【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (5)》课件

三角形全等的条件SAS2

022林妙雪

1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点）2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点）3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，∠A是AB和AC的夹角它可称为“两边夹角”通常说成“两边和其中一边的对角”两边一角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）结论：当两个三角形的两边及夹角对应相等时，这两个三角形全等ABC作△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC,则得到的三角形和原三角形全等吗？尺规作图用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”归纳概括引出新知AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）（2）边——边——角两边一角继续探讨三角形全等的条件：结论：两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等SSA不能判定全等即SSA不存在如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中∴△ABC≌△BAD（SAS）

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO求证：△ACO≌△BDOAODBC证明：在△ACO和△BDO中AO=BO（已知）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）CO=DO（已知）∴∠AOC≌∠BOD(SAS)如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC△ADC.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知）∠BAC=∠DAC（已证）AC=AC，（已知）∴△ABC△ADC（SAS）.≌≌下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFABCDEFCCEDAB3.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，AB=DC（已知）∠B=∠C（已知）BF=CE（已证）∴△ABF△DCE（SAS）.∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）BDFEAC≌3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.

即AC=DF.

在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知）∠A=∠D（已证）AC=DF（已证）∴△ABC△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.BADECF≌D解：DE=BF，DE//BF.

在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.≌如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C，D到B的距离相等.理由如下：∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC≌如图,点E,F在BC上,BE=CF，AB=DC，∠B=∠C