2024届江苏省灌云县九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省灌云县九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四

个企业的标志是中心对称图形的是（）

毋BQ幽O

2.若xi是方程or?_2x—c=0(。制)的一个根，设〃=（g-I）=4=。。+1.5,则p与q的大小关系为（）

C.p>qI）.不能确定

3.如图，AB是。。的弦，AC是。。的切线，A为切点，BC经过圆心，若NB=25。，则NC的大小等于（）

B.20°C.40°I).50°

4.如图，AAAC中，ZA5C=50°,z64C5=60°,点。是zMAC的外心.则()

C.14()0D.125°

5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差

分别为Sj=0.03,S乙2二0。1,贝ij（）

A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定

C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f+2x+3绕着原点旋转180,所得抛物线的解析式是（）

A.y=-(x-\)2-2B.y=-(x+\)2-2

C.y=-（x-l）2+2D.y=-（x+l）2+2

7.sin30。的值为（）

AAR道r—n&

A973B♦-----C•D•

222

8.如图，。0是等边AABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

10.附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度W之间的函数关系式是（）

,5t

A.v=5tB.v=t+5C.v=-D.v=—

t5

11.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是

（）

13-15

A.-B.-C.—D.—

241212

12.如图所示，已知AABC中，BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点，EF/7BC,交AB于点E,交AC于点F,

设点E到边BC的距离为x.则ADEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

BD

15.已知A6C是一张等腰直角三角形板，NC=9（RAC=8C=2,要在这张纸板中剪取正方形।剪法如图1所示）,

图1中剪法称为第I次剪取，记所得的正方形面积为加；按照图1中的剪法，在余下的aA。七和中，分别剪取

两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为邑，（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的

方法分双剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为邑，（如图3）；继续

操作下去-・•则第〃次剪取后，5„=.

17.将抛物线产x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是

18.方程x（x—3）=x的解是______________.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19机）,

另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

19m

（1）若围成的面积为180〃落试求出自行车车棚的长和宽；

⑵能围成面积为200〃产的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

20.（8分）如图，已知AABC中，AB=8,BC=10,AC=12,D是AC边上一点，且AB2=AD・AC,连接BD,点E、

F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），ZAEF=ZC,AE与BD相交于点G.

（1）求BD的长；

（2）求证ABGEsACEF：

（3）连接FG,当AGEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度.

（备用图）

21.（8分）如图1,抛物线），=：/+〃a+4加与x轴交于点A（芭,0）和点以盯0）,与）’轴交于点C,且％,匕满足

片+只=20,若对称轴在y轴的右侧.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图2,若点尸为线段AB上的一动点（不与48重合），分别以AP、为斜边，在直线A8的同侧作等腰直

角三角形A4PM和ABZW,试确定AWW面积最大时P点的坐标.

（3）若P（/x）,Q（W，%）是抛物线上的两点，当。三王工。+2,占之2时，均有）公为，求〃的取值范围.

22.（10分）如图，己知。O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5,AB=6,求弦CD的长.

23.（10分）运城菖蒲酒产于山西垣曲,莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香

醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是35元，某超市将售价定为55元时，每天可

以销售60瓶，若售价每降低2元，每天即可多销售10瓶（售价不能高于55元），若设每瓶降价式元

（1）用含1的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.

（2）每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）我们不妨约定：如图①，若点D在AABC的边AB上，且满足NACD=NB（或NBCD=NA）,则称满足

这样条件的点为AABC边AB上的“理想点”.

（1）如图①，若点D是AABC的边AB的中点，AC=2A/2，AB=4.试判断点D是不是AABC边AB上的“理想点”，

并说明理由.

（2）如图②，在。O中，AB为直径，且AB=5,AC=4.若点D是AABC边AB上的“理想点”，求CD的长.

（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A（0,2）,B（0,・3）,C为x轴正半轴上一点，且满足NACB=45。，在y轴上是否

存在一点D,使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理

由.

25.(12分)如图，某中学准备建一个面积为300,,，的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏

的总长度是50小，求垂直于墙的边48的长度？(后墙最长可利用25米)

26.如图所示，直线y=gx+2与双曲线y=^■相交于点A(2,11),与x轴交于点C.

2x

(1)求双曲线解析式;

(2)点P在x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称青形，据此依次判断即可.

