2026届重庆市万州区高一上数学期末综合测试试题含解析

2026届重庆市万州区高一上数学期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知，若，则A.1 B.2C.3 D.43．下列大小关系正确的是A. B.C. D.4．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知向量，，，若，，则（）A. B.C. D.6．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.7．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.9．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）A. B.C. D.10．设若，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______12．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.13．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.14．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）15．关于的不等式的解集是________16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合（1）若集合，写出和集合；（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值18．已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由19．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.20．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值（2）求函数的解析式（3）当，令，求在上的最值21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【详解】，由，又，则可令，又函数在上有两个零点，作图分析：则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.2、A【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【详解】令，则为奇函数，且，由题意得，∴，∴，∴.故选A【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题3、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题4、C【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.5、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，，，又且，，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.6、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C7、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C8、C【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷9、A【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.故选：A.10、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.考点：圆锥的侧面展开图与体积.12、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.13、【解析】求出的反函数即得【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：14、单调递增【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增15、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.16、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根据题中定义可写出与；（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.【小问1详解】解：由题中定义可得，.【小问2详解】解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（ⅱ）设集合，不妨设因为为正整数，所以，因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，所以．所以因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，则、、，而，所以不存在，使得，所以若，则、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，则，所以当时，若，则取，可知不存在，使得，所以，解得又因为，所以经检验，当、、、、时，集合符合题意所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.18、（1）（2）直线AB和OP一定平行．证明见解析【解析】由已知中圆C过点，且圆M：关于直线对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：，PB：，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【详解】由题意可得点C和点关于直线对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设，由且，解得：，故原C的方程为再把点代入圆C的方程，求得故圆的方程为：；证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB斜率存在，且互为相反数，故可设PA：，PB：由，得，因为的横坐标一定是该方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直线AB和OP一定平行【点睛】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，关于直线对称的圆的方程，其中根据已知条件求出圆C的方程是解答本题的关键，考查推理与运算能力，属于中档题19、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.20、（1）；（2）；(3)见解析【解析】（1）首先可通过点坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的单调性得出函数的单调性，最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值【详解】（1）当点的坐标为，点的坐标为，因为点也在图像上，所以，即；（2）设函数上，则有，即，而在的图像上，所以，代入得；（3）因为、、，所以，，令函数，因为当时，函数单调递减，所以当时，函数单调递增，，，综上所述，最