人教版八年级数学下册期末试卷专题练习(解析版)

人教版八年级数学下册期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．要使二次根式有意义，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：103．下列命题中，为假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是早行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形4．小明最近次数学测验的成绩如下：，，，，．则这次成绩的方差为（）A． B． C． D．5．如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．不能确定的6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A．18 B．20 C．21 D．248．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝；③当0≤x≤5时，y＝；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．已知，则________．10．一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．11．如图，在中，，，，则斜边的长为____.12．如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落在上点处，若，则的长为______．13．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．14．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系中，等边、等边、等边……的边、、……依次在直线上，且它们的边长依次为、、……（逐次增加），那么的坐标是__________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；（2）求△ABC中AC边上的高．20．已知：如图，在中，是的平分线，．求证：四边形是菱形．21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图，联结，过点A、D分别作的垂线、，垂足分别为点F、E．①设M为中点，联结、，求证：；②如果，P是线段上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值．24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：（1）求点的坐标及折痕的长；（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为．求：与之间的函数关系式；（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标．25．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，．过点E作交直线于点F．（1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段之间的数量关系．26．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．（1）的长为；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：故选：B.【点睛】考查二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.2．A解析：A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定判断即可．【详解】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理．4．C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．B解析：B【分析】根据矩形中，、、、分别是、、、的中点，利用三角形中位线定理证得，然后利用四条边都相等的四边形是菱形即可判定．【详解】解：四边形是菱形；理由：如图，连接，，、、、分别是、、、的中点，，，，同理，，，，，∵在矩形中，，，四边形是菱形．故选：．【点睛】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．6．B解析：B【解析】【分析】先证明△AEF是等边三角形，可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，取AB中点F，连接EF，∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∵点F是AB中点，AE⊥BC，∴AF＝BF＝EF＝2，∵AE＝2，∴AF＝EF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠B＝30°∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∴∠DAB＝150°，∴菱形两邻角的度数比为150°：30°＝5：1，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出∠B的度数是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据中位线的性质求得，再根据直角三角形的性质求得，即可求解．【详解】解：在矩形ABCD中，，由勾股定理得∵O是AC的中点，M是AD的中点∴为的中位线，，∴四边形ABOM的周长为故选B【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当时y恒为10，∴当时，点Q运动恰好到点B停止，且当时点P必在EC上，故①正确；∵当时点P必在EC上，且当时，y逐渐减小，∴当时，点Q在点B处，点P在点C处，此时设则在中，由勾股定理得：解得：故②正确；当时，由知点P在AE上，过点P作如图：故③正确；当时，不是等腰三角形，故④不正确；当时，点P在BC上，点Q和点B重合，故⑤不正确；故选B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；【详解】∵，∴，∴，∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10．9【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积．【详解】故答案为：9．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半．11．A解析：2【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.【详解】∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵S△ABC=AC•BC=1，∴AC•BC=2，∵AC+BC=2，∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2×2=(2)2，∴AB2=8，∴AB=2，故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键.12．【分析】由折叠的性质可知，，从而可得，继而求得，所以，再根据勾股定理求解即可【详解】由折叠可知：，，是的中点，四边形是矩形故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．13．-1【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF，理由：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF，∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：BE=DF．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析：【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;……点的坐标为，故答案为：①②【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键．16．【分析】利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．【详解】解：根据点B在直线上，设，如图，过点B作BCx轴于点C，，，，根据勾股定理列式：，解得解析：【分析】利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．【详解】解：根据点B在直线上，设，如图，过点B作BCx轴于点C，，，，根据勾股定理列式：，解得，则，点可以看作点B向右平移了2个单位，∴，同理可以求出、、……、的坐标，从而得到、、……、的坐标，，，的纵坐标和的纵坐标相同，横坐标等于的横坐标加上12，∴．故答案是：．【点睛】本题考查的是函数结合几何图形找规律题，解题的关键是先根据函数图象和几何图形的性质求出前几个点的坐标，发现规律之后再去求题目要求的点坐标．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y＝0，解得y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①得2x＝4，解得x＝2，所以原方程组的解为．【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长；（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子解析：（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长；（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，，答：的长为4米；（2）∵，，∴，，∴，答：梯子的底端A向外移动了米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．19．（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．点C的坐标为(-1，1)；（2）设△ABC边上的高为h，∵AB==，BC==，AC==，，∴,且AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，∴××=××h，∴h=．即AC边上的高为．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：解得：，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据是线段上一点（不与点、重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点作于，于，两条纸条宽度相同，．，，四边形是平行四边形．．，四边形是菱形；（2）①如图2，过点作于，连接，则，四边形是菱形，与互相垂直平分，经过点，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，是线段上一点（不与点、重合），不存在，当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，；Ⅱ．当时，如图4，过点作于点，在中，，，，，；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．24．（1）E，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（解析：（1）E，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标．【详解】解：（1）四边形为矩形，，，沿折叠，使点恰好落在边点上，，，在中，，，，，点坐标为；在中，设，则，，解得，在中，；（2）过点作于，则，沿折叠得到，，故可表示为，在中，，即，解得：，，即，点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，点与点重合时，由①的结论可得，此时，点与点重合时，，综上可得：，．（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：的坐标为，，的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，，直线的解析式为，令，得，解得，，．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可