贵州省独山县第四中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

贵州省独山县第四中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.2．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.3．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.5．下列函数中，在上是增函数的是A. B.C. D.6．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.7．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1 B.2C.3 D.48．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）A.10 B.30C.100 D.10009．若，，，则（）A. B.C. D.10．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________12．的边的长分别为，且，，，则__________.13．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.14．的值为__________15．已知函数，则的值等于______16．使得成立的一组，的值分别为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；19．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？20．甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？21．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题2、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题3、C【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.【详解】由于函数是偶函数，所以，由题意，当时，，则；又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.故选：C.4、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选6、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.7、C【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，可得，解得，即扇形的圆心角为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】根据题意，把转化为对数运算即可计算【详解】由题意可得：故选：D【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.9、C【解析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，则故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10、C【解析】所求体积，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象；再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，故答案为：12、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：13、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.14、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：15、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.16、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，举例即可.【详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2].18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题利用几何性质；（2）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系试题解析：（1）设圆心为，因圆C与直线相切，故，又，所以所求圆的方程为（2）因直线与圆M相交于两点，所以圆心到直线的距离小于半径故，解得考点：圆的方程及直线与圆的位置关系19、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解析】(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【详解】(Ⅰ)根据题意,可设,时,;时,,,解得,所以与的函数关系为:;(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),由(Ⅰ)知,当时,,故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.20、（1）最符合实际的模型为①，理由见解析（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.【小问1详解】依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为，且在区间上单调递增.由于模型③定义域不可能是.而模型②在区间上是减函数.因此，最符合实际的模型为①.【小问2详解】设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.∵，，∴，它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，∴当时，y有最小值.由题设表格知，当时，，，.∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.21、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解