【数学】云南省曲靖市部分学校2025-2026学年高一上学期第一次月考试题(解析版)

云南省曲靖市部分学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误；对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误.故选：B.2.已知命题，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题，，则命题的否定为，.故选：B.3.已知集合，则的非空真子集个数为（）A.6 B.7 C.14 D.15【答案】C【解析】由可得，即，即，解得.于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个.故选：C.4.函数定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得且，所以的定义域为.故选：C.5.下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】A【解析】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A.6.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.80元 B.120元C.160元 D.240元【答案】C【解析】设长方体底面边长分别为，则，所以容器总造价为，由基本不等式得，，当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低，选C.7.的定义域为，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，联立消去，得，而，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故选：A.8.对于非空集合，其所有元素的几何平均数记为，即若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称为的一个“保均值真子集”，，则集合的“保均值真子集”的个数为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】因为集合，则，单元素子集需满足，故只有，两个元素子集需满足，即，有，三个元素的子集需满足，即，有，四个元素的子集需满足，即，有，所以集合的“保均值真子集”有：，共6个.故选：C.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列各组函数表示的是不同函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】ACD【解析】A.的定义域为，且，的定义域为，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B.的定义域为R，定义域为，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；C.的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故错误；D.，由得，所以的定义域为，由，得或，所以函数的定义域为或，所以不是同一函数，故错误；故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.已知集合，，若，则实数组成的集合为B.不等式对一切实数x恒成立的充要条件是C.函数的最小值为2D.“”是“”的充分不必要条件【答案】AB【解析】对于A：若时，满足，此时，若，由题可知，则或，得或，所以实数组成的集合为，A选项正确；对于B：当时，有对一切实数恒成立，当时，有，解得，故不等式对一切实数x恒成立的充要条件是，B正确；对于C：，当且仅当时取等号，但此时，不符合题意，故等号取不到，C错误；对于D：当时，，即“”不能推出“”，D不正确.故选：AB.11.已知为正实数，且，则（）A.的最大值为8B.的最小值为8C.的最小值为D.的最小值为【答案】ABD【解析】对于A，由，得，即，解得，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，即，解得，当且仅当时取等号，B正确；对于C，由，得，则，当且仅当时取等号，C错误；对于D，由，得，且，因此，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】3【解析】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.13.若不等式的解集为，则的值为_______【答案】【解析】因为不等式的解集为：，得：，即方程的两个根为和，由根与系数的关系得，，解得：，，所以：.故答案为：.14.若函数的定义域是，则函数的定义域是________.【答案】【解析】由题意得函数的定义域是，令，所以，即，解得，由，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为，集合，．（1）求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）由得：，即，∴，解得：，即，∴．（2）由题意知，由（1）知：，显然所以有，解得：；所以实数a的取值范围为．16.回答下列问题（1）已知都是正实数，比较与的大小；（2）已知，求的最大值.解：（1），因为都是正实数，所以，则，所以，当且仅当时等号成立.（2），当且仅当，即时，的最大值为.17.已知不等式的解集为或．（1）求，的值；（2）为何值时，的解集为．（3）解不等式．解：（1）由题意知，和是方程的两根，则解得（2）由（1）得的解集为，方程的判别式，所以当时，的解集为；（3）不等式，即为，即．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解．综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．（1）写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．解：（1）因为当销售8万件衣服时，年利润为990万元，所以，解得.当销售20万件衣服时，年利润为1145万元，所以，解得.当时，；当时，所以（2）当时，，所以；当时，，由于，当且仅当，即时取等号，此时的最大值为1150，综上可知，当时，取得最大值为1150万元.19.已知集合．（1）判断8，9，10是否属于集合：（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；（3）写出所有满足集合的偶数