2026年新版100道导数压轴题

2026年新版100道导数压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a和b的关系是（）A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=2D.a=-3,b=-22.函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2在区间[-1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是（）A.0B.1C.2D.35.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数是（）A.0B.1C.2D.36.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的导数是（）A.-5B.-4C.-3D.-27.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数是（）A.0B.1C.2D.38.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数是（）A.0B.1C.2D.39.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的二阶导数是（）A.0B.1C.2D.310.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的二阶导数是（）A.-5B.-4C.-3D.-2二、判断题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。（）2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极值。（）3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处取得极值。（）4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处取得极值。（）5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是y=x。（）6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是y=2x。（）7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程是y=-2x。（）8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是y=0。（）9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是1。（）10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数是2。（）三、多选题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-12.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)是（）A.3x^2-6x+2B.3x^2-6xC.3x^2+6x+2D.3x^2+6x3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数f''(x)是（）A.6x-6B.6x+6C.6x-12D.6x+124.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.26.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是（）A.0B.1C.2D.3四、简答题（总共4题，每题5分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是极大值还是极小值？请说明理由。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？请说明理由。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是什么？请说明理由。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是多少？请说明理由。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性和极值点。2.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最值问题。3.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程的几何意义。4.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数的物理意义。答案和解析：一、选择题1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.A二、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√三、多选题1.A,B,C2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.D9.A10.B四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是极小值。因为f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1，f''(x)=6x-6，f''(1)=6(1)-6=0，但f'''(x)=6，f'''(1)=6>0，所以x=1处是极小值点。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是3，最小值是-1。因为f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，所以最大值是3，最小值是-1。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是y=2x。因为f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=3(2)^2-6(2)+2=2，所以切线方程是y=2x。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是1。因为f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=1。五、讨论题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性：f'(x)=3x^2-6x+2，解f'(x)=0得x=1±√3/3。在区间(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,∞)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(1-√3/3,1+√3/3)上，f'(x)<0，函数单调递减。极值点在x=1±√3/3。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最值问题：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，所以最大值是3，最小值是-1。3.