【详解】・・•在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，

:.A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

2、A

【分析】把幻代入方程ax2-2x-c=0得axi2-2x,=c,作差法比较可得.

【详解】解：,.•xi是方程ax2・2x・c=0(aWO)的一个根，

.,.axi2-2xi-c=0>即axi2-2xi=c,

则p-q=(axi-1)2-(ac+1.5)

=a2xi2-2axi+l-1.5-ac

=a(axr-2xi)-ac-0.5

=ac-ac-05

=-0.5,

V-0.5<0,

/.p-q<0,

/.p<q.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法

比较大小是解题的关键.

3、C

【解析】连接。4,根据切线的性质，即可求得NC的度数.

【详解】如图，连接。1.

V4C是00的切线，・・・NQ4C=90。.

,

VOA=OBf：.ZB=ZOAB=25°rAZAOC=50°,..ZC=40°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.

4、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA=70。,根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：VZABC=50°,ZACB=60°

/.ZA=70°

,・,点O是AABC的外心，

AZBOC=2ZA=140°,

故选：c

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理、外心的定义和圆周角定理.

5、B

【分析】由SJ=0.03,Sj=0.01,可得到S/VSJ,根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定.

【详解】•・・Sj=0.03,S/=0.01,

・・・S/<s甲2,

，乙比甲的产量稳定.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越

小，波动越小，越稳定.

6、A

【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180。，那么根据中心对称的性

质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式.

解：由原抛物线解析式可变为：y=(x^l):-2,

・•・顶点坐标为(-1,2),

又由抛物线绕着原点旋转180。，

二新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，

，新的抛物线的顶点坐标为(1,・2),

，新的抛物线解析式为：：,•:・工

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

7、C

【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.

【详解】解：sin30。=?

2

故选C

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.

8、D

【分析】根据等边三角形的性质得到NA=60°,再利用圆周角定理得到NBOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算

图中阴影部分的面积即可.

【详解】:△ABC为等边三角形，

AZA=60°,

，NBOC=2NA=120。，

1207rx32

・••图中阴影部分的面积二=3限

360

故选D.

【点睛】

本题考杳了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120°是解决问题的关键.

9、A

【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.

【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出

①图中阴影三角形的边长分别为：1,近，逐；

②图中阴影三角形的边长分别为：V2,2,VlO；

③图中阴影三角形的边长分别为：1,有,20；

④图中阴影三角形的边长分别为：2,75,713；

可以得出①②两个阴影三角形的边长上=立=卑=立,

2而2

所以图①②两个阴影三角形相似；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注

意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.

10、C

【分析】根据速度=路程子时间即可写出时间t与速度（平均速度）V之间的函数关系式.

【详解】,・,速度=路程+时间，

•“_5

故选c.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.

11、D

【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数♦所有可能出现的结果数.

【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒,

255

・•.当小斯到达该路口时，遇到绿灯的概率2=二=二，

6012

故选D.

【点睛】

本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

12、D

【分析】可过点A向RC作AH_LBC干点H.所以根据相似二角形的性质可求出EF.进而求出函数关系式,由此即

可求出答案.

【详解】过点A向BC作AH±BC于点H,

即EF=2(6-x)

所以产;x2(6-x)X=-X2+6X.(0<X<6)

该函数图象是抛物线的一部分,

故选D.

【点睛】

此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所

对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

【详解】解：原式・”

a-\azaL

aa

a

=—

a

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

14、M

【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；

-U>0)

x

【详解】解:由已知可知函数的图象关于y轴对称,

——(x<0)

x

所以点M是原点;

故答案为：M.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.

【分析】根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面

积的一半，可得出S”与AABC的面积之间的关系，可求得答案.

【详解】•・・AC=BC=2,

AZA=ZB=45°,

•・•四边形CEDF为正方形,

ADE1AC,

AAE=DE=DF=BF,

=5止方形CEDF=1,

同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半,

•••§2=7S.RED+5S&BDF=/S正方形CECF=5S|

2

同理可得

(\Y"

依此类推可得s“=gjS|=K(1J\,

故答案为：(g)

【点睛】

本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到s“与S1之间的关系是解题的关键,注意规律的总结与

归纳.

16、1：1.

