2024年积的变化规律教学设计

2024年积的变化规律教学设计

作为一无名无私奉献的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提

高教学效率和教学质量。那么什么样的教学设计才是好的呢?以下是我为大家整理的积的变化规

律教学设计，希望能够帮助到大家。

积的变化规律教学设计1

教学内容：

积的变化规律《人教版四年级上册教材P51》

教学目标：

1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律

2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。

教学重点：

理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化

教学难点：

自主思考探究、归纳出积的变化规律

教具：多媒体设备，速塑纸

教学过程：

一、复习旧知、提出思考

回顾总结T立、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数x因数=积。那么同学们有

没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗？又是怎么变？

跟随老师思路回忆、思考。

通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律

1、（1）6x2=

（2）6x20=

（3）6x200=

从（1）到（2）,f因数（不变），另T因数（乘10），积就（乘10）

从（2）到（3）,T因数（不变），另f因数（乘10），积就（乘10）

从（1）到（3）,一个因数（不变），另一个因数（乘100），积就（乘100）

发现：两数相乘,一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。

先口算，再让学生自主观察得到发现规律（下题同上）

2、（1）20x4=

（2）10x4=

（3）5x4=

从（1）到（2）,一个因数（不变），另一个因数（除以2）,积就（除以2）

从（2）到（3）,一个因数（不变），另一个因数（除以2）,积就（除以2）

从（1）到（3）,一个因数（不变），另一个因数（除以4）,积就（除以4）

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。

带领学生对今天的发现进行验证

先用今天的规律填空，再列竖式验算。

(1)26x24=(2)17x6=

26x12=17x12=

26x6=17x24=

跟随老师的'思路，口算简单的算式，并认真观察发现积的变化规律。并跟着老师的要求对

规律进行验证。

通过自主口算和发现学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，

让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生

感受到，使用规律解决更简单方便

15min

三、巩固训练、加强理解

PPT演示例题做题要求

25x4=100

不变x2x2

25x8=200

针对练习：

1、（基础练习）根据8x50=400,直接写出下列各题的积

16x50=

32x50=

8x25=

2、（基础练习）

（1）两数相乘，一个为数不变，另一个因数（），积就乘5.

（2）两数相乘，一个因数不变，另T•因数缩小3倍，积就（）.（3）18x25=450,第

一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是（）。

（4）两数相乘，积是300,一个因数不变，另一个因数乘3,这时积是（）。

3、（巩固练习）先找规律再填空

125x4=48x15=

125x8=24x15=

125x12=12x15=

125x16=6x15=

125x28=18x15=

4、综合练习

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变.扩大后的绿地面积是多少？

5、知识拓展

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。

学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，取艮据与教师的

解题步骤进行对比，力口深理解。

通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验,巩固新知识，从而达到随学随记得效果。

四、归纳小结、布置作业

归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题

学生课后认真完成作业

力口深理解，巩固记忆

积的变化规律教学设计2

教材分析

《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的例题、

本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助

计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自

主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教材首先出示2x6=12、20x6=120.200x6=1200，让学生依据给出的乘法算式，探

索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化,引导学生作出猜想。再出示

20x4=80,10x4=40,5x4=20,引导学生观察，发现规律，提出猜想。

学情分析

该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助

计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自

主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教学目标

一、知识与技能：

(1)使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律.

二、过程与方法：

(1)经历观察、匕瞰、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律

的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的'经验，发展思维能力。

三、情感态度价值观：

(1)通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严

谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心.

教学重点和难点

1.教学重点：

使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几(或除以几)，积也随着乘几(或除以几)

的变化规律。

2、教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验T殳策略和方法，发展数学思考。

积的变化规律教学设计3

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册42、43页

第1课时

教学目标：

1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨

的治学态度。

教学重难点：

教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学难点：运用积的变化规

律解决问题。

教学准备：课件统计表格

教学过程：

一、创设情境，提出问题

课件出示：信息窗4情境图清理海水浴场

青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游

客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。

"筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米"根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟•……筛沙车能清洁多少平方

