（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练专题02 平面向量范围与最值问题（原卷版）

专题02平面向量范围与最值问题【考点预测】平面向量范围与最值问题常用方法：1、定义法第一步:利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系第二步：运用基木不等式求其最值问题第三步:得出结论2、坐标法第一步:根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标第二步:将平面向量的运算坐标化第三步:运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解3、基底法第一步：利用其底转化向量第二步：根据向量运算律化简目标第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论3、几何意义法第一步:先确定向量所表达的点的轨迹第二步:根据直线与曲线位置关系列式第三步：解得结果【典型例题】例1．已知向量，，满足，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．例2．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动．若，则a的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．3例3．已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（

）A． B．2 C．4 D．8例4．如图，在等腰直角中，斜边，且，点是线段上任一点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例5．已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.例6．已知，，则的取值范围是________．例7．已知向量，且，则的取值范围是___________．例8．如图，已知是边长为的正六边形的一条边，点在正六边形内(含边界)，则的取值范围是___________.【过关测试】一、单选题1．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（

）A． B． C． D．2．已知，，，；若P是△ABC所在平面内一点，，则的最大值为是（

）A．17 B．13 C．12 D．153．已知向量，且与方向相同，则的取值范围是（

）A．（1，+∞） B．（-1，1）C．（-1，+∞） D．（-∞，1）4．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

二、多选题5．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（

）A．若点P在BD上时，则B．的取值范围为C．若点P在BD上时，D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1三、填空题6．在梯形中，，，，，、分别为线段和线段上的动点，且，，则的取值范围为______．7．已知点，其中，则的取值范围为___________.8．在矩形ABCD中，边AB､AD的长分别为2､1，若M､N分别是边BC､CD上的点，且满足，则的取值范围是___________.四、解答题9．平面内给定三个向量，且．(1)求实数k关于n的表达式；(2)如图，在中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值．10．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．11．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，于点E，于点F．(1)求；(2)设，点Q满足．①证明：；②当点P运动时，求的取值范围．12．在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，（如图1），小明同学提出了如下两个问题，请同学们帮助小明解答．(1)当或时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由；(2)如图2，射线，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围．13．已知的面积为S，，若，求与的夹角的取值范围．14．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.(1)求；(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.15．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)求证：；(2)设，，，，求的值；(3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围.16．已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面