湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

雅礼教育集团2025年下学期期中考试试卷高二数学时量：120分钟分值：150分命题人：赵志会审题人：陈朝阳彭熹黄文辉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的准线方程求解即可.故选：D【答案】A【解析】【分析】根据空间两点间的距离公式求解即可.故选：AA. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先判断两直线平行，再利用两平行直线的距离公式计算即得.故当且仅当为两直线的公垂线段时，取得最小值，故选：B.【答案】C【解析】故选：CA. B. C.4 D.5【答案】C【解析】故选：C【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为，故选：B【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用勾股定理求出的取值范围，即可得解.故选：A.【答案】B【解析】【详解】如下图所示：故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若数列是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有（）【答案】ACD【解析】【分析】根据等差数列的定义，通过作差法，逐一判断数列是否为等差数列，得出正确结果即可.故选：ACD.【答案】ABD【解析】故选：ABD.B.曲线关于坐标轴对称C.曲线与轴没有交点【答案】ABD【解析】【分析】根据两点之间的距离公式和题目所给定义，判断A的正误，根据坐标轴对称的性质，判断B的正误，根据设纵坐标为0，列出方程，判断C的正误；根据三角形正弦定理面积公式，以及三角函数范围，判断D的正误；可知曲线关于轴对称，可知曲线关于轴对称，所以B正确；可知与轴至少有2个交点，所以C不正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】590【解析】【分析】根据等差数列基本量的计算可得公差，即可由求和公式求解.【详解】设公差为，故答案为：590【答案】8【解析】【分析】先求得双曲线的右焦点，结合抛物线的知识求得的值.故答案为：【答案】【解析】由题意可得直线的斜率大于零或不存在，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求的方程；（2）8.【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求.（2）是否存在最大（小）值，如果存在，求出取得最值时n值，此时最值是多少？如果不存在，请说明理由【解析】【小问1详解】设等差数列的公差为，【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明即可；【小问1详解】如图，连接，【小问2详解】以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示：（1）求抛物线的方程；（2）若直线斜率为1，且过点，求线段的长度；【解析】（2）联立直线和抛物线方程，得到两根之和，两根之积，利用焦点弦长公式求出答案；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求C的方程；【解析】(2)写出中垂线方程，联立椭圆方程，判别式等于零，即可证明恰一个公共点；(3)解法一：利用设直线方程联立椭圆方程的方法，根据判别式等于0，即可求解.【小问1详解】【小问2详解】联立垂直平分线方程和椭圆方程【小问3详解】所以点的轨迹是以为圆心，4为半径