有理数的加法运算律 课件-2025-2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）数学7年级上册第1章

有理数1.4.1.2有理数的加法运算律请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察.#1.4.1.2有理数的加法运算律（初中七年级数学）##一、导入新课（5分钟）1.**回顾旧知提问**：先让学生快速计算两组小学加法算式：①\(3+5\)和\(5+3\)；②\((2+7)+3\)和\(2+(7+3)\)。学生得出结果后，引导回忆加法交换律和结合律。再追问：“如果算式里出现负数，比如计算\((-2)+3\)和\(3+(-2)\)，\([(-1)+(-4)]+5\)和\(-1+[(-4)+5]\)，结果还相等吗？”2.**引出课题**：学生通过简单计算发现结果依旧相等，由此引出本节课主题——有理数的加法运算律，说明小学的加法运算律在有理数范围内同样适用，学好它能简化有理数加法计算。##二、探究新知（20分钟）通过实例验证和规律总结，明确有理数加法的交换律与结合律，同时强调应用注意事项：1.**加法交换律**

①**实例验证**：计算\((-5)+(-3)=-8\)，交换加数位置得\((-3)+(-5)=-8\)；再计算\(0+(-6)=-6\)，交换后\((-6)+0=-6\)。多次验证后可发现结果均相等。

②**法则定义**：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用符号表示为：对于任意有理数\(a\)、\(b\)，都有\(a+b=b+a\)。

③**注意要点**：交换加数位置时，要连同数的符号一起交换，不能只交换数字部分。比如交换\((-8)+2\)中加数的位置，应得到\(2+(-8)\)，而非\(-2+8\)。2.**加法结合律**

①**实例验证**：计算\([3+(-6)]+(-2)=(-3)+(-2)=-5\)，改变结合顺序得\(3+[(-6)+(-2)]=3+(-8)=-5\)；再算\((2.5+(-3.1))+2.1=(-0.6)+2.1=1.5\)，结合后两个数得\(2.5+[(-3.1)+2.1]=2.5+(-1)=1.5\)，结果保持一致。

②**法则定义**：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用符号表示为：对于任意有理数\(a\)、\(b\)、\(c\)，都有\((a+b)+c=a+(b+c)\)。

③**拓展说明**：该定律可推广到多个有理数相加，任意改变加数的结合顺序，和依然不变。比如\((a+b)+(c+d)=a+(b+c)+d\)。3.**核心应用原则**

为简化计算，应用运算律时通常遵循两个原则：一是同号结合，把正数和正数、负数和负数分别结合；二是凑整结合，把互为相反数（和为0）或和为整数的数结合在一起。##三、例题讲解（12分钟）###例题1：基础运算律应用-题目：用运算律计算（1）\((-7)+10+(-3)\)；（2）\([(-4)+6]+(-5)\)-解答：

（1）用交换律调整顺序，再用结合律凑整：\((-7)+10+(-3)=[(-7)+(-3)]+10=-10+10=0\)；

（2）用结合律改变计算顺序：\([(-4)+6]+(-5)=(-4)+[6+(-5)]=(-4)+1=-3\)。-小结：优先结合互为相反数的数，能快速得出结果，简化计算步骤。###例题2：分数与小数混合运算-题目：计算\((-\frac{1}{2})+2.5+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{6})\)-解答：先统一形式，再结合同分母分数和整数：将\(2.5\)化为\(\frac{5}{2}\)，原式变为\((-\frac{1}{2})+\frac{5}{2}+[(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{6})]\)；计算得\(\frac{4}{2}+(-\frac{1}{2})=2-0.5=1.5\)。-小结：分数和小数混合相加时，先统一形式，再结合易计算的数，降低出错率。###例题3：实际应用问题-题目：一批苹果以每筐50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下（单位：千克）：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5。求这批苹果总重量。-解答：先算误差总和，再加标准总重。误差和为\([2+2.5+3+1.5+3+0]+[(-4)+(-0.5)+(-1)+(-2.5)]=12+(-8)=4\)；总重量为\(50×10+4=504\)千克。-小结：解决实际问题时，用运算律整合数据，可快速算出累计误差，再结合标准值求解更高效。##四、课堂练习（8分钟）1.**基础题**：

（1）计算：\(23+(-27)+6+(-22)=\)______；\((-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=\)______（答案：-20；-3）；

（2）填空：\((-15)+9+15=[(-15)+\_\_\_\_]+9=\_\_\_\_\)（答案：15；9）。2.**中档题**：

计算\(1.2+(-3.3)+(-1.8)+3.3\)（答案：0，提示：结合互为相反数的\(-3.3\)和\(3.3\)，再算剩余部分）。3.**拓展题**：

已知\(\vertm\vert=4\)，\(\vertn\vert=2\)，用运算律计算\(m+(-n)+(-m)+n\)的值（答案：0，提示：利用交换律和结合律，将\(m\)与\(-m\)、\(-n\)与\(n\)分别结合，互为相反数的两数和为0）。练习后集体订正，重点讲解混合运算中统一数的形式、合理结合的技巧，纠正只交换数字忽略符号的错误。##五、课堂小结（2分钟）1.回顾两个核心运算律的文字表述和符号公式，强调交换加数位置要带符号，结合时优先凑整、凑0；2.总结应用价值：运算律能大幅简化多有理数相加的计算，避免复杂的分步运算，减少出错概率；3.衔接后续学习：为后续有理数减法、乘法运算中简化计算奠定基础，培养灵活运算的思维习惯。加法运算律1②5+(-3)=____，

(-3)+5=____.①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

计算并观察：-2-222(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？方法总结两个有理数相加，交换加数的位置，___不变.和加法交换律：a+b=b+a.你能用精炼语言表述这一结论吗？合作探究探究二

计算并观察：[(-8)+(-9)]+5＝

，(-8)+[(-9)+5]＝

.

两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.-12-12类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.三个有理数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.前后加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).方法总结解：（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

=(16+24)+[(-25)+(-32)]

=40+(-57)

=-17.

例1

计算：(1)16+(-25)+24+(-32)；典例精析(加法交换律)(加法结合律、同号相加法则)(异号相加法则)（2）31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100.(2)31+(-28)+28+69.（加法交换律和结合律）例2

计算：(1)(-32)+7+(-8)；(2)4.37+(-8)+(-4.37)；(3)

解：（1）（2）典例精析解：（3）

练一练1.计算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：(1)原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；

(2)原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；

(3)原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100=

50.议一议请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加加法运算律的应用2例3

某

24

小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下

6

笔现款储蓄业务：

存入5200

元、支出

800

元、支出

1

000

元、

存入

2

500

元、支出

500

元、支出1500

元.

问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？

解：记存入为正，则由题意可得答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.(+5200)

+

(-800)

+

(-1000)

+

(+2500)

+

(-500)

+

(-1500)=

(5200

+2500)

+

[(-800)

+

(-1000)

+

(-500)

+

(-1500)]=

7

700+

(-3

800)=3

900.例4

10

袋小麦称后记录如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10

袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4