米沙滩？

你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决，你知道运用哪一个关系式

吗？（学生回答）

对,就是"工作效率x工作时间=工作总量"，"每分钟清洁沙滩的面积x筛沙车的工作时

间:筛沙车的工作总量"现在我提一个问题"筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？"你们能帮

我解决吗？

二、自主学习、小组探究

1、填表格（学生每人一张）

学生独立完成表格

2、小组活动

学生在小组内交流自己的发现。

小组活动时，教师巡视、指导。

如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。

80x5=400

80x10=800

80x30=2400

80x60=4800

三、汇报交流、评价质疑

1、全班交流一积随因数扩大而扩大的规律

说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？

学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察

每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原

来的多少倍。

那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？

教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几

倍，积就扩大到原来的几倍。

2、学生探究一积随一个因数缩小而缩小的规律

①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，

用刚才匕啜研究的方法，比一比，一个因数不变,另一个糠还是乘几吗？积和因数是怎么变化

的？你又有什么新的发现？

②、学生独立思考，然后同桌交流。

③、班内交流：

④、概括发现的规律(一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几

倍。)

四、抽象概括、总结提升

刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些

例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就

是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。

(1)用积的变化规律填空(课件出示)

2x18=3620x4=80

4x18=()10x4=()

8x18=()5x4=()

(2)学生自己举例说明积的变化规律。

提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的

变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。

（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。

（4）整体概括规律。

既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的'变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确

的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。

小组交流"积的变化规律"

数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）

课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小：1到原来的多少倍积就扩大（或缩小）

到原来的多少倍。

五、巩固应用、拓展提高

同学们，今天我们共同探究发现了"积的变化规律"，现在让我们运用规律彳故几道题好吗？

1、基本练习

课本43页第1题

学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？

2、提高练习

课本43页第2题

学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？

你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？

3、开放练习

课本43页第3题

运用"积的变化规律"解决生活中的问题。

积的变化规律教学设计4

教学内容：四年级教科书第58页例4、

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是T牛十分趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

重难点：

重点：一个因数不变，另一个因数与积的变化情况。

难点：自主思考探索，归纳积的变化规律。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

师：我们在上课前玩一个对对子的游戏，看谁反应最快！

师出：1只青蛙，（）条腿。（并拍手）

生对：1只表蛙，4条腿。

师：你们的脑子转得真快，其实在这个游戏中藏着许多的数学知识，让我们一起来找一找。

刚才同学们说2只青蛙8条腿，谁能列式？6只呢？18只呢？

2x4=8

6x4=24

18x4=72

二、自主学习，探索新知。

1.师：观察这组算式什么变了，什么没变？

生：其中一个因数变了，积也变了。另一个因数没变。

师：把第一个算式的因数同第二个算式的因数比较，扩大了多少倍？积有什么变化？

生：扩大了3倍，积也扩大3倍。

师：第二个算式跟第三个算式比呢？

师：第一个算式跟第三个算式比呢？

师：如果f因数扩大10倍，20倍，100倍呢？积会怎么样？

生：也会扩大相同的倍数。

师：这里你发现什么知律？

总结：(板书)两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的

倍数。

2、运用这个规律练习

24x5=12014x5=70

24x10=()14x()=210

24x20=()()x30=420

学生填写，并说说你是怎么想的。

3、科学家都善于猜想，今天咱们也来一次大胆的猜想，你又会有什么发现？

80x5=400

40x5=200

20x5=100

小结：两个因相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。

4、运用规律练习

45x20=90016x30=480

45x10=()16x15=()

45x2=()()xl5=120

并说说你是怎么想的？

5、整体概括规律

师：谁能用一句话将两条规律概括为一条？让语言更简洁。

板书：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的

倍数。

师：刚才我们发现的知律是乘法计算中一条特别重要的性质叫积的变化规律。

板书：积的变化规律

三、验证规律

师：大家发现的这条规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不匆忙下结论，再举一例

子，看是否一致，如果不同就不能下结论。那么我们来验证一下吧！

根据15x6=90,那么15x24=?,先根据规律来填写，再算一下。你会接着写吗?

