2026年教师资格（数学学科知识·初级中学）考试题及答案

2026年教师资格（数学学科知识·初级中学）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）1.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的定义域是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$2.已知$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.5B.7C.-5D.-73.抛物线$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（）A.$(3,1)$B.$(-3,1)$C.$(3,-1)$D.$(-3,-1)$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形5.已知一个正多边形的内角和是$1440^{\circ}$，则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.116.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值是（）A.-1B.0C.1D.27.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{2}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{2}$8.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,-3)$，且与$y$轴交点的纵坐标为-1，则这个一次函数的表达式为（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x-1$C.$y=x-2$D.$y=-x-2$9.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到弦$AB$的距离$OC=3$，则$\odotO$的半径为（）A.4B.5C.6D.710.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-1)$，则当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题（总共6题，每题3分，请将答案填在横线上）1.计算：$(-2a^2b)^3=$______。2.分解因式：$x^2-4x+4=$______。3.不等式组$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-1\leq3\end{cases}$的解集是______。4.如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC=6$，$BD=8$，则菱形$ABCD$的边长为______。5.已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为$3cm$，则扇形的弧长是______$cm$。6.若点$P(a,b)$在第二象限，则点$Q(-a+1,3b-5)$在第______象限。三、解答题（总共4题，每题10分）1.先化简，再求值：$(x-1)^2+x(x+2)$，其中$x=\frac{1}{2}$。2.如图，在平面直角坐标系中，已知$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(-1,1)$，$B(-3,1)$，$C(-1,4)$。（1）画出$\triangleABC$关于$y$轴对称的$\triangleA_1B_1C_1$；（2）将$\triangleABC$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangleAB_2C_2$，画出$\triangleAB_2C_2$。3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径的$\odotO$交$BC$于点$D$，过点$D$作$DE\perpAC$于点$E$。（1）求证：$DE$是$\odotO$的切线；（2）若$\angleC=30^{\circ}$，$AB=4$，求$DE$的长。四、材料分析题（1题，20分）阅读以下材料：材料一：数学课程标准指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。材料二：在初中数学教学中，培养学生的逻辑推理能力是重要的教学目标之一。逻辑推理能力包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。材料三：某学校数学教师在教学过程中，注重引导学生通过观察、实验、猜想、验证等活动，培养学生的合情推理能力；同时，通过严格的证明和推理过程，培养学生的演绎推理能力。例如，在讲解三角形全等的判定定理时，先让学生通过动手操作，画出两个全等的三角形，观察它们的边和角的关系，然后引导学生猜想三角形全等的判定方法，再通过逻辑推理进行证明。问题：（1）结合材料一，谈谈数学教育在培养学生素养方面的重要性。（10分）（2）根据材料二，举例说明在初中数学教学中如何培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。（10分）五、教学设计题（1题，20分）请设计一份关于“一次函数”的教学方案，要求如下：（1）教学目标明确，符合初中学生的认知水平；（5分）（2）教学重难点突出；（5分）（3）教学过程设计合理，包括导入、知识讲解、课堂练习、课堂小结等环节；（10分）答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.A11.-8a^6b^312.(x-2)^213.-1\ltx\leq214.515.2π16.四17.解：原式=x^2-2x+1+x^2+2x=2x^2+1，当x=1/2时，原式=2×(1/2)^2+1=3/2。18.略19.解：设衬衫的单价应降x元，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，解得x1=10，x2=20。答：衬衫的单价应降10元或20元。20.证明：（1）连接OD，因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC，因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线。（2）因为AB=AC=4，∠C=30°，所以∠B=30°，所以∠AOD=60°，因为OD=2，所以DE=√3。21.（1）数学教育在培养学生素养方面具有重要作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代