【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (11)》课件

第四章三角形4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时）用“角边角”“角角边”判定三角形全等林妙雪素养目标回顾旧知1.什么是全等三角形？完全重合的两个三角形全等。2.我们学过的判定两个三角形全等需要要具备什么条件?三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”。几何表示：∵AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1新知探究操作一：如图，在∆ABC中，∠B=50°∠C=70°，BC=3cm。请用同样的条件画一个三角形，组内对比，你们画的三角形全等吗？3cm3cm3cm新知探究操作二：请画出∆ABC，使得∠B=30°∠C=60°，BC=5cm。组内对比，你们画的三角形全等吗？5cm5cm5cm新知探究全等三角形的判定定理两角及其夹边分别相等的两个三角形全等简称“角边角”或“ASA”几何表示：∵∠B=∠B1BC=B1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）5cm5cm同学们谈谈：什么样的条件还可以判定两个三角形的全等关系？5cm典例精讲例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ACD≌△ABE证明：∵在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB还全等吗？有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？新知探究例2.如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°∠D＋∠E＋∠F=180°又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F（等量代换）在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？新知探究例2.如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）用几何语言表达为：证明：在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（AAS）新知探究全等三角形的判定定理有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）几何表示：∵∠A=∠A1∠B=∠B1AC=A1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）3cm3cm3cm典例精讲例3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABC=∠ABD（已证）∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD变式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD.如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?))))1234随堂练习1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条_____________（填一个即可）就有△AOC≌△BOD隐含条件：∠COA=∠BOD(对顶角相等）AO=BO随堂练习2.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？证明：∵在△ABD与△ACE中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABD≌△ACE（ASA）随堂练习3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）1234随堂练习4.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？))123)证明：∵∠1＝∠2（已知）∠3=∠3（公共角）∠BAC=∠1+∠3,∠DAE=∠2+∠3∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠C＝∠E（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AB＝AD（已知）∴△BAC≌△DAE（AAS）随堂练习5.如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.证明：∵BC∥DF∴∠EBC=∠ADF（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC+∠EBC=180°，∠EDF+∠ADF=180°∴∠ABC=∠EDF（等量代换）∵在△ABC与△EDF中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABC≌△EDF（ASA）∴AC=EF（全等三角形的性质）课堂总结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写