四、运用规律练习

12345679x9=111111111

12345679x18=()

12345679x27=()

12345679x()=999999999

五、拓展，你能发现什么规律？

18x24=432

(18-2)x(24x20)=()

(18x2)x(24-20)=()

小结：只要大家勤于思考，你还会发现积更多的变化规律。

积的变化规律教学设计5

教学内容:苏教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级（下册）P83例题，P83-84"想

想做做"。

教学目标：

1、使学生借助计算器的计算，探索并掌握"一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等

于原来的积乘几"的变化规律。

2、使学生在利用计算捐探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列

的数学活动体验探索和发现数学规律的基本方法进一步获得探索规律的经验发展思维能力。

3、使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，体会与他人合作交流的价值，

逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识。

4、使学生在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学结论的严谨性

和确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、游戏引入：

用计算器玩游戏

要求：在1-9中任意选一个数，然后用计算器把这个数乘3,再乘127,算出结果。只要

一报出结果，老师马上能知道，一开始在1・9中任意选择的是哪个数。

二、揭示课题：

1、刚才我们用计算器玩了个小游戏，今天课上我们还要用到计算器，我们要用它来探索规

律。（板书课题：用计算器探索规律）

2、看了这个课题，现在你最想了解的是什么？通过交流让学生感受到三个方面：①什么规

律？②怎样研究？③有什么用？

三、探索规律

(-)建立猜想

1、用计算器计算：36x30的积。

2、36、30在这个乘法算式中叫做什么？1080又叫做什么？

3、猜想：如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积可能会有什么变化呢？

比如，一个因数36不变，把另一个因数30乘2,或者把30乘10,积会有什么样的变化呢？

再比如，一个因数30不变，另一个因数36乘8,或者乘100,积又会有什么样的变化呢？能

不能来猜一猜？

积的变化规律教学设计6

教学内容：

教材第58页例4"积的变化规律”

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是T牛十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。

教学过程：

一、创设情景，提出目标。

1、创设情景：通过前一段时间的学习，同学们对乘法的计算已经掌握的很好了，下面同学

们算一算下面各题。

8x3=60x4=

16x3=180x4=

32x3=240x4=

学生计算后。师：说说你是怎样算的？你发现了什么？

学生汇报交流，

2、师引入：是的，在乘法运算中，积会随着因数的变化而变化，这就是我们今天要研究的

积的变化规律。

3、提出目标：

让学生先说一说，再出示目标：

(1)积的变化规律是什么？学这些规律有何用？

(2)通过这节课的学习，你掌握了探索规律的什么方法？

［设计意图］上面这两个题蕴涵了函数思想，通过这两组练习，使学生对积的变化规律有一个

初步的感性认识，为学习新知做好准备。

二、展示学习成果

1、小组内个人展示。

(1)提出自学要求：自学课本58页的例4、完成做一做后按学困生一中等生一优生的顺

序在小组内交流展示.

(2)生自学，师巡视指导，收集学习信息。

2、以小组为单位在全班展示发现的积的变化规律。

(1)积随因数扩大而扩大的规律。

(2)积随因数缩小而缩小的规律。

3、师生共同讨论把两个规律合并。

(1)合并：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)相同的

倍数。

(2)质疑讨论，引发冲突。生先质疑，师再补充质疑：

扩大(或缩小)什么意思？

为什么是相同的倍数？

对"一个因数不变"中的"因数”是否适用于用可整数。

(3)在充分讨论的基础上，把规律补充完整。学生进一步理解积的变化规律。

4、运用规律，完成练习。

让学生展示"做TT的完成情况，并说一说是如何根据积的变化规律来完成的。

［设计意图］让学生充分经历学习的‘过程，学会研究问题的T殳方法，使学生体会到学习的快

乐。让学生动脑、动口、动手，相互交流。进一步培养学生自主探究的能力和合作交流的意识。

三、巩固拓展，运用新知

1、根据25x2=50,利用规律，直接写答案。

25x20=25x()=1500

25x200=25x()=200

25xXX=25x()=50

说说自己是怎样想的？

2、练习九第1题。

3、指导学生完成练习九第5题。(一个因数扩大，另一个因数缩小的积的变化规律)

［设计意图］通过练习，让学生巩固新知，进而引导学生继续探索积的变化规律，使学生知道

积的变化规律还没研究完，从而进一步激发学生和探索欲望。

四、课堂小结，布置作业

1、学生谈收获。

2、作业:

（1）练习九的第2、3、4题。

（2）两因数的积是345,把其中一个因数乘40,另一个因数除以5，则新的积是多少？（提

高题）

积的变化规律教学设计7

课题

积的变化规律

设计意图

教学内容：人教课标版四年级上册第58页例4,59页练习九的内容。

设计理念：结合学生的生活实际创设情景导入新课，让学生自主的去探索积的变化规徂，充

分发挥学生的主体地位，在探索的过程中使学生感受到数学知识的内在联系的逻辑美。

教学目标：

1、使学生掌握积的变化规律，并能熟练地应用到计算中。

2、在小组活动中培养学生的合作能力。

3、建立知识结构，学会归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力。

4、培养学生从正反两个方面双察事物的辩证思想.

