武汉求新联盟2022-2023学年下学期三月考九年级数学参考答案

第1页（共5页）求新联盟3月月考九年级数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3.A．4．A．5．D．6．C．7．B．8．A．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11．4．12．87．13．．14．50（+1）m．15．②③④16．10；8．15．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB＝4，∴对称轴x＝﹣＝1，即2a+b＝0．故①错误；②∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a．故②正确；③由a＞0，顶点是函数的最小值，m≠1时，得a+b+c＜am2+bm+c，两边都减c，得a+b＜am2+bm，故③正确；④ax12+bx1＝ax22+bx2，得ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，且x1≠x2，则x1+x2＝2，故④正确；16．【解答】解：过点C作CG⊥BA，交BA的延长线于点G，作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，∴AM＝＝＝，∴S△ABC＝BC•AM＝4×＝10；∵∠ABM＝∠CBG，∠BMA＝∠BGC＝90°，∴△AMB∽△CGB，∴＝，即＝，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，∵ED＝DC，∠EHD＝∠DGC，∠HED＝∠GDC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝BD•EH＝＝﹣+8，即当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．三．解答题（共8小题）17．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．18．证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BF∥EC（已证），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．19．解：（1）本次抽查的学生有：6÷＝50（人），E组学生有：50﹣2﹣6﹣8﹣16﹣4＝14（人），补全的频数分布直方图如右图所示，m＝360×＝115.2，即m的值是115.2；（2）×100%＝36%，即本次测试的优秀率是36%；（3）1200×36%＝432（人），答：成绩优秀的学生约有432人．20．（1）证明：连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N，∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC，∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，又∵ON⊥CD，OM⊥BC∴OM＝ON∴CD与⊙O相切．（2）解：设⊙O的半径为R，则OM＝R．∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝2，OC＝2﹣R．在Rt△OMC中，∵sin∠OCM＝，∴sin45°＝，解之，得R＝4﹣2．21．【解答】解：（1）如图1，高线CD即为所求；（2）∵S△BCF＝BC•BF＝FC•BD，∴3×2＝BD，∴BD＝，∵AB＝CF＝＝，∴AD＝AB﹣BD＝﹣＝，∴＝＝．22．解：（1）由题意，台阶T4的纵坐标为10﹣1×3＝7，当y＝7时，7＝﹣x2+4x+12，解得x1＝﹣1（舍去）或x2＝5，∴落点P的坐标为（5，7）；（2）由题意抛物线y2＝﹣x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，则，解得：或，当时，顶点坐标为（3，11），不符合题意，舍去，∴新抛物线的解析式为y2＝﹣x2+14x﹣38；（3）令y2＝﹣x2+14x﹣38＝1，解得x＝7+或x＝7﹣（舍），∴若沿抛物线y2下落的点P必须落在筐里，则12﹣b＜7+＜12+1﹣b，解得：5﹣＜b＜6﹣．23．（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝＝；（3）解：①∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝＝，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．24．【解答】（1）解：∵A（0，3），B（﹣1，0），∴OA＝3，OB＝1，根据旋转的性质可得：OC＝OA＝3，∴C（3，0），把A（0，3）、C（3，0）分别代入解析式得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为P（1，4）；（2）①解：设M（x1，y1），N（x2，y2），∵直线l：y＝kx﹣k+3过定点Q（1，3），抛物线的顶点坐标为P（1，4），∴PQ＝1，∴，∴x2﹣x1＝4，联立得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，∴，∴．②证明：过点P作PG⊥x轴，垂足为G，分别过点M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F，设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵M，N在二次函数y＝﹣x2+2x+3图象上，∴，．∴，ME＝1﹣x1，，NF＝x2﹣1，∴，，由①可知：x1+x2＝2﹣k，x1•x2＝﹣k