甘肃省兰州市2025年七年级上学期期末数学试卷附答案

七年级上学期期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（）A． B．C． D．3．若与是同类项，则的值为（）A． B．0 C．1 D．24．2018年天猫双11全天成交额为2135亿元人民币，再次创下新纪录，2135亿这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的有（）个．①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④射线和射线是同一条射线；⑤直线有无数个端点；⑥射线、线段和直线可以相等．A．1 B．2 C．3 D．56．已知是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（）A． B． C． D．8．从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（）A． B． C． D．9．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元10．已知与互为相反数，互为倒数，，求的值是（）A． B．21 C．或21 D．20或11．某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生仰卧起坐次数在之间的人数大约是（）A．80 B．100 C．200 D．22012．若，，且，那么的值是（）A．或12 B．2或 C．2或12 D．或二、填空题（每小题3分，共12分）13．据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为元．14．已知，，的位置如图，化简：．15．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是．16．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）．18．解方程（1）（2）19．先化简，再求值：，其中满足．20．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线；（2）作射线；（3）在射线上作线段，使．21．已知．（1）化简；（2）若，且与B的和不含x的一次项，求a的值．22．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．23．如图，已知，是内的一条射线，且．（1）求的度数；（2）过点O作射线，若，求的度数．24．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题．25．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校今年6月开设了以“端午”为主题的活动课程，每位学生可在“折纸龙”、“做香囊、“采艾叶””与“包粽子”四门课程中任意且只选择其中一门，学校统计调查了本校部分学生的选课情况，小明据此绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并求本次被调查的学生人数．（2）该校共有2000名学生，若每间教室最多可安排40名学生，试估计开设“包粽子“课程的教室至少需要几间．26．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由个等边三角形（注：等边三角形就是三条边都相等的三角形）拼成的六边形．（1）已知中间最小的等边三角形的边长是，若设图中最大等边三角形的边长是米，请用含的代数式分别表示出等边三角形和的边长分别为：，，．（2）再（）的条件下，观察图形的特点可知，六边形广场的周长（最外面一圈的长）可以用含的代数式表示为．（3）因城市规划的需要，市政府设想把这个六边形广场改建为一个正方形广场，改建之后让这两个广场的周长保持不变，若等边三角形的边长为米，此时你能求出改建之后的正方形广场边长为多少米吗？27．综合与探究【背景知识】如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．【知识探究】（1）若，则；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；【类比探究】（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，①若，则．②试判断的大小是否发生变化？如果不变，请确定的大小，如果变化，请说明理由．28．如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发．（1）当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为．（直接写出答案即可）（2）若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？（3）当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则．（直接写出答案即可）

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】​​​​​​​14．【答案】​​​​​​​15．【答案】16．【答案】​​​​​​​17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：​​​​​​​（2）解：​​​​​​​19．【答案】解：；∵，∴，，解得，，∴原式．20．【答案】（1）解：如图，直线所求即为；

（2）解：如图，射线所求即为；

（3）解：如图，线段即是所求．

21．【答案】（1）解：；（2）解：∵，且A与B的和不含x的一次项，∴，∴，解得．​​​​​​​22．【答案】解：，去分母得：，移项合并得：，解得：，把代入方程得：，解得：．23．【答案】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，当在内时，，当在外时，．∴的度数为或．24．【答案】解：设有人，物价为钱，由题意可得，，解得，答：有人，物价为钱．25．【答案】（1）由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得，∴本次调查抽取的学生人数为50人．

其中选“采艾叶”的人数：．

补全条形统计图如下：

（2）解：（间），

答：估计开设“包粽子“课程的教室至少需要18间26．【答案】（1）；（2）（3）解：由题意得，，解得，∴原六边形的周长为米，∴改建之后正方形广场的周长为米，∴正方形广场的边长为米．27．【答案】（1）；（2）的长度不变，，理由如下：∵E，F分别是，的中点，∴，．∴；（3）①；②的大小不会