2024届贵州省威宁县中考数学五模试卷含解析

2024学年贵州省威宁县中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上，RtAA8C经过变化得到RtAEDO,若点8的坐标为（0,

B.AABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移5个单位长度

C.△43C绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度

D.△人8C绕点。逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度

2.一元二次方程/一2%=0的根是（）

A.x]=0,x2=-2B.%）=l,x2=2

C.x,=l,x2=-2D.x,=0,x2=2

3.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加L若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

4.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点，动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速

度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M-DTA远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发,

沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时

开始，同时结束.设点E的运动时间为x,AEFG的面积为y,卜列能表示y与x的函数关系的图象是（）

A

5.如图'点A,B在反比例函数尸②的图象上,点C,D在反比例函数广,〉0）的图象上，AC//BD仰轴，已

知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为则k的值为（）

A.BC=CDB.AD〃BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

fjl

8.反比例函数y=—的图象如图所示，以下结论：①常数mV・l；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

x

A（-1,h）,B（2,k）在图象上，贝UhVk；④若点P（x,y）在上，则点P—x,・y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

9.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：5/6

10.己知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.导2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在函数y=g的表达式中，自变量x的取值范围是.

12.方程JTK=2的解是.

13.分解因式：a3b+2a2b2+abi=.

14.如匡，一根直立于水平地面的木杆A8在灯光下形成影子AC（AOA5）,当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直

至到达地面时，影子的长度发生变化.已知在旋转过程中，影长的最大值为5帆，最小隹3机，且影长最大

时，木杆与光线垂直，则路灯E产的高度为/«.

15.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：nJ）与工作时间1（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

绿化面积是____m

SArf

1650

1200

24t/h

20.（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠

条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲

商场收费为“元，乙商场收费为门元.分别求出”，yz与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商

品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

21.（8分）（1）如图1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角顶点在BC边上，BP

=1.

①特殊情形：若MP过点A,NP过点D,则而=.

②类比探究：如图2,将NMPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与

PF

点B重合时，停止旋转.在旋转过程中，标的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

（2）拓展探究：在RMABC中，NABC=90。，AB=BC=2,AD1AB,OA的半径为1,点E是。A上一动点，

PC

CF±CE交AD于点F.请直接写出当AAEB为直角三角形时—的值.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点A（3,0）,点B（0,3s，点O为原点.动点C、D分别

在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B，CD.

（I）如图1,若CD1.AB,点恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

（II）如图2,若BD二AC,点恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（DI）若点C的横坐标为2,点W落在x轴上，求点IT的坐标（直接写出结果即可）.

23.（12分）已知，抛物线y=的顶点为“（一1,一2）,它与工轴交于点8,C（点8在点C左侧）.

（1）求点8、点。的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿八轴翻折，得到一个新抛物线，这个新效物线与直线，：y=Yx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于工轴上方的部分记为G,将图象G以每秒I个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒I个单位

的速度向上平移，记运动时间为/,请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间/的范围.

3

2

24.如图，抛物线y=a、2+2x+c与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）.

（1）求该抛物线的解析式;

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在,试求出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【题目详解】

〈RtAA8C经过变化得到RtAEOO,点5的坐标为（0,1）,00=2,

：.DO=BC=2tCO=3,

・••将△ABC绕点C顺时针旋转90。，再向下平移3个单位长度，即可得到△。。民

或将△ABC绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度，即可得到△OOE；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

2、D

【解题分析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为=0,

因此工=0或丫一2=0,所以毛=0,毛=工故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

3、B

【解题分析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【题目详解】

解：小昱所写的数为L3,5,1,...»101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22,

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n・l)=100,即n・l=50,

解得：n=5L

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

4、A

【解题分析】

当点F在MD上运动时，03V2；当点F在DA上运动时，2Vx".再按相关图形面积公式列出表达式即可.

【题目详解】

解：当点F在MD上运动时，0秘＜2,贝IJ:

4—x+2x.1/.\/-x1/_、2A

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------x4——(4—+——xx(2—x)=x~+4t

当点F在DA上运动时，2Vxs4,贝lj：

y=^[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.

5、B

【解题分析】

首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD〃y轴，及反比例函数图像上的点的坐标特点得

出两点的坐标，从而得出的长,根据三角形的面积公式表示出OACABD的面积,再根据△与

C,DAC,BDSA,SAOAC4ABD

的面枳之和为名列出方程，求解得出答案.