5、感悟数学知识的内在联系的逻辑美。

教材分析：

《积的变化规律》是人教课标版四年级上册第58页例4,59页练习九的内容。本课重点让

学生掌握一个因数不变，另一个因数乘上几（或除以几）积也乘上几（或除以几）的规律，并能

熟练地应用到计算中。

教学重点：

掌握并能运用积的变化规律。

教学难点：

探究积的变化规律。

教法与学法：直观教学法、自主探究法

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、情境导入：

我们的城市在市政府的治理下，环境越来变得越优美。各生活小区地面种上了花和草，路面

铺上了水泥砖。发挥你们的才智,贡献出你们的一份力量。请你们帮忙算一算：一块水泥砖6

元，2块水泥砖多少元？40块呢？200块呢？……谁先来？

根据学生的回答，教师板书：6x2=12（元）

6x40=240（7U）

6x200=1200（元）……

师：谁来说一说算式中的6和2是什么？12又是什么？

观察算式你发现了什么？学生自由说，引出课题。

二、自主探究，发现规律：

为了方便把上面的算式分别为（1）式、（2）式和（3）式。

如果把（1）作标准，（2）式和（3）式分别与（1）式相比,因数和积各是怎样变化的？

分组讨论，并把讨论的结果记录下来。

汇报讨论结果。各小组选代表来说一说。

（在汇报过程中，及时鼓励学生。）

最后得出结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积乜乘几。

师：刚才我们是从上往下来观察的发现了积的这样的变化，那从下往上观察，用刚才比较研

究的方法，比一比，看看有没有新的发现？

具体应该怎样比？你的发现是什么？

学生自由来说，然后把学生的回答进行总结。

得出的结论是：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

谁能把刚才大家的研究总结一下?积的变化与谁有关系?是怎样的关系?

学生作最后的总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几。

三、质疑、巩固新知。

刚才我们找到的变化特点，是不是所有的乘法算式都具有这个特点哪？要想解决这个问题该

怎么办哪？（我们可以找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有

这个特点。）

同桌相互出题，共同验证。（数大时可以用计算器帮忙。）

汇报验证结果。

四、课堂小结：通过今天的研究，你们知道了什么？

学生自由说出这节课的收获。

（师：你们说的‘太棒了！祝费大家发现了积的变化规律.愿意用它解决实际问题吗？那就

跟我走吧！）

五、运用规律，解决问题。（多媒体课件出示）

1、根据8x50=400,直接写出下面各题的积。

16x50=

32x50=

8x25=

8x150=

4x50=

2、根据12345679x9;nillini,直接

写出下面各题的积。

12345679x18=

12345679x27=

81x12345679=

12345679x()=444444444

12345679x()=666666666

3、59页2题

4、59页5题

板书设计：积的变化规律

乘几乘几

一个因数不变，另一个因数积

除以几除以几

教学反思：

《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第3单元的内容。它是在学生掌握了三位

数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一

个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数

变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、

交流等活动，归纳出积的变化规律。学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让

学生总结出积的变化规律还是有些困难的。因而，我想到我!门平时的课堂在学生的总结能力上还

有待于教师进一步关注。让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。这样，学

生自然就敢于自信地说出自己的想法了。

另外，对于积的变化规律的运用，学生对于基础的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练

习却有些困难。因此，教师在选择练习时应该关注练习的广度和新鲜度，让学生见多识广、灵活

运用。

积的变化规律教学设计8

教学目标：

1.探索、发现"一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积就等于原来的积乘几"的变化规

律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经

验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并蹄索活动中感受数学结论的严谨性与

正确性。

教学重点：

探索、发现积的变化规律.

