《数学》教高考高三文化统考考前仿真模拟考试

《数学》试卷第1页（共3页）2025届职教高考高三文化统考考前仿真模拟考试财贸、电信系22级数学科目考号姓名得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1.已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2.已知实系数一元二次方程的一个根是，则（

）A．25 B．19 C． D．3.向量，，且，则（

）A． B． C． D．4.函数的值域和最小正周期分别是（

）A．； B．； C．； D．；5.已知递增等差数列中，且是的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（

）A．180 B．198 C．189 D．1686.设是双曲线的两个顶点，点是双曲线虚轴的一个端点，若是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7.已知圆柱的高为2，侧面积为，它的一底面面积是球的大圆面积的2倍，则该球的体积为（

）A． B． C． D．8.2025年2月14日，亚洲冬季运动会最后一个比赛日结束，中国队以总奖牌数85枚（金牌32、银牌27、铜牌26）获得运动会第一，打破了哈萨克斯坦2011年亚冬会创下的单个代表团单届奖牌数纪录（70枚）.在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（

）A．18种 B．24种 C．32种 D．64种9.已知函数，若，则的值为（

）A．0或 B．0或 C． D．10.设，，且不等式恒成立，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知等比数列的前项和（是常数），则.12.定义在上的函数满足，则.13.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是.14.已知M是抛物线上一点，F为其焦点，点A在圆C：上，则的最小值为．15.设函数，若关于x的方程有四个实根、、、，则的取值范围为.三、简答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数为指数函数．(1)求函数的解析式；(2)若，求不等式的解集．17.（本题满分10分）已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为．(1)求二次函数的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共6个．若从中随机抽取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是．(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；(2)将这6个红球、黄球、蓝球按照“红、黄、蓝”的顺序依次编号为1，2，3，4，5，6．现在从盒中有放回的随机抽取两次，每次抽取一球．将第一、二次取出的小球的编号分别记为，．设置游戏规则如下：若取出的两个球中有黄球或编号之和不小于9则甲胜，否则乙胜．试从甲或乙获胜的概率角度，判断这个游戏是否公平．19.（本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积．(1)求角B的大小；(2)设函数，若，求边c的大小．20.（本题满分10分）某乡镇为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，因地制宜将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与施用肥料x（单位：kg）满足如下关系：，肥料投入成本为10x元，其他投入成本（如培育管理、施肥人工费）为20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/kg，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求的函数解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21.（本题满分14分）已知数列的首项为，前项和为，且.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求数列的前项和为.22.（本题满分10分）在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，是的中点求证：直线平面求二面角的大小.23.（本题满分14