【题目详解】

把x=l代入，得：y=l,

y-x

把x=2代入/得：y=A

y-x2

・・・B(2,5，

2

VAC//BD//yft,

/.C(1,K),D(2,!9

2

，AC=k-l,BD=Q，，

22

ASAOAC=/(k-1)Xl,

2

SAABD=，(匕，)xl,

2~22

又,•,△OAC与AABD的面积之和为匕

2

:・L(k-1)xl+,(k-7)xl=3,解得：k=3;

22222

故答案为B.

【题目点拨】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解本题的关键.

6、D

【解题分析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在!，0,-I,这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

7、A

【解题分析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【题目详解】

VBD是/ABC的角平分线，

/.ZABD=ZCBD,

又・・，DC〃AB,

.*.ZABD=ZCDB,

AZCBD=ZCDB,

.\BC=CD.

故选A.

【题目点拨】

此题考直了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：・・,反比例函数的图象位于一三象限，

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A(T,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

/.h<k

故③正确；

将P(x,y)代入y=2■得到m=xy,将P'(・x,・y)代入产丝得到m=xy,

xx

故P(x,y)在图象上，则P，(-x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

9、C

【解题分析】

解：设正三角形的边长为1〃，则正六边形的边长为1”.过A作AOJL3C于，则NZMO=30。，

AD=A9・°0§30。=1a・今岛,**•SAABC=yBC*AD=x1ga=C'.

连接OA、OB,过。作OO_L48.

360°V3r11rr1,

VZAOB=-------=20°,・・・NAOD=30°,AOD=Ofi*cos30°=l«-fl,ASAABO=-BA-OD=-xlax73«=73a,

6222

，正六边形的面积为：2道〃，J边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：6aL26a52.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

10、D

【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

仅一2<0

当经过第一、二、四象限时，，八，解得0vkv2,

A：>0

综上所述，0<k<2o故选D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x>l.

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

根据题意得，x-1>0,

解得应L

故答案为定1.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

12、x=l

【解题分析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【题目详解】

将方程两边平方得x-3=4,

移项得：x=l,

代入原方程得万石=2,原方程成立，

故方程=2的解是X=l.

故本题答案为：x=1.

【题目点拨】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

13、ab(。+5)I

【解题分析】

a'b+la'^+alr^ab(a,+lab+b1)=ab(a+b)

故答案为ab(a+b)>.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

14、7.5

【解题分析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于A4,

•・,最小值3孙

・・•影长最大时，木杆与光线垂直，

F

A

即AC=5mt

:・BC=4,

又可得△CABsACFE,

.BCAB

**EC-EF，

**AE=5mf

.4_3

■•------,

10EF

解得：EF=1.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

15、150

【解题分析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为、’八十勺因为函数图象经过；.，心，”两点，将两

点坐标代入函数解析式得1：二二；：二I2:得门，将其代入1得＜"配51碗，解得

6・W.一次函数解析式为£蟠5慌，将玳入得£壁◊匕口，值此故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为"'R邂加.

16、Vio

【解题分析】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EG_LAB于G.由四边形ADEF是菱形，推出F,D关于直线AE对称，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PBNBD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.

【题目详解】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EG_LAB于G.

・・•四边形ADEF是菱形，

AF,D关于直线AE对称,

APF=PD,

APF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是线段BD的长，

।a

VZCAB=180o-105°-45o=30°,设AF=EF=AD二x,贝ljDH=EG=—x,FG=—x,

22

VZEGB=45°,EG±BG,

AEG=BG=-x,

2

/.x+x+—x=3+5/3,

22

/.x=2,

ADH=LBH=3,

・・・BD=J+32=而,

APF+PB的最小值为丽，

故答案为Jio.

【题目点拨】

本题考杳轴对称•最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短

问题.

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：首先根据等边对等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO=DO.

试题解析：证明：・・・AB〃CD

/.ZA=ZDNB=NC

VOA=OB

AZA=ZB

AZC=ZD

AOC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

18、（1）证明见试题解析；（2）—.

3

【解题分析】

试题分析：（D利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+/DCB=90。，即可得出答案；

（2）利用圆周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析：（1）连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,AZCBA=ZODC,又「NCFD二NBFO,

/.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.*.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,AZOCF+ZDCB=90°,为。O的切

线；

（2）连接AC,TAB是。O的直径，AZACB=90°,AZDCO=ZACB,又「ND=NB,.•.△OCD^AACB,

COCD25CD10

VZACB=90°,AB=5,BC=4,.*.AC=3,A,即二二——，解得；DC=—.

ACBC343

考点：切线的判定.

