有理数的乘法 课件 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

2.3.1有理数的乘法

计算下面各题：1、5＋5＋5＝________，改写成乘法算式是：

；2、(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝________，改写成乘法算是是

；15－12－1005×3＝15(－3)×4＝－12(－1)×100＝－1003、，改写成乘法算式是

.这算式叫做有理数的乘法，若单独给你乘法算式，你会算吗？新知导入甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?第四天第三天第二天第一天乙水库第一天第二天第三天第四天甲水库新知讲解（1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作

；3+3+3+3=12（cm）-3（2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm）甲水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：新知讲解（3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？甲水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：3+3+3+3=4个3相加（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=4个-3相加3×4=12（厘米）（-3）×4=-12（厘米）新知讲解（4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？天数每减少1天，水位增加3cm。新知讲解(-3)×4=-12-9-6-33(-3)×(-1)=(-3)×(-2)=(-3)×(-3)=(-3)×(-4)=6912(-3)×3=(-3)×2=(-3)×1=(-3)×0=0一个因数减小1时,积怎样变化?你能写出右边各式的结果吗？一个因数减少1时,积增大3.前一乘数相同新知讲解积的绝对值等于各乘数绝对值的积．正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负数乘正数，积为负数；观察下面算式，从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？3×4=12（-3）×4=-12（-3）×（-4）=123×（-4）=-12负数乘负数，积为正数；同号得正异号得负新知讲解有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0(－3)×(－4)＝＋(3×4)＝12先确定积的符号再确定积的绝对值新知讲解例1计算

解：（1）（-4）×5；

=-（4×5）=-20异号得负，绝对值相乘异号两数相乘新知讲解（2）（-5）×（-7）同号两数相乘=+（5×7）=35同号得正，绝对值相乘

观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？新知讲解新知讲解如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。

数a(a≠0)的倒数是什么?

1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。2.互为倒数的两个数符号相同3.倒数等于本身的数是1和-1注意：解：（1）（-4）×5×（-0.25）=[-（4×5）]×（-0.25）=（-20）×（-0.25）=+（20×0.25）=5

新知讲解议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0新知讲解计算下列各题，并比较它们的结果.

新知讲解

在有理数运算中，乘法的交换律成立！在有理数运算中，乘法的结合律成立！在有理数运算中，乘法的分配律成立！新知讲解

用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。乘法的交换律：乘法的结合律：乘法对加法的分配律：ab=baab+ac=a(b+c)a(b+c)=ab+ac当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.新知讲解

应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算新知讲解1.倒数等于它本身的数是（）A.1

B.-1C.1和-1D.没有2.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（）个。A.1

B.2C.3D.1或3CD课堂练习3.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则()A.a＜0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＞0，b＞0D.a＞0，b＜0B

课堂练习∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4.∵a＋b＜0，∴a＝±3，b＝－4，∴ab＝3×(－4)＝－12或ab＝(－3)×(－4)＝12∴ab的值是±12.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．解：拓展提高课堂总结1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2、倒数：如果两个有理数的乘积为