【北师大版】七年级下册数学《2 用关系式表示的变量间关系 (10)》课件

3.2用关系式表示的变量间关系第三章变量之间的关系北师大版七年级数学下册林妙雪1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）2.会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）学习目标(1)变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫

，一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果y随x的变化而变化，我们就说x是

，y是

．(2)常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫

．(3)变量之间关系的表示方法：

.(4)表格：能清晰表示因变量和自变量的

.变量自变量因变量常量表格、关系式、图象第一环节激活思维对应值【探究1】如图，△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(1)在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

．(2)如果三角形的底边长BC为xcm，那么三角形的面积ycm2可以表示为

．(3)当底边长从12厘米变化3厘米时，三角形的面积从

cm2变化到

cm2．△ABC的底边BC的长△ABC的面积y＝3x369第二环节探究新知【探究2】如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

．(2)如果圆锥底面半径为rcm，那么圆锥的体积V(cm3)与r的变化关系为

．(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由

cm3变化到

cm3．圆锥的底面半径圆锥的体积

第二环节探究新知【探究3】如图，圆柱的底面半径是3cm，当它的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发了变化．(1)在这个变化过程中，

自变量，

是因变量；(2)如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积ycm3，它们之间的关系式为

；(3)随着高的由小到大变化，体积发生了怎样的变化？

；(4)高从1cm增加到4cm时体积由

cm3增加到

cm3．圆柱的高圆柱的体积y＝9πx体积随高的增大而增大9π36π第二环节探究新知【探究4】有哪些表示变量之间关系的方法？他们各自的优势是？小结：

是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(例如y＝3x)，我们可以根据任何一个

的值求出相应的

的值．

是我们表示变量之间关系的一种方法，利用表格，我们可以直接找出因变量和自变量的对应值．关系式自变量因变量第二环节探究新知表格【例题1】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式．(1)家居用电的二氧化碳排放量Q与耗电量T的关系式表示为

，其中自变量是

，因变量是

．(2)在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加

kg．当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从

kg增加到

kg．Q＝0.785TTQ0.7850.78578.5第三环节双基巩固(3)小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：Q＝110×0.785＋20×0.19＋5×0.91＋75×2.7

＝297.2kg．∴小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2kg.第三环节双基巩固【例题2】如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是

．(2)填空：(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由．(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什么？x101112131415yy＝4x＋60100104108112116120x每增加1时，y增加4．/x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积．第四环节综合运用1.长方形的周长是36cm，其中一边长为x(x＞0)cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为()A．y＝x2 B．y＝(18－x)2C．y＝(18－x)·x D．y＝2(18－x)C第五环节分层反馈2.2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%．若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是()A．b＝(1＋8.5%＋7%)aB．b＝(1－8.5%)(1－7%)aC．a＝(1＋8.5%)(1＋7%)bD．b＝(1＋8.5%)(1＋7%)aD第五环节分层反馈3.如图，在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y＝35x＋20来表示．当此地所处深度为

km时，地表以下岩层的温度达到265℃．7第五环节分层反馈4.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．(1)根据题意，将下面的表格补仓完整．(2)直接写出用x表示y的关系式：

．(3)要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？白纸张数x(张)12345…纸条长度y(cm)205471