19、（1）nJ=.2*（2）①判断：PD=2PC。理由见解析；②-/W〃<0或〃£3，

【解题分析】

（1）利用代点法可以求出参数由机；

（2）①当〃=./时，即点P的坐标为（"，2"即可求出点CQ的坐标，于是得出阳=2PC；

②根据①中的情况，可知〃=./或〃=.§再结合图像可以确定〃的取值范围；

【题目详解】

解：（1）・・.函数的图象G经过点.4r一九6力

9

・••将点力（.1.6州入y=gx<0）即6=5,得：攵=-6

**,直线y=nix-声热交于点8（-1,0）*

•••将点8（-],0/入y=g即0=RX/-/）-2，得加=.2

（2）①判断：PD=2PC.理由如下：

当〃="时，点P的坐标为r./,2》如图所示:

，点C的坐标为（_2,2）»点D的坐标为（.3,2）

：*PC=1，PD=2•

工PD=2PU

②由①可知当〃=_/时PD=2PC

所以由图像可知，当直线”=.2,往下平移的时也符合题意，即，

得-14力v0：

当〃=_3时，点P的坐标为C3.6）

，点C的坐标为（.4,6），点D的坐标为〈./6）

:・PC=1，PD=2

:・PD=2PC

当-2〃26时，即〃£3，也符合题意，

所以〃的取值范围为，"£力<癖〃£.3,

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形

结合思想是解题关键.

f3000（x=l）

20、（1）J,=，；V2=2250X；

力（2100x+900（x>l）

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

【解题分析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：（1）当x=l时，8=3000；

当x>l时，yi=3000+30()0(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

30001

2100x^900lx>ll

y2=3000x(1-25%)=2250x,

Ay2=2250x；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

(3)x=5时，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

V1140011250,

，所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

考点：一次函数的应用

1PFIFC同

21>(1)①特殊情形：-：②类比探究：—=-是定值，理由见解析;(2)而=4或1+半

【解题分析】

(D证明Rl_ABPsRi_CDP,即可求解；

(2)点E与点8重合时，四边形必为矩形，即可求解；

(3)分/AEB=90。时、NEAB=90。时，两种情况分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)・・NAPB+NT>PC=90。，NDPC+/PDC=90。，

A^APB=ZPDC,

RtABPsRt.CDP,

.抬_-8_2_1

故答案为

2

(2)点E与点5重合时，四边形为矩形，

PE1

则——="为定值；

PF2

(3)①当NAEB=90。时，如图3,

过点E、尸分别作直线3c的垂线交于点G,H,

由(1)知：NECB=NCFH=a,

AB=2,AE=1,则NABE=3()。，

贝ijEB=ABcos30o=>/J,

GB=EBcos60=—,同理EG="

22

EC=-^-

cosacosa

FH=AB=2

则尸C二@一二二一

cosacosa

则凡1+走；

FC4

则BE=6GC=3,

EC=VEG2+GC2=V13>

ECJ23

tanZ.EGC==—=tancr,则cosa=—f=

GC3V13

二旦二姮

cosa4

贝E卢C=4

FC

故或1+无

FC4

【题目点拨】

本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

22、(1)D(0,y/j)；(1)C(11-673>115/3-18)；(3)B'(1+加,0),(1-屈,0).

【解题分析】

(I)设OD为x,则BD=AD=3j5—x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDCsaBOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

⑶过点C作CE_LAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点"在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【题目详解】

(I)设OD为x,

丁点A(3,0),点B(0,3x/3)，

AAO=3,BO=3x/3

AAB=6

;折叠

ABD=DA

在RtAADO中，OA1+ODgDAL

/.9+ODl=(36-OD)1.

,\OD=^3

AD(0,6)

(fl)・・•折叠

:.ZBDC=ZCD()=90

ACD/7OA

・BDBC

,•----—且aBD=AC,

BOAB

BD6-BD

.*.BD=12V3-18

，OD=36-(12>/3-18)=18・9、G

VtanZABO=—=—,

OB3

・・・NABC=30°,即NBAO=60°

VtanZABO=—=

BD3

.*.CD=11-6V3

AD(11-673,11V3-18)

(DI)如图：过点C作CEJLAO于E

J1/

B

Bf0\EABfx

售用图

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

，NACE=30。且CE±AO

AAC=1,CE=73

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若点IT落在A点右边，

,・・折叠

/.BC=B,C=4,CE=G，CE±OA

•••BE=4B'C2-CE2=屈

AB*(1+V13,0)

若点落在A点左边，

,・•折叠

/.BC=B,C=4,CE=5CE±OA

・•・BE=7B'C2-CE2=V13

AOB=Vi3-1

AB*(1-Vr3>0)

综上所述：B'(1+VT3，0),(1-V13»0)

【题目点拨】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解IT点的两种情况是解题关键.

2

23、(1)R(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②一金6.

3

【解题分析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令丁=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当，=0时，直线与抛物线只有一个交点M3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式