《矩形的性质与判定》数学课件教案

矩形的性质与判定第1课时北师大版九年级上册数学同步课件学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.

会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.

掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.学习目标重点难点PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c观察下面图形，长方形在生活中无处不在.

新课引入思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？利用活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.新知学习矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.平行四边形矩形有一个角是直角归纳矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？如图，四边形

ABCD

是矩形,∠ABC=

90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；ABCD证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠ABC

=∠CDA，∠BCD

=∠DAB（矩形的对角线相等），

AB∥DC（矩形的对边平行），∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.求证：（2）AC=

DB.ABCDO证明：∵四边形

ABCD是矩形，

∴AB=

DC（矩形的对边相等），

在

△ABC和

△DCB中，

∵AB=

DC，∠ABC=

∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌

△DCB.

∴AC=

DB.矩形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.归纳定理

矩形的四个角都是直角.定理

矩形的对角线相等.针对训练1.如图，在矩形

ABCD

中，两条对角线相交于点

O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.ABCDO解：

∵四边形

ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），

AC=BD（矩形的对角线相等），

∴OA=OD.OA=OC=

AC，OB=OD=

BD（矩形的对角线互相平分），∵∠AOD=120°，∴BD=

2AB=2×2.5=5.∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°ABCDO你还有其他解法吗？2.如图，在矩形

ABCD

中，E是

BC上一点，AE=

AD，DF⊥AE，垂足为

F.

求证：DF=

DC.ABCDO证明：连接

DE.

∵AD=

AE，∴∠AED=∠ADE.

∵四边形

ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=

90°.

∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED.

又∵DF⊥AE，∴∠DFE

=∠C

=

90°.

又∵DE=

DE，∴△DFE≌

△DCE，∴DF=

DC.解：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠2=∠3.又由折叠知∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=DE.设

BE=DE=x，则

AE=8－x.∵在

Rt△ABE中，AB2＋AE2

=BE2，∴42＋(8－x)2=x2，解得

x=5，即

DE=5.3.如图，将矩形

ABCD

沿着直线

BD折叠，使点

C落在

C′

处，BC′交

AD于点

E，AD=8，AB=4，求

△BED的面积.∴S△BED

=DE·AB=

×5×4＝10.思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.

矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？矩形的性质：轴对称性：

.对称轴：

.轴对称图形2条如图，四边形矩形

ABCD

的对角线

AC与

BD交于点

E，那么

BE

是Rt△ABC

中一条怎样的特殊线段？它与

AC

有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ABCDO探究定理

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个定理吗？如图，在

Rt△ABC

中，∠ABC=

90°，BO是

AC上的中线.

求证：BO=

AC?OCBAD证明:延长

BO至点

D，使

OD=

BO，连接

AD、DC.∵AO=

OC，BO=

OD，∴四边形

ABCD是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵∠ABC

=

90°，∴平行四边形

ABCD

是矩形，∴AC

=

BD(矩形的对角线相等)，∴BO=

BD=

AC.例4

如图，在

△ABC

中，AD是高，E、F分别是

AB、AC的中点.若

AB=10，AC=8，求四边形

AEDF

的周长；解：∵E、F分别是

AB、AC的中点，AB=10，AC=8

∵AD是

△ABC的高，∴四边形

AEDF的周长=AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18.∴

AE=AB=5，AF