《用坐标表示轴对称》课件

第十三章

轴对称13.2画轴对称图形

13.2.2用坐标表示轴对称1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，培养学生数形结合的能力。2.能利用坐标特点在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形，学会用代数的方法研究几何问题，发展形象思维。3.能根据坐标系中轴对称变换的坐标特点解决简单的问题，增强应用意识提升应用能力。4.经历作图、观察、发现的过程得出坐标变换规律，培养勇于探索的精神和总结归纳能力。学习重点：利用坐标特点画关于坐标轴的对称图形.学习难点：能坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AMNO平面直角坐标系中的轴对称知识点问题1：学生活动

【一起探究】AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.xyO如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,–3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？问题2：xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B

'(–4,–2)(x,y)关于x轴对称(,)x–y做一做:关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横同纵反）归纳总结练一练1.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–25如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？问题3：xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B

'(–4,–2)(x,y)关于y轴对称(,)–xy做一做:关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：横反纵同）归纳总结练一练1.点P(–5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2–5例1

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O在平面直角坐标系内作轴对称图形素养考点1方法点拨

对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

(一找二描三连）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.解：如图所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A'(0,–4)B'(2,–4)C'(3,1)例2已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点2解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝

．若M(a，–

)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为

，MN＝

．2–4，8利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围素养考点3例3已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得点P在第四象限，解得.即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是

．a>1如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为

．(–a，b)1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（

）

A．y轴对称B．x轴对称

C．原点对称D．直线y=x对称2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．–5

B．–3

C．3

D．1DB3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A.（–3，–2）B.（2，2）C.（–2，2）D.（2，–2）B4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）C11-125.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，

b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246–206.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P

(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,–5)用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置学前温故新课早知1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做

或

,取向右为正方向;竖直的数轴叫做

或

,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

2.四个象限内点的坐标特征:若点P(x,y)在第

象限内⇔x>0,y>0.

若点P(x,y)在第

象限内⇔x<0,y>0.

若点P(x,y)在第

象限内⇔x<0,y<0.

若点P(x,y)在第

象限内⇔x>0,y<0.

x轴

横轴

y轴

纵轴

一

二

三

四

学前温故新课早知1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为

.

2.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为

.

3.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为

,关于y轴对称的点的坐标为

.

(x,-y)(-x,y)(3,5)

(-3,-5)在平面直角坐标系中,作已知图形的轴对称图形【例题】

如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A',B',C'的坐标;(3)求△ABC的面积.解:(1)△A'B'C'如图所示.(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).123451.已知点A(3,2),B(3,-2),则点A和点B关于(

).A.x轴对称

B.y轴对称C.第一、三象限的角平分线对称

D.第二、四象限的角平分线对称答案答案关闭A123452.下列各组点关于y轴对称的是(

)A.(0,10)与(0,-10) B.(-9,-5)与(9,-5)C.(-9,-5)与(9,5) D.(-9,-5)与(-9,5)答案答案关闭B123453.在平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(

)A