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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市六校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（）A1 B. C.或 D.2或12.在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.3.已知点，，若平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（）A. B. C. D.或4.如图，平行六面体中，分别为的中点.若，则（）A. B.C. D.5.如图所示，在正方体中，为中点，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.6.已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.内含 D.内切7.过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（）A.x+2y﹣3＝0 B.x﹣2y﹣5＝0 C.2x﹣y﹣5＝0 D.2x+y﹣5＝08.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心轨迹方程为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选错选不得分，部分选对得部分分，共18分）9.以下说法正确的是（）A.若两条不同直线，的方向向量分别是，，则.B.直线的方向向量，平面的法向量是，若且，则C.若直线的方向向量，平面的法向量是，则D.若两个不同平面，法向量分别是，，则10.对于直线.以下说法正确的有（）A.的充要条件是B.当时，C直线一定经过点D.点到直线的距离的最大值为511.若椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（）A.m＝2 B.椭圆C的长轴长为C.椭圆C的短轴长为2 D.椭圆C的离心率为三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k的值为___________.13.由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为______.14.如图，正方体的棱长为2，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知两直线和的交点为.求：（1）过点与点的直线方程；（2）过点且与直线垂直的直线方程.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点.（1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程；（2）若，且的面积为，求的值.17.如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线BC与平面所成角的余弦值.18.已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．19.如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平

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