《角的概念》课件

第六章几何图形初步6.3角

6.3.1

角的概念1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？生活中的图形

本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！

观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？角的概念学生活动一

【一起探究】静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.

角的有关概念始边终边O

AB(B)

平角周角

如图，射线OA

绕点O

旋转，当终止位置

OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？想一想判断下列哪些图形是角.

()()

()

()√×√√下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D角的表示方法(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示,如：∠O；当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？学生活动二

【一起探究】2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？角的度量学生活动三

【一起探究】

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1

分的角，记作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060例1

度分秒的互化.

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′

=57+19.2′

=5719′+0.2×60″

=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912素养考点1度分秒的转化(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′=17°+6.6′=17

+°=17.11

.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)5°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°30′＝

°.300180003890.60.0138.5进行适当的填空.例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100

C．105° D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.D素养考点2求钟面上时针和分针的夹角的度数

14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°C方位角东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：

射线

OAABCD45°EGFH45°45°45°射线

OB射线

OC射线

OD射线

OE射线

OF射线

OH射线

OG八大方位学生活动四

【一起探究】45°

如图，说出下列方位.(1)射线OA表示的方向为_________.(2)射线

OB表示的方向为_________.

(3)射线

OC表示的方向为_______________.(4)射线

OD表示的方向为_________.北东西南CABD北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏东20°40°65°70°O20°说一说例

如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素养考点利用方位角解答实际问题费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？●●远望一号远望二号●●远望一号远望二号60°30°●1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D2.下列说法不正确的是()∠AOB

的顶点是O

B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：因为

38°15′=38.25°，

所以

38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？60°30°6.垃圾打捞船

A和B

都停驻在湖边观测湖面，从

A

船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B

船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°北A.南偏东30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°(2)点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C

的______方向上.

60°30°AB北北CD

角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″方位角东西南45°西北东南西南东北45°45°45°八大方位北课前•自主预习1.角的概念有公共端点的两条________组成的图形叫作角,这个公共端点是角的________,这两条________是角的两条边.角通常这样表示:

∠AOB或∠O∠α∠1

角也可以看作由一条射线绕着它的端点________而形成的图形.

射线

顶点

射线

旋转

2.角的度量我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是________的角,记作________;把1度的角60等分,每一份叫作________的角,记作________;把1分的角60等分,每一份叫作________的角,记作________.

以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.1度

1°1分

1'1秒

1″课堂•互动理解1.角的概念典例1下列说法正确的是(

)A.两条射线组成的图形叫作角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角的边越长,角越大C举一反三

一个20°的角放在10倍的放大镜下看是(

)A.2°

B.20°C.200°

D.无法判断B2.角的表示方法典例2如图所示,与∠B不是同一个角的是(

)A.∠1 B.∠ABC

C.∠DBE D.∠DACD解析:除了∠DAC,其他三种表示方法表示的都是∠B.故选D.举一反三平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑,支架侧面的平面示意图如图所示,其中∠1还可以表示为(

)A.∠A

B.∠DACC.∠BAC D.∠ACEC3.角度制及换算典例3阅读下列材料:同学们知道,1°=60',1'=60″,如何把18.29°化为度、分、秒表示的形式?小明的做法是:18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60'=18°+17.4'=18°+17