2026届云南省楚雄州双柏县一中高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2026届云南省楚雄州双柏县一中高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1 B.C.－1 D.-22．设，，则“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A. B.3C. D.24．在正方体中中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1 B.C.2 D.36．过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有A.1条 B.2条C.3条 D.4条7．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.8．下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4 B.3C.2 D.19．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A. B.当时，取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是1510．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或11．已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值12．椭圆的短轴长为（）A.8 B.2C.4 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是等差数列，若，则___________.14．已知等差数列满足，请写出一个符合条件的通项公式______15．如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为______16．已知向量，，，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.18．（12分）森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2020年12月12日，主席在全球气候峰会上通过视频发表题为《继往开来，开启全球应对气候变化的新征程》的重要讲话，宣布“到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量.（1）请写出一个递推公式，表示二间的关系；（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中，为常数；（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）（可能用到的数据：，，）19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值20．（12分）已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围21．（12分）已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G（1）设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；（2）若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）任意，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示2、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4、A【解析】如图建立空间直角坐标系，先由，且点P到底面的距离为3，确定点P的位置，然后利用空间向量求解即可【详解】如图，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以，因为,所以平面，因为平面平面，点P在侧面（不含边界）内运动，，所以，因为点P到底面的距离为3，所以，所以，因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，故选：A5、B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B6、B【解析】利用几何法，结合双曲线的几何性质，得出符合条件的结论.【详解】由双曲线的方程可知其渐近线方程为y＝±x，则点P(2，1)在渐近线y＝x上，又双曲线的右顶点为A(2，0)，如图所示．满足条件的直线l有两条：x＝2，y－1＝－(x－2)【点睛】该题考查的是有关直线与双曲线的公共点有一个的条件，结合双曲线的性质，结合图形，得出结果，属于中档题目.7、C【解析】利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，根据导数的几何意义，利用点斜式即可求出结果【详解】函数的定义域为，若为奇函数，则则，即，所以，所以函数，可得；所以曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即故选：C8、D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：D9、D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D10、D【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线，得到，解得：；，画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线代入椭圆方程得：，得到，即，化简得：，解得或(舍去)，则时，直线与曲线只有一个公共点；当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，则当时，直线与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得的范围是或故选：D11、C【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C12、C【解析】根据椭圆的标准方程求出，进而得出短轴长.【详解】由，可得，所以短轴长为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】利用计算可得答案.【详解】设等差数列的公差为，故答案为：8.14、3（答案不唯一）【解析】由已知条件结合等差数列的性质可得，则，从而可写出数列的一个通项公式【详解】因为是等差数列，且，所以，当公差为0时，；公差为1时，；…故答案为：3（答案为唯一）15、【解析】取的中点，连接，，过点A作，垂足为，设，利用三角形的边角关系求出，利用锥体的体积公式求出的值，确定三棱锥外接球的球心，求解外接球的半径，由表面积公式求解即可【详解】取的中点，连接，，过点A作，交DE的延长线于点，所以为二面角的平面角，设，则，，所以，所以，EH=，因为三棱锥的体积为，所以，解得：，，设外接圆的圆心为，三棱锥外接球的球心为，连接，，，过点O作OF⊥AH于点F，则，，，，设，则，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱锥外接球的半径满足，则三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，棱锥的体积公式的理解与应用，解题的关键是确定外接球球心的位置，三棱锥的外接球的球心在过各面外心且与此面垂直的直线上，由此结论可以找到外接球的球心，16、2【解析】由空间向量数量积的坐标运算可得答案.【详解】因为，，，所以，.故答案为：2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）3.【解析】（1）把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.（2）将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把展开得，两边同乘得①将代入①，即得曲线的直角坐标方程为②（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3），设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则∴t1＜0，t2＜0则由参数t的几何意义即得.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化、直线参数方程t的几何意义，属于基础题.18、（1）；（2）.；（3）19万立方米.【解析】（1）由题意得到；（2）若递推公式写成，则，再与递推公式比较系数；（3）若实现翻两番的目标，则，根据递推公式，计算的最大值.【详解】解：（1）由题意，得，并且.①（2）将化成，②比较①②的系数，得解得所以（1）中的递推公式可以化为.（3）因为，且，所以，由（2）可知，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式：，所以.到2030年底的森林蓄积量为该数列的第10项，即.由题意，森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大为19万立方米.【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：

型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；

形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；

形如：的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列，

形如：的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式；

形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.19、（1）直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程（2）【解析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【小问1详解】解：直线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程，曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；小问2详解】直线转换为参数方程为为参数），代入，得到，所以，，所以20、或【解析】先假设命题、为真，分别求得实数的取值范围，再由命题、具体的真假，取实数的取值范围或其补集，最终确定实数的取值范围.【详解】若命题p为真，则“，”为假命题则，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命题q为真，则，即∴∴∵是真命题，是假命题∴命题、必为一真一假.①当p真q假时，∴；②当p假q真时，∴.综上所述：a的取值范围是或.21、（1）（2）1【解析】（1）可由题意，点G在线段AC的垂直平分线上，，可利用椭圆的定义，得到点G的轨迹为椭圆，然后利用已知的长度关系求解出椭圆方程；（2）可通过设l的方程，利用l是圆O的切线，通过点到直线的距离得到一组等量关系，然后将直线与椭圆联立方程，计算弦长，表示出△MNO面积的表达式，将上面得到的等量关系代入利用基本不等式即可求解出最值.【小问1详解】依题意有，，即G点轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为由题意可知，，则，，所以曲线T的方程为【小问2详解】设，，设直线l的方程为，因为直线l与圆相切，所以，即，联立直线l