相交线 课件 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

10.1

相交线1.这一组图片有什么共同特点？有的线相交在一起.情景导入

观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图(1)中虚线所示，把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？观察

∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线新知讲解对顶角：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.图中还有其他角能构成对顶角吗？∠2和∠4也是一对对顶角.新知讲解探究在图(2)中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？∠1=∠3由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.结论：对顶角相等新知讲解（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4自主练习思考其他3个角的度数都是90°，因为对顶角相等.将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°,那么其他3个角的度数各是多少？为什么？A北D东B南C西O新知讲解其中一条直线叫做另一条直线的垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.OABCD3.交点O叫做垂足垂线的定义新知讲解日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?新知讲解操作1.用三角尺画垂线仿照下图的画图办法，过已知直线l上(或外)的一点P画直线，使它与直线l垂直.新知讲解LAB1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.新知讲解2.用折纸方法画垂线仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.新知讲解根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：

总结：新知讲解观察1.如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A,B,C,O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？线段PO最短例题解析2.点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.观察细绳上的标记点O(垂直拉紧时的垂足)位置的变化，你有什么发现？新知讲解在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.归纳：新知讲解交流如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？拉紧的皮尺与起跳线垂直.因为点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，这才是跳远成绩.新知讲解1.下列说法中，不正确的是(

)A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直B.一条直线可以有无数条垂线C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直2.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指(

)A.点P到直线L的垂线的长度B.点P到直线L的垂线C.点P到直线L的垂线段的长度D.点P到直线L的垂线段C课堂练习C3.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=

.

4.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是

cm.25°3题4题8课堂练习5.已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°.因为∠COE=∠DOF，∠COE=15°所以∠DOF=15°，所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°．课堂练习1.两条直线相交于一点有

组不同的对顶角；2.三条直线相交于一点有

组不同的对顶角；3.四条直线相交于一点有

组不同的对顶角；……4.N条直线相交于同一点有

组不同对顶角观察图形，填空2612n(n-1)拓展提高如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是

.2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条

对顶角相等D中考链接相交线对顶角垂线有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离点到直线的距离对顶角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短