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第四章三角形全等条件复习课林妙雪1.全等图形:

即:①

②

2.全等三角形⑴定义:

①符号:

②表示方法:

⑵性质:

3.全等三角形的判定方法

，

，

，

能够完全重合形状相同大小相同能够完全重合的两个三角形例如：△ABC△DEF对应边、对应角、对应边上的高、中线、对应角的平分线、周长、面积都相等SSSASAAASSAS

()

()

()

()

如图，填出全等满足的条件及方法名称

例1.

如图,AB与CD相交于点O，O是AB的中点,A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？解:△AOC△BOD.∵O是AB的中点,∴AO=BO在△AOC和△BOD中,∠A=∠BAO=BO∠AOC=∠BOD所以△AOC△BOD(ASA)变式1.如图AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D，求证CF∥ED又∵AC∥BD∴∠A=∠B∠C=∠D，∠A=∠B，AF=BE，∴△ACF△BDE（AAS）．∴∠AFC=∠BED∴CF∥ED在△ACF和△BDE中，ODBCAFE解：∵AE=BF

∴AE+EF=BF+EF

∴AF=BE变式2.如图,已知∠A=∠B，AM=BN.添加

条件可以使△ACN△BDM，CAODBMN找条件，证全等即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.直接条件即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.隐含条件间接条件即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.比如平行、角平分线、垂直、中线等或者通过等式性质可得到角、边相等的条件

1.如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：BC=DEAEDBC12证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD所以△ABC≌△ADE（AAS）所以BC=DE2.如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF。EAFBCD证明：∵EA⊥AF∴∠EAF=∠DAB=90°∴∠EAF-∠EAB=∠DAB-∠EAB即∠BAF=∠DAE在△ABF和△ADE中∠ADE=∠ABFAB=AD∠BAF=∠DAE所以△ABF≌△ADE（ASA）所以DE=BF3.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，说明：AB=DC4.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，图中的全等三角形有

，为什么

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