2026届云南省普洱市数学高一上期末考试试题含解析

2026届云南省普洱市数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.2．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④3．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.4．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是5．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca7．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体9．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图象经过点，则=____.12．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y13．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.14．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______15．在上，满足的取值范围是______.16．空间两点与的距离是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围18．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）若，求的值19．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.20．已知函数（，且）.（1）若，试比较与的大小，并说明理由；（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.21．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.2、B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.3、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.4、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C5、D【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D6、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【详解】因为，，所以故选：D7、C【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C8、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题9、D【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，当时，，则，可得；当时，，则，可得；当，即时，，则，即，可得；当，即时，，则，即，可得；综上，.故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.10、B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.【详解】设，则，所以，故，所以.故答案为：12、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，13、【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题14、【解析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题15、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.16、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2)方程有零点，转化为求的值域即可得解.试题解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴18、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小问1详解】解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，则【小问2详解】解：由已知得，则19、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.20、（1）当时，；当时，；（2）；【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.【详解