辽宁省两校联考2026届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

辽宁省两校联考2026届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.2．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（）A. B.C. D.3．函数的单调递减区间为A. B.C. D.4．如果全集,,,则A. B.C. D.5．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c6．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）A. B.A∩B=C.或 D.7．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.8．已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A. B.9C. D.109．的值为（）A. B.C. D.10．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.12．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.13．已知，则________.14．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________15．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________16．计算_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.18．已知角终边上有一点，且.（1）求m的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19．求满足以下条件的m值．(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若与共线，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值21．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数a的值；（2）用定义法证明在区间上是减函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C2、A【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】解：由图象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A3、C【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数故答案为C4、A【解析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.5、D【解析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.6、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题7、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.8、C【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，∴，解得，∴，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，∴，故的最小值为.故选：C9、B【解析】由诱导公式可得，故选B.10、B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）12、【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.13、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.14、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念15、【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.16、【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【详解】由题意得故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】（1）因为，，所以.又因为，所以，即，.因为，，，所以，又因为，所以，.（2）.因为，所以，所以，即，故函数的值域为.18、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；（2）先化简，再求值.【小问1详解】由角终边上有一点，且由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.所以，.【小问2详解】19、（1）（2）或【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.【详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行当m0且m3时，若两直线平行，则（2）当m=0或m=时，两直线不垂直当m=1时，两直线互相垂直当m0，1，时，若两直线垂直，则或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【点睛】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当x,y的系数含有参数的时候，要考虑系数是否为0.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（2）利用两向量垂直有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（3）根据化出一个关于的方程，再利用恒等变化公式将函数转化成，从而找到最小值所取得的x的值.【详解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]与共线，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=•=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x