2024年10月自考线性代数(经管类)试题答案

全国2024年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A”表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵』A|

表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的

括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵则卜2Aq=(

A.-8B.-2

C.2D.8

2.设矩阵则AB=(

A.O

(\1、

cD.

T-b

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是()

A.AB-BAB.AB+BA

C.ABD.BA

4.设矩阵A的伴随矩阵则A'=()

5.下列矩阵中下号初等矩阵的是()

」or‘001、

A.o1oB.010

2。。「U。。,

」00、‘100、

C.030D.010

I。。b

、201,

6.设A.B均为n阶可逆矩阵，则必有()

A.A+B可逆B.AB可逆

C.A-B可逆D.AB+BA可逆

7.设向量组a尸(1,2),a2=(0,2),B=(4,2),则()

A.a),a2,B线性无关

B.B不能由a1，a2线性表示

C.B可由a、a2线性表示，但表示法不惟一

D.B可由a1，a2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0』,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所

含解向量的个数为()

A.OB.1

C.2D.3

2X1-x2+x3=0

9.设齐次线性方程组,X1-X2-X3=0有非零解，则九为1)

Xx1+x2+x3=0

A.-lB.0

C.lD.2

10.设二次型f(x)=xTAx正定，则下列结论中正确的是()

A.对随意n维列向量X,XTAX都大于零

B.f的标准形的系数都大于或等于零

C.A的特征值都大于零

D.A的全部子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式;;的值为.

12.已知A=P，.则|A|中第一行其次列元素的代数余子式为

3

13.设矩阵J,MAP3=

1-24-J1P=[()P

14.设A,B都是3阶矩阵，且|A|=2.B=・2E厕|A"B|=.

15.已知向量组ai,=(l,2,3),a2=(3,-1,2),a3=(2,3,k)线性相关，则数k=.

16.己知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,aha2,a3为该方程组的3个解，且

RIn

a,=:.%+。3=；，则该线性方程组的通解是_________.

17.已知P是3阶正交矩晌量a=331=30,则内积(Pa,Pp)=

18.设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为.

19.与矩阵A=(；皆相像的对角矩阵为.

1

20.设矩阵A=f-2],若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是________.

1-2k)

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

0120

21.求行列式D=；:；；的值.

0210

Q)-I01(~\-20、

22.设矩阵A=100,B=2-10,求满意矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

eo1/\000/

2-2、

23.若向量组出6,仪4=0的秩为2,求k的值.

-k

'22

24.设矩阵人=1-1，邛］

2

⑴求A-1;

(2)求解线性方程组Ax=b，并将b用A的列向量组线性表出.

25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A?+2A-E,求

⑴矩阵A的行列式及A的秩.

⑵矩阵B的特征值及与B相像的对角矩阵.

X［=2丫［+2y2+y3

26.求二次型f(Xi,X2,X3)=-4X1X2+2X1X3+2X2X3经可逆线性变换＜x2=2y1-2y2+y3所得的标

=2y3

准形.

四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满意A?=E，证明A的特征值只能是±1.

2024年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案

2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码04184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.A2.D3.B4.C5.A

6.B7.D8.C9.A10.C

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分）

11.12.

13.14.

15.5,无为任意常数（答案不惟一）

17.518.6

10

19.20.*>4（或（4,+8））

03

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

0120

1012

21.解D=4分

0I-2-3

0210

10

12

1-3=*3）（-1产.......9分

21

20

线性代数（经管类）试题答案及评分参考第1页（共4页）

22.解由X4-B=2E得X4=8+2£,2分

因为卜|=1.0,所以4可逆，且

'010、

G=T00.......4分

001

/

'1-20、

又5+2E=210……5分

002

X/

所以X=(B+2E)4T……7分

'210、

=-120……9分

002

\Z

-2、

2

-2k+2

/

'112-2、

->0-242......6分

002-k4一”

\/

所以当无=2时，向量组的秩为2.……9分

24.解（1）由于卜|=-】00,故4可逆.

TT-3、

且4T=1-5-3.……4分

-164

\/

(2)线性方程组=D的解为

x=A']b=7分

设4=(%,40),

则有6=-初一3弓+40,.9分

线性代数（经管类）试题答案及评分参考第2页（共4页）

25.解(1)由于X的特征值为-1,1,2,故

|A|=(-l)xlx2=-2,2分

因为|4卜0,所以r(4)=3.4分

(2)B的三个特征值分别为

^=(-l)J+2x(-l)-l=-2：

4=l、2xl-l=2：

4=22+2x2-1=7.7分

-2

所以，与3相似的对角矩阵为29分

7

221

26.解可逆线性变换为A2-21必2分

002

代入一次型