河北省涞水波峰中学2026届高一数学第一学期期末经典试题含解析

河北省涞水波峰中学2026届高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.2．已知，则的值为（）A. B.C. D.3．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.4．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.6．如图，其所对应的函数可能是（）A B.C. D.7．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}9．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.10．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______12．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______13．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）14．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．15．若、是关于x的方程的两个根，则__________.16．已知角的终边过点，求_________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.（1）用a，表示和；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.18．已知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值19．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：20．如图，在四棱锥中，，，，分别为棱，的中点，，，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.21．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.2、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】.故选：C.3、D【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题不等式的解集为，即不等式的解集为，可得，解得，即命题的充要条件为，结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.故选：D.4、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D5、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.6、B【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.故选：B.7、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，，，又因为为增函数，所以，即综上可得，a＞c＞b故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.8、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C9、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.10、D【解析】根据零点存在定理判断【详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：12、【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，，所以，即；所以当时，，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.13、①.0.778②.1788【解析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为：①0.778；②1778.14、①②④【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④15、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.16、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，的值最小，最小值为【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根据题意，将表示为的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值.【详解】（1）在中，，所以；设正方形的边长为x，则，，由，得，解得；所以；（2），令，因为，所以，则，所以；设，根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，因此当时，有最小值，此时，解得；所以当时，的值最小，最小值为.【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在锐角三角形中的应用，以及利用对勾函数的单调性求函数的最值，涉及换元法，属综合性中档题.18、(1);(2).【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.详解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.19、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题20、（1）见解析（2）9【解析】（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为为的中点,且,所以.因为,所以,所以四边形为平行四边形,