教学难点：

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算"42x5”时,将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间

会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。(板书课题)

二、交流共享

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

(1)让学生独立计算，填写表格。

(2)指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

(1)独立观察。

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况想一想L个因数不变另一个因数乘几，

得到的积怎样变化？你有什么发现？

(2)小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

(3)全班汇报交流。

指名汇报交流，教祠以让参与汇报的.学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4,得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5,得到的积等于原来的积乘5。

(4)概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积

乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请

同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

(1)学生在四人小组内验证规律。

(2)交流验证的情况，

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算"42x5”时，将因数5写成了50,他算出的积和正确的答案之间会有什

么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正V

引导学生发现：小明在计算时,一个因数不变，另一人因数乘10,所以他算出的积也就等

于原来的积乘10。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练"第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时，让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练"第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，取艮据每组第1题的积直接写出下面两题

的积。

3.完成教材第36页“练习六"第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

积的变化规律教学设计9

教学目标：

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的

变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获

得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重点：发现并运用积的变化规律.

教学难点：积的变化规律的探究策略。

教学过程：

一、创设情景，提出问题

屏幕显示：为九九重阳节开展的"走进敬老院，浓浓敬老请"活动我们全校学生都捐出自己

的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱?

40千克呢？200千克呢?（学生回答）

6X2=12（元）

6x40=240（元）

6x200=1200（元）

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么?

生1:有一个因数都是60

生2:对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细！一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

生3:另一个因数变了，积也变了。

生4:我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的.，还可以怎样看？

生5:倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么

规律呢？这节课我们来研究这个问题。

二.自主探究，发现规律

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

6x2=12（元）

6x20=120（元）

6x200=1200（元）

（1）师：在研究问题的过程过程中,为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成

（1）式，（2）式，（3）式。

(2)引导学生分别用(2)式、(3)式与(1)式比，观察因数和积分别有怎样的变化？

在小组内互相说一说。

(3)出示18x2=36和30x2=60,还是与(1)式比较，观察因数和积分别又有怎样的变

化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1:一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2:一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，

用刚才匕徽研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

(1)师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，

会不会有新的发现呢？

学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

(2)全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？

3、验证规律。

师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再

举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现

当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律［马？

每位学生写3个算式，同桌互相检杳和交流因数和积是怎样变化的。(汇报情况略)

师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变

化规律。谁来把这个规律再说一说。

生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以口,

积也除以几。

师：数学讲究简洁美,能把它说得再简单点吗？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变颂律，愿意用它解决实际问题吗？

三、运用规律，解决问题

1、根据8x50=400,直接写出下面各题的积。

16x50=32x50=8x25=

2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式

进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使,4小时可以

行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行千

米。

生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。

师：根据什么数量关系来列式计算？

生：速度乘时间等于路程。

师：第二个问题呢？

生：60x2x4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程.

师：还有其它解法吗？

生240x2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，

那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识彳明虽。同学们喜欢刃的方法?

生：喜欢第2种，只需一步计算。

师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。

四、全课总结，拓展延伸

师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？

生1:我们找到了积的变化规律：T因数不变，另T因数乘（或除以）几,积也乘（或

除以）几。

生2:我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以

致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18x30=18x15=18x5=54x5=

师：匕俄18x15=270和54x5=270,你们还有什么新的问题、新的想法吗？

生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？

师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成

功！

积的变化规律教学设计10

教学目的：

1、使学生经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情.

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力；培养学生的探究能力、合

作交流能力。

教学重点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学难点：探索发现规律并能应用。

教学准备：

多媒体课件、学习卡。

教材分析：

例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比

的基础上自主发现因数变化引起积的‘变化规律。②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规

律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

③验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。

教学过程：

一、做游戏、激趣启思。

师：同学们，在学习新内容之前,我们先来做几道题好吗？(课件演示)

先找规律，再计算：

110+120+130+1404150=()x()

497+498+499+500+501+502+503=()x()

220+230+240+250=()x()

学生尝试回答，教师启发学生说出计算过程中发现的规律。

师：刚才这几位同学都顺利回答了问题，他们都善于观察，肯动脑筋思考，发现规律.其实，

在我们的生活和学习中有许多规律等着我们去发现。这节课就让我们一起用自己的慧眼来观察，

找规律，一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？(出示课题)

