《画轴对称图形》课件

第十三章

轴对称

13.2

画轴对称图形

13.2.1画轴对称图形1.通过回顾轴对称的性质，感悟画轴对称图形的方法，培养学生推理意识和应用能力。2.掌握画简单图形给定对称轴的对称图形的方法，培养几何直观和空间观念。3.经历观察、动手操作、类比迁移、设计方案的过程培养学生模型意识和创新意识。4.让学生在活动中体验到成功的喜悦,体验合作交流的重要性,感受数学美,会用数学的语言表达现实世界。学习重点：画简单图形给定对称轴的对称图形.学习难点：利用轴对称设计图案.

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.

在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.轴对称变换的应用知识点1学生活动一

【一起探究】（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？成轴对称直线l垂直平分线段PP′做一做:

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.归纳总结例1将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）B动手剪一剪利用轴对称识别图形变化素养考点1A.B.C.D.下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）BA.D.C.B.例2如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用轴对称求角或线段的值素养考点2ABDCEF方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝

．60°如何画一个点的轴对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lAO作轴对称图形知识点2问题1：学生活动二

【一起探究】﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.问题2：AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.归纳总结例3

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用轴对称作图素养考点作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．方法点拨如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABABABA’作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA′，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.∴线段A′B′即为所求.AB

O1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定B2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.mABC(A′)C′B′3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（

）A．6cm

B．4cm C．3cm

D．2cmD4.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.55°画轴对称图形作图原理作图方法对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线(1)找特殊点(2)作垂线(3)截取等长(4)依次连线学前温故新课早知1.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

,这个图形叫做轴对称图形.

2.线段是轴对称图形,它的对称轴是

.

互相重合

线段的垂直平分线

学前温故新课早知1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的

、

完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的

;连接任意一对对应点的线段被

垂直平分.

2.几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些

,就可以得到与原图形成

.

形状

大小

对称点

对称轴

对称点

轴对称的图形

学前温故新课早知3.如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.解

△A1B1C1如图所示.运用轴对称解决实际问题【例题】

如图,P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一点D,使△DPQ的周长最短.解:作点P(或Q)关于BC的对称点P'(或Q'),连接P'Q(或PQ'),P'Q(或PQ')与BC的交点即为要求作的点D.(图略)12341.如图,将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的(

)答案答案关闭C12342.如图,在4×4正方形网格中,已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案解析解析关闭答案解析关闭12343.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变换(如图①).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是(

).A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分