＋1＋2“选课方案，该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（

）A．16 B．12 C．23【解题思路】分别查出4门科目任选2门总共结果数，再选出政治和地理至少有一门的结果数，然后根据古典概率计算概率即可.【解答过程】在政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门共有6种情况，分别为：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、地理+生物、化学+生物.其中政治和地理至少有一门的情况包含5种，分别为：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、地理+生物.故政治和地理至少选一门的概率为P=56．某家族有X,Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为415，出现Y性状的概率为215，X,Y两种性状都不出现的概率为710，则该成员X,YA．115 B．110 C．215【解题思路】设该家族某成员出现X性状为事件A，出现Y性状为事件B，进而根据题意得PA∪B=310，再结合【解答过程】解：设该家族某成员出现X性状为事件A，出现Y性状为事件B，则X,Y两种性状都不出现为事件A∩B，两种性状都出现为事件所以，PA=415,P又因为PA∪B=PA7．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中nΩ=80，nA=40，nB=20，nC=20，nDA．A与B不互斥 B．A与D互斥且不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立【解题思路】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据P(A∩C)与P(A)P(C)的关系判断事件是否独立.【解答过程】由nA=40，nB=20，nA∪B=60，即n(A∪B)=n(A)+n(B)，故A、B互斥，A错误；由又n(C)=20，n(A∩C)=10，则n(D∩C)=10，C与D不互斥，C错误；由P(A)=n(A)n(Ω)=12，P(C)=n(C)n(8．从甲袋中摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56A．2个球都是白球 B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球 D．2个球恰好有1个白球【解题思路】根据相互独立事件概率乘法公式逐项计算判断即可．【解答过程】解：设2个球都是白球为事件A，2个球都不是白球为事件B，2个球不都是白球为事件C，2个球恰好有1个白球为事件D，∵从甲袋中摸球与乙袋中摸球是相互独立事件，∴P(A)=∵事件C与事件A是对立事件，∴P(∵事件D可划分为从甲袋中摸出白球或乙袋中摸出白球这两个互斥事件，∴P(二、多选题9．已知事件A，B相互独立，且PA=13，A．PA=2C．PA+B=2【解题思路】根据独立事件概率的计算公式可得PA【解答过程】根据事件A，B相互独立，且PA=13，PB=1由独立事件的概率可知PAB=PAPB故选：AC.10．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件A=“摸出的球是红球”，事件B=“摸出的球标号为偶数”，事件C=“摸出的球标号为3的倍数”，则（

）A．事件A与事件C互斥B．事件B与事件C互斥C．事件A与事件B相互独立D．事件B与事件C相互独立【解题思路】根据互斥事件的概念可判断AB的正误，根据独立事件的判断方法可得CD的正误.【解答过程】对AB，若摸得的球为红球，则其标号为1或2，不可能为3的倍数，故事件A与事件C互斥，故A正确；若摸得的球的标号为6，则该标号为3的倍数，故事件B与事件C不互斥，故B错误；对C，P(A)=2对D，P(C)=211．某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是（

）A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是1B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是1C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是1D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是1【解题思路】可采用列举法，写出每个选项中相应的事件的基本事件，计算出符合题意的事件的个数，根据古典概型的概率公式即可求得相应的概率，即可判断答案.【解答过程】甲同学仅随机选一个选项共有4种可能，能的2分的情况是选C或D，故能得2分的概率为24乙同学仅随机选两个选项，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种可能的结果，设事件M表示“乙同学仅随机选两个选项，能得5分”，则事件M包含的样本点有CD，故PM丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），所有可能的结果为选择一项：A，B，C，D；选择两项：AB，AC，AD，BC，BD，CD；选择三项或全选：ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共有15种可能的结果.设事件N表示“丙同学随机选择选项，能得分”，则事件N包含的样本点有C，D，CD，共有3种可能的结果，故PN丁同学随机至少选择两个选项，由上述分析可知，共有11种可能的结果，设事件E表示“丁同学随机至少选择两个选项，能得分”，则事件E包含的样本点为CD，只有1种可能的结果，故PE故选:ABC.三、填空题12．已知两个事件A和B互斥，记事件B是事件B的对立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(A∪B)=0.7【解题思路】先计算PB=0.4，再根据【解答过程】PB=0.6得PB=0.4，且事件A故答案为：0.7.13．三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是13,12,23，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒【解题思路】根据对立事件概率公式和独立事件概率乘法公式依次计算每种接入方式对应的概率，比较概率大小即可得到结果.【解答过程】若T1接入a，T2,T3若T1接入b，T2,T3若T1接入c，T2,T3∵49>718>514．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率法学院200人男50%女70%商学院300人男60%女90%对于此次招生，给出下列四个结论：①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.其中，所有正确结论的序号是②④.【解题思路】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解.【解答过程】设申请法学院的男生人数为x，女生人数为y，则x+y=200，法学院的录取率为0.5x+0.7y200设申请商学院的男生人数为m，女生人数为n，则m+n=300，商学院的录取率为0.6m+0.9n200由0.9−0.001m−该值的正负不确定，所以①错误，④正确；这两个学院所有男生的录取率为0.5x+0.6mx+m，这两个学院所有女生的录取率为0.7y+0.9n因为0.5x+0.6mx+m−0.7y+0.9ny+n=故答案为：②④.四、解答题15．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号ⅠⅡⅢⅣⅤ回访客户/人250100200700350满意率0.50.30.60.30.2其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．【解题思路】（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.【解答过程】（1）由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1−0.6=0.4．（2）由题意知，回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600，回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+210+70=555，所以回访客户中客户的满意率为5551600所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为P=11116．某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为45，23，34，在面试部分合格的概率分别为12，(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.【解题思路】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A，B，C，且A，B，C相互独立，甲、乙、丙三人被录取即三人即通过笔试部分又通过面试部分，由独立事件概率的乘法公式计算得出PA，PB，（2）记三人中至少有一人被录取为事件D，则D与A∩【解答过程】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，则PA=45×∵PA<PB（2）记三人中至少有一人被录取为事件D，则D与A∩∴PD17．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数117382275以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【解题思路】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；（2）分别求当温度大于等于25℃时，温度在[20，25）℃时，以及温度低于20℃时的利润，从而估计Y大于零的概率．【解答过程】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+38＝56，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P=56前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为22+7+5×600+38×400+（2）当温度大于等于25℃时，需求量为600，Y＝550×2＝1100元，当温度在[20，25）℃时，需求量为400，Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，当温度低于20℃时，需求量为300，Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90−1+17∴估计Y大于零的概率P=7218．甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果a+b>5，算甲赢，否则算乙赢．(1)求a+b=5的概率；(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由．【解题思路】(1)列出摸球结果（a，b）全部可能的结果，再找出满足a+b=5的结果，最后根据古典概型的概率计算公式可得；(2)设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，再分别计算PA和P【解答过程】（1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种，其中a+b=5的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故由古典概型的概率计算公式可得Pa+b=5（2）这种游戏规则不公平，理由如下：设甲赢为事件A，乙赢