【解析】试题分析：由DE〃BC,可得AADES^ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE：

SAABC=(AD：AB)2=1：1.

考点：框似三角形的性质.

17、y=(x+2)2-1

【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可.

【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，

向左平移2个单位，将抛物线y=x2先变为y=(x+2)2,

再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y=(x+2)2即变为：y=(x+2)2-1,

故答案为：y=(x+2)2-l.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键.

18、1=4,七=0

【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出X的值即可.

【详解】解：移项得，X(x-3)-x=0,

提取公因式得，X(x-3-l)=0,即x(X-4)=0,

解得％=4/2=。.

故答案为：％=4,&=。.

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程•因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)长和宽分别为18机，10/〃；(2)不能，埋由见解析

【分析】(1)利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可;

(2)利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可.

【详解】解：(1)设AB=x,则BC=38—2x.根据题意，得

x(38-2x)=180,

解得xi=10,X2=9.

当x=10时，38-2x=18；

当x=9时，38-2x=20>19,不符合题意，舍去.

答：若隹成的面积为180机2,自行车车棚的长和宽分别为18m，10m

19m

⑵不能，理由如下：

根据题意.得'(38-2x)=200,

整理，得W-19x+100=0.

VA=b2-4ac=361-400=一39VO,

・・・此方程没有实数根.

・,•不能康成面积为200加的自行车车棚.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.

20

20、(1)—；(2)见解析；(3)4或・5+或・3+屈

【分析】(1)证明AADBSAABC,可得处二业，由此即可解决问题.

BCAB

(2)想办法证明NBEA=NEFC,NDBC=NC即可解决问题.

(3)分三种情形构建方程组解决问题即可.

【详解】⑴VAB=8,AC=12,XVAB2=AD-AC

«16

AD=—

3

VAB2=AD*AC,

ADAB

：.——=——，

ABAC

又..・NBAC是公共角

AAADB^AABC,

,BDAD

・•拓一方

BD-

..——=3

10T

:.BD=—.

3

(2)VAC=12,

A喈

：162()

.CD=nT=T

ABD=CD,

AZDBC=ZC,

,/△ADB^AABC

/.ZABD=ZC,

AZABD=ZDBC,

VZBEF=ZC+ZEFC,

即ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC,

VZAEF=ZC,

AZBEA=ZEFC,XVZDBC=ZC,

/.△BEG^ACFE.

(3)如图中，过点A作AH〃BC,交BD的延长线于点H,设BE=x,CF=y,

VAH/7BC,

16

ADDHAHT4

**DC~fiD-BC~20-5

3

20

VBD=CD=——，AH=8,

3

16

.*.AD=DH=—,

3

ABH=12,

VAH/7BC,

AHHG

BE-BG

812-BG

r.-=-----------

xBG

12x

x+8

VZBEF=ZC+ZEFC,

:.ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC,

VZAEF=ZC,

AZBEA=ZEFC,

又•・・NDBC=NC,

AABEG^ACFE,

.BE_BG

••=9

CFEC

x\2x

一c，

••yx+8

.—+2x+80

・・y=------------------；

12

当AGEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：

①若GE=GF,如图中，则NGEF=NGFE=NC=NDBC,

/.△GEF^ADBC,

VBC=10,DB=DC=—，

3

GEDB2

•♦==f

EFBC3

又；△BEGs/iCFE,

.GEBE_2

▼..—x~+2x+80

又.y=-------------------

12

Ax=BE=4；

②若EG=EF,如图中，贝!UBEG与ACFE全等,

/.BE=CF,即x=y,

—x~+2x+80

XVy=

12

Ax=BE=-5+Vi()5:

③若FG=FE,如图中，则同理可得笠=变=3

FEDC2

上人~GEBE3

由ABEGs/iCFE,可得一=—=-,

EFCF2

即土

y2

▽・・-x2+2x+80

又.y=------------------,

12

Ax=BE=-3+789.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.

21、(1)y=-x2-x-4i(2)P(l,0)；(3)--<a<-

・2v722

【分析】(l)由二次函数与一元二次方程的关系，根据根与系数的关系得x1+X2=-2m,X1-x2=8m再联立x；=20,

求解得m值，即可得出函数解析式；

(2)欲求△MNP的面积，确定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；

95

(3)由(1)可知，函数的对称轴为：x=l,与工=-不关于对称轴对称，故其函数值相等，即可求解.