二、创设情境，自主探究。

㈠、创设情境：

课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食柜前，她准备买一些

大米回家。妈妈提出问题考考小明：

仁）研究问题、发现规律：

1、出示问题：

①大米每包6元，如果买2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果买20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果买200包，一共多少元？

2、学生口头列式并计算：

6x2=12（元）

6x20=120（元）

6x200=1200（7L）

3、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有？（没有）第二个因数变化了没有？（变化了）积变化了没有7（变

化了）

②把第2组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了（乘10）?积有什么变化？（也乘10

了）再把第三组的第二个因数同第一组的比较，乘以几了？（乘100了）积又有什么变化规律？

（积也乘100了）③从这里你发现了什么规律？（一个因数不变，另一个因数越变越大，积也

越变越大.）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数乘以几,积也乘以几。

4、出示问题：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5、学生口头列式并计算：

20x4=80（元）

10x4=40（元）

5x4=20（元）

6、引导学生进行观察、讨论：

①第一个因数变化了没有?（变化了）第二个因数变化了没有?（没有）积变化了没有?（变

化了）

②把第2组的第一个因数同第一组的比较，除以几了［除以2了）？积有什么变化？（积

也除以2了）再把第三组的第一个因数同第一组

的比较，除以几了？（除以4了）积又有什么变化规律？（积也除以4了）

③从这里你发现了什么规律?（一个因数不变，另一人因数除以几，积也除以几。）

④你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

㈣验证规律：

Q）谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再

举一例子，看看会不会出现相同的情况.如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现

当作规律这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样启己写出因数，

设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。再看看是否具有相同的变化规律。

（2）分组安排：（四人一组）

师询问哪些同学愿意研究第一个猜想（乘）、哪些同学愿意研究第二个猜想（除），进行分

工安排。

17x12=25x160=

17x24=25x40=

17x36=25x10=

8x125=26x48=

24x125=26x24=

72x125=26x12=

在举例时对于所用的数据你有什么想提醒大家注意的？（所选数据要方便扩大与缩小：教师

巡视指导，对有困难的学生给予帮助。

（3）学生操作

以一题为例思考并在表中填写出你准备将因数作怎样的变化，计算积后再与原来的积相比,

看看有什么变化。

（4）展示交流：

教师请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。

我们发现的规律在这里也存在吗?在你所举的例子中乜存在吗?⑴概括规律：

师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的

表述？

同桌互说规律.教师根据学生回答完成板书：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数,积乜乘（或除以）相同的数。

供应用规律：

完成例4下面的做一做和练习九第1一4题。

田积的变化规律探索的继续。

出示练习九第5题。

算一算，想一想。你能发现什么规律？

18x24=432

105x45=4725

(18-2)x(24x2)=(105x3)x(45+3)=(18x2)x(24+2)=(105+5)x(45x5)

积的变化规律教学设计11

教学内容：

探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。(课文第58页的例4,“做一

做”及相应的练习)

教学目标：

1、学生通过观察，能修发现并总结积的变化规律。

2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律.

教学难点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教具准备：

课件、计算器。

教学过程：

一、研究"两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

1、研究问题，概括规律。

(1)两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时,积怎么变化。

课件一：为响应学校’节省零花钱，牵手好朋友"的号召，实验小学与希望〃浮开展了"手

拉手，献爰心”的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为希望〃浮的小朋友们买一些图书和

学习用品。请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒呢？200盒呢?

学生完成计算想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试

看

6x2=

6x20=

6x200=

组织小组交流。

教师出示课件二进行集体交流

教师出示课件三：根据8x50=400,直接写出积。

16x50=

32x50=

学生自做后教师演示

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数夷几时，积也要乘几。

(2)两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列计算，

想一想有发现了什么？

教师出示课件四，学生小组合作计算

80x4=

40x4=

20x4=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

教师出示课件五

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。

2、验证规律

先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

教师出示课件六：

12x8=40x21=

12x16=40x7=

12x32=20x21=

12x64=

自己举例说明积的变化规律

工应用规律

完成例4下面的做一做和练习9的1——4题。

学生完成后，教师出示课件7-10进行集体订正

二、研究"两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律

1、独立思考，发现规律

完成下列计算，说规律。

18x24=432

(18x2)x(24+2)=(18+2)x(24x2)=

2、组织全班交流，概括