《平方根》数学课件教案

2.2平方根第二章实数学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）新知导入1.什么叫算术平方根?

一般地，如果一个正数x

的平方等于

a

,即x2＝a，那么这个正数x

就叫做a的算术平方根．记作.特别地，0的算术平方根是0.负数没有算术平方根.2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.新知导入问题：平方等于9，，49的数还有吗？(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49

m2，则边长为___m.37填一填：平方根的概念及性质知识要点

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的算术平方根.算术平方根的定义：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.平方根的定义：知识要点平方根的概念：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根），.平方根的表示方法、读法：根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：1.正数有几个平方根？

2.0有几个平方根？

3.负数呢？有没有一个数的平方是负数？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.想一想平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.知识要点开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；平方与开平方互为逆运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方,记为，叫做被开方数.（1）请完成填空；（2）两种运算有什么不同？平方运算这是什么运算？知识要点例1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.25(4)11(2)解：正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数.典例精析PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c1、包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2、只有非负数才有平方根和算术平方根.3、0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2、表示方法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.联系：归纳总结探求新知640思考1：?一般地，＝a(a

≥0).探求新知思考2：一般地，＝a(a≥0).思考：当a＜0时，=？＝？20.10探求新知思考3：＝-a(a＜0).

与的区别？议一议从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任意实数a∣a∣请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√辨一辨课堂练习1.

4的平方根是（

）

A.±2B.2C.－2D.162.下列叙述正确的是（

）

A.任何数都有两个平方根

B.只有正数才有平方根

C.一个正数的平方根的平方就是这个正数

D.不是正数的数都没有平方根ACD课堂练习4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）A.0B.1C.0或1D.0或±15.6.一个正数M的平方根为2a+1和3-a，则M=________.解：根据题意得:(2a+1)+(3-a)=0解得：a=－42a+1=－7，3－a=7，M=(±7)²=4949CB课堂练习-1012a7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是

.1课堂练习8.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.课堂小结平方根与算术平方根的区别与联系区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为

联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2.只有非负数才有平方根和算术平方根．