22

【详解】解：⑴♦y=+〃a+4,"与x轴交于A(%,0)和点B(孙0),

/.Xp工2是方程;丁+〃吠+46=0的两个根

X]+%=-2〃2，X/2=8〃Z

22

vx,+A2=20

2

(可+A2)-2X)X2=20

即(—2"z/一16a=20

解得町=5,色二一1

对称轴轴在)'轴的右侧

777=-1

12

y=-x--x-4

•2

(2)如图2，△AMP和MNP为等腰直角三角形

.：.ZAPM=4BPN=450・

:"MPN=900

；.AMPN为直角三角形

■^—x~~x—4=0»解得：N=-2,/=4

.•.4(-2,0),3(4,0),AB=6

设AP=机，则8P=6-机

五

=—BP=

2

=-PN>PM=-x—mxm)

222

1

.*.=—m~+—m

42

=--(/?j-3)2+-

4V)4

・•・当根=3,即4P=3时，5.附最大，此时QP=1,所以P（l,0）

1as13

（3）由函数），=；；x2r—4可知，对称他为人.一］,则K与1=—=关于对称轴对称，故其函数值相等，都为）,=』

22/8

9

<6/+2,时，均有，4%，

结合函数图象可得：

5

a>——

255

一解得:——<a<—.

22

a+2<-

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，并利用其性质来解决最大值的问题，利用一元二次方程和二次函数的关系确定函数关系

式是基础，根据对称性确定a的取值范围是难点.

22、476

【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3,由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股

定理求CN的值，最后得出CD的值即可.

【详解】解：如图所示，因为AB〃CD,所以过点O作MN_LAB交AB于点M,交CD于点N,连接OA,OC,

由垂径定理可得AM=-AB=3

2t

，在Rt^AOM中，。加二,加一.二五厅=4,

AON=MN-OM=1,

・••在RtZkCON中，CN=\l0C?-ON?=出7=叵=2瓜，

:・CD=2CN=4«，

故答案为：4^6

【点睛】

本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

23、(1)60+5%；(2)售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.

【分析】⑴依据题意列出式子即可；

⑵依据题意可以得到y=-5(x-4)2+1280解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.

【详解】解：⑴莒蒲酒每天的销售量为60+与〃=6()+5x.

(2)设每天销售菖蒲酒获得的利润为元

由题意，得)，=(55—x—35)(60+5x)=—5(x—4『+1280.

当x=4时，利润有最大值，即售价定为51元时，有最大利润，最大利润为1280元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.

12

24、(1)是，理由见解析；(2)y；(3)D(0,42)或D(0,6)

【分析】(1)依据边长AC=2及，AB=4,D是边AB的中点，得至“C2=4>AB，可得到两个三角形相似，从而得

到NACD=NB；

(2)由点D是AABC的“理想点,得到NACD=NB或NBCD=NA,分两种情况证明均得到CD_LAB,再根据面积法求

出CD的长；

⑶使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.

【详解】(1)D是△ABC边AB上的“理想点”，理由：

VAB=4,点D是△ABC的边AB的中点，

AAD=2,

2

VAC=8,AD^AB=St

：.AC2=AD^AB,

又・・・NA=NA,

.•.△ADCs/\ACB,

.\ZACD=ZB,

・・・D是AABC边AB上的“理想点”.

(2)如图②,

②

•・•点D是△ABC的“理想点”，

:.ZACD=ZB或NBCD=NA,

当NACD=NB时，

VZACD+ZBCD=90°,

.\ZBCD+ZB=9()°,

.\ZCDB=90°,

当NBCD=NA时，同理可得CD_LAB,

在RtZkABC中，VZACB=90°,AB=5,AC=4,

：•BC=y/AB2-AC2=V52-42=3，

V-ABCD=-ACBC,

22

A-?5CD,仓由4,

**•CD=—.

5

(3)如图③，存在.

过点A作MA±AC交CB的延长线于点M,VZMAC=ZAOC=900,ZACM=45°,

:.ZAMC=ZACM=45°,

AAM=AC,

VZMAH+ZCAO=90°,ZCAO+ZAC