《角的比较与计算》课件

第六章几何图形初步6.3角

6.3.2

角的比较与计算1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．比较∠1和∠2的大小？12角的比较大小请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.学生活动一

【一起探究】度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小．50度1212∠1＜∠21250度70度（1）度量法：通过测量角的度数来比较角的大小.（2）叠合法：∠1＜∠221CBA(F)(E)(D)CBAF(E)(D)CBAF(E)(D)CBAFEDCBAFEDCBAFED叠合法：叠合①EF边与BC边重合,∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC.②EF边落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF<∠ABC.③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.思考：我们已经学过哪几类角？三角板上的各个角分别属于哪类角？角的分类锐角直角钝角平角周角

直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角．例1

根据右图解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；AOEBCD∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE(2)找出图中的直角、锐角和钝角.直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、

∠DOE；钝角:∠AOD、∠BOE.例1

根据右图解下列问题：AOEBCD学生活动二

【一起探究】角的和与差类比两条线段的和与差,说明什么是两个角的和与差?解:各角之间的和差关系:∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地,∠AOC-∠AOB=

∠BOC.探究三角板中的角你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？

学生活动三

【一起探究】60°15°120°105°90°75°45°30°165°150°135°180°角的平分线

请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？AOBC∠AOC=∠BOC学生活动四

【一起探究】

角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗？AOCB例2（1）根据右图填空：

①∠DBA=∠DBC+

；

②∠DBC=∠DBP－

=∠DBA－

；

③∠DBP+∠ABC－∠ABD=

．BACPD∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC（2）①如图，若∠ABC=90°，∠CBD=30°，你能求出哪些角的度数？

②若在①的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？∠ABD=120°∠PBC=30°，∠PBA=60°，∠PBD=60°.BACPD90°30°例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线

OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠ＥOD=?O

A

B

C

D

E

素养考点角平分线的识别解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC+∠BOC=180ºO

A

B

C

D

E

如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠FOE=？

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．1.（2023·广西南宁·三模）如图，OP平分∠AOC，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为（）DA．5°B．10°

C．15°

D．30°2.若∠1=30.5°,

∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小关系是（

）A．∠1=∠2

B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2

D．无法判断A3.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35'，∠BOA度数是（

）.A.64°65'

B.54°65'

C.64°25'

D.54°25'C4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是（

）A.40°B.50°C.65°

D.76

°C1.角的比较：

①度量法②叠合法2.角的和差AOCB3.角的平分线:

②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，课前•自主预习1.角的比较与线段长短的比较类似,可以用量角器量出角的________,然后比较它们的大小;也可以把它们的一条边________在一起,通过观察________的位置来比较两个角的大小.

2.角的和差运算如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=_____________.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=_____________.类似地,∠AOC-∠AOB=_____________.

度数

叠合

另一条边

∠AOB+∠BOC∠AOC-∠BOC∠BOC课堂•互动理解1.角的大小比较典例1如图,利用一副三角尺比较∠AOB与∠CPD的大小,两角顶点均与三角尺的某一顶点重合.已知图1中射线OB经过60°角的一边,图2中射线PC经过45°角的一边,则下列说法正确的是(

)A.∠CPD>∠AOB

B.∠AOB>∠CPDC.∠AOB=∠CPD

D.无法判断B解析:由图1可知,60°角的另一条边在∠AOB内.由图2可知,45°角的另一条边在∠CPD外,所以∠CPD<45°<60°<∠AOB.所以∠CPD<∠AOB.故选B.举一反三观察下图,用“<”把∠AOD,∠BOD,∠COD连接起来.________<________<________.

∠COD∠BOD∠AOD2.角的和、差典例2计算:(1)108°18'-65°43';(2)180°-(35