【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (13)》课件

北师大数学七下第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件——SAS林妙雪

1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点）2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点）3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标新课讲解思考画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？新课讲解思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？画法：（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C＝AC；（3）连接B′C′.通过画图，你能得出什么样的结论？D新课讲解知识点1全等形的判定4判定4：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC△A′B′C′（SAS）.≌新课讲解如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C，D到B的距离相等.理由如下：∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC练一练≌新课讲解思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.新课讲解练一练判断下列结论的对错.（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD△BAC，还需要添加的条件是（∠D=∠C）.（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.ACBDO错，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.错，需要添加∠DAB=∠CBA对≌新课讲解结论（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）.新课讲解练一练如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC△ADC.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC△ADC（SAS）.≌≌当堂小练如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC≌当堂小练如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC△AEB，需要添加什么条件，请证明你的结论.由题可知：∠A=∠A，AB=AC，

利用“SAS”判定，

需要∠A的另一对应边相等，也即是AD=AE.

在△ADC和△AEB中，AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADC△AEB（SAS）.解：≌≌当堂小练如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.

即AC=DF.

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.BADECF≌D拓展与延伸解：DE=BF，DE//BF.

在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，