黑龙江省尚志中学2026届数学高一上期末综合测试试题含解析

黑龙江省尚志中学2026届数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知方程的两根为与，则（）A.1 B.2C.4 D.62．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.3．若，，，则（）A. B.C. D.4．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.6．函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.没有最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，那么_________.12．已知向量，，，则=_____.13．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____14．的值为______．15．计算：______.16．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围18．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.19．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.20．已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求的解析式；（2）直接写出在区间上的单调区间；（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值21．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，所以故选：D2、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D3、C【解析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，则故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题4、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键5、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D6、B【解析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B7、C【解析】分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.8、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D9、A【解析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.10、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】首先根据分段函数求的值，再求的值.【详解】，所以.故答案为：312、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.13、【解析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【详解】点到原点的距离为,故答案为：.【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.14、【解析】利用对数恒等式直接求解．【详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．15、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.【详解】当时，即当时，由，可得；当时，即当时，由，可得（舍）.综上所述，函数的零点个数为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围【小问1详解】为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)【小问2详解】由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；【小问3详解】由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得.18、见解析【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.【详解】证明:取的中点，连接、.因为、分别为、的中点，.四边形为平行四边形..、分别为、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.19、（1）或；（2）的最大值和最小值分别为：，.【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数，再利用给定的函数值及x的范围求解作答.(2)求出函数相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以的最大值和最小值分别为：，.20、（1）（2）增区间为，减区间为（3）【解析】（1）根据图象确定周期可得出，再由图象过点求出即可得出解析式；（2）根据图象观察直接写出即可；（3）由知函数图象关于对称，由图象直接写即可.【小问1详解】由图可知，所以因，且，所以因为图象过点，所以所以所以所以因为，所以所以【小问2详解】在区间上，函数的增区间为，减区间为，【小问3详解】因为恒成立，所以函数图象关于对称，由图可知适合题意，（答案不唯一）21、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD