2024-2025学年广东深圳育才中学九年级（上）段考一数学试题含答案

初中育才中学2025-2026学年第一学期阶段检测（一）高一数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则（）.A. B. C. D.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知函数，则（）A. B. C.2 D.44.如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A B. C. D.5.如果，则正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则6.已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（）A. B.C. D.7.若集合，则集合的真子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.158.设函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.已知全集，则B.若且，则C.“”是“”的充要条件D.不等式对一切实数恒成立，则10.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或11已知，，，则（）A.最大值为 B.的最小值为C.最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，若，则___________．13.已知的定义域为，函数的定义域为___________．14.已知函数，，则在区间上的值域为___________；若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：不等式的解集为．（1）若命题都为真，求取值范围；（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．16.已知函数是定义在上的函数，且．（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）求不等式的解集．17.已知集合．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒m个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：小时）变化的函数关系为，其中．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒个单位的消毒剂，小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的小时中能够持续有效消毒，试求的最小值．19.对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”；（2）若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围;（3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.

育才中学2025-2026学年第一学期阶段检测（一）高一数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B，再由集合的交运算求集合.【详解】由题设，且，则.故选：B2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题，为全称量词命题，其否定为：，.故选：A3.已知函数，则（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】将代入，求得函数值.【详解】.故选：C.4.如果函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质求解参数即可.【详解】由二次函数性质得的对称轴为，因为在区间上单调递增，且开口向上，所以，故C正确.故选：C5.如果，则正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则【答案】C【解析】【分析】利用赋值法可判断ABD，利用不等式性质可判断C.【详解】对于A，若，此时，故A错误；对于B，若，，，此时，故B错误；对于C，因为，则，又，所以，故C正确；对于D，若，，可得，故D错误.故选：C.6.已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求与的函数关系式，进而可得结果.【详解】当动点在正方形边上沿运动时，则的面积为；当动点在正方形边上沿运动时，则的面积为；当动点在正方形边上沿运动时，则的面积为；所以，所以A正确，BCD错误；故选：A.7.若集合，则集合的真子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.15【答案】D【解析】【分析】分类讨论和时，的可能取值，得出集合，即可求出集合的真子集.【详解】集合，集合，若，则或；若，则或1，∴，∴的真子集的个数为.故选：D.8.设函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.-【答案】A【解析】【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值.【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；当时，，当时，，又时，，存在最小值，满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，解得：，；当时，在上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，不等式无解；综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.已知全集，则B.若且，则C.“”是“”的充要条件D.不等式对一切实数恒成立，则【答案】ABD【解析】【分析】对A，先求出集合A，再利用集合的运算，即可求解；对B，结合选项条件，利用作差法，即可求解；对C，通过取特殊值，再利用充要条件的判断方法，即可求解；对D，根据条件，利用一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】对于A，由，得到或，所以或，则，所以A正确，对于B，因为，又，且，则，所以，得到，所以B正确，对于C，取，显然有，但不满足，即推不出，所以C错误，对于D，因为不等式对一切实数恒成立，则，解得，所以D正确，故选：ABD.10.（多选）已知关于不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或【答案】BD【解析】【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可.【详解】关于的不等式的解集为或，，故A错误；对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根，由根与系数的关系得，则，，不等式，即，又，解得，B正确；且，C错误；对于D选项，不等式，即，即，解得或，故不等式的解集为或，D正确.故选：BD.11.已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为4 D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，，故，故B错误.C选项，，当且仅当，即时，等号成立，C正确；D选项，，其中，，，故，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，D正确故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，若，则___________．【答案】1【解析】【分析】根据元素与集合间的关系，结合集合中元素的互异性可求得a的值.【详解】因为集合，且，所以，或.若，则，即，解得，或.当时，，所以，违反了集合中元素的互异性；当时，，所以.若，则，此时，所以，违反了集合中元素的互异性.综上所述，.故答案为：113.已知的定义域为，函数的定义域为___________．【答案】【解析】【分析】根据具体函数的形式和抽象函数的定义域的求法，即可求解.【详解】由条件可知，，解得，所以函数的定义域是.故答案为：14.已知函数，，则在区间上的值域为___________；若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是___________．【答案】①；②..【解析】【分析】空1：根据二次函数的性质即可得到其值域；空2：根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围.【详解】空1：，则根据二次函数性质知在区间上的值域为，即.空2：当时，，记，对任意，总存在，使成立，当，在上是增函数，，记．所以，则，解得；当，在上是减函数，，记，所以，则，解得，综上，实数的取值范围是．故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：不等式的解集为．（1）若命题都为真，求的取值范围；（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）根据韦达定理和判别式即可求出命题为真时的取值范围，再利用判别式法即可求出命题为真时的取值范围，两者取交集即可；（2）由p，q一真一假，分p为真，q为假，p为假，q为真两种情况求解.【小问1详解】（1）因为方程有两个不相等的实根,所以，解得或，因为不等式的解集为R.所以，解得，因为命题都为真，所以，即，所以m的取值范围.【小问2详解】因为命题中恰有一个为真命题，则一真一假，当p为真，q为假时，，即或；当p为假，q为真时，，即；综上：实数m的取值范围是或或.16.已知函数是定义在上的函数，且．（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）求不等式的解集．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据可求出a的值，即得的解析式，根据函数单调性定义，即可证明结论；（2）利用函数的单调性将原不等式转化为关于t的不等式，即可求得答案.【小问1详解】由题意知函数是定义在上的函数，且，则，解得，故；任取，则，由于，故，则，即，故函数在区间上是减函数；【小问2详解】由不等式，得结合函数在区间上是减函数，可得，解得，即不等式的解集为.17.已知集合．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围；（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），或（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出集合，再利用集合的运算，即可求解；（2）根据条件得，再利用集合间的关系，分集合为空集和不为空集，即可求解；（3）根据条件得是的真子集，从而得，即可求解.【小问1详解】由，得到，所以，又时，，所以或，则，或.【小问2详解】因为，则，由（1）知，当，即时，，满足题意，当，即时，则，解得，所以，综上所述，实数的取值范围为.【小问3详解】因为是的充分不必要条件，则是的真子集，由（1）知，所以，解得，所以实数的取值范围为.18.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒m个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：小时）变化的函数关系为，其中．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒个单位消毒剂，小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的小时中能够持续有效消毒，试求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）列出的表达式，根据求解出的范围，则结果可知；（2）列出从第一次喷洒起，经过小时后的浓度为的表达式，利用基本不等式求解出最小值，根据最小值大于等于求解出的最小值.【小问1详解】由题可知，，当时，令，解得，当时，令，解得，又，故有效杀灭时间可达小时；【小问2详解】设从第一次喷洒起，经过小时后浓度为（毫克/立方米），则，因为，所以，所以，即，当且仅当，即时取等号，又因为，所以，所以，若要使得接下来的小时中能够持续有效消毒，则，