第4章 几何图形初步（期末复习知识清单）（原卷版）-沪科版(2024)七上

第4章几何图形初步（5知识&7题型&5易错&4方法清单）【清单01】几何图形的基本概念立体图形：各部分【清单02】直线、射线、线段的性质与运算表示方法：直线（直线AB或直线l）、射线（射线OA或射线l）、线段（线段AB、线段a或线段l）核心性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点（若M是AB中点，则AM=MB=12AB长度比较：叠合法（将线段一端重合比较另一端）、度量法（用刻度尺测量长度）线段计算：和差运算（如AC=AB+BC或AC=AB-BC，需结合图形位置关系）【清单03】角的相关概念与运算角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形（静态定义）；一条射线绕着端点旋转形成的图形（动态定义）表示方法：∠AOB、∠O、∠1（用数字或希腊字母表示，如∠α）角的度量：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60′，1′=60″角的分类：锐角（0°<α<90°）、直角（α=90°）、钝角（90°<α<180°）、平角（α=180°）、周角（α=360°）余角与补角：若∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余；若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等）角的平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线（若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=12∠AOB）【清单04】相交线中的角对顶角：两条直线相交形成的，有公共顶点且两边互为反向延长【清单05】几何图形初步的作图与计算步骤几何图形的作图与计算步骤.【题型一】几何图形的识别与分类【例1】（2025秋•茂南区期中）下列图形中属于棱柱的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式1-1】（2025秋•滦州市期中）如图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（）A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥【变式1-2】（2025秋•太原期中）如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱【题型二】直线、射线、线段的性质与计算【例2】（2025秋•平顶山期中）如图，点B在直线AP上，点M、N分别是线段AB、BP的中点，点B在线段AP上，AP＝15，则线段MN的长度为（）A．5 B．7.5 C．15 D．30【变式2-1】（2025秋•金水区期中）如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（）种车票．A．20 B．10 C．5 D．40【变式2-2】（2025秋•栾城区期中）线段AB上，M为AC的中点，N为DB的中点，AB＝a，CD＝b，MN＝（）A．a+12b B．a-12b【题型三】角的度量与运算【例3】（2025秋•长安区期中）如图所示，把平角∠AOB放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线OC，OD分别对准刻度65°和155°，在∠BOC内部做射线OE，使OD平分∠BOE，则∠COE的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．65°【变式3-1】（2025秋•浑南区期中）如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为（）A．36°15′ B．143°45′ C．13°15′ D．36.15°【变式3-2】（2024秋•元阳县期末）如图，O是直线AB上的一点，过点O作任意射线OM，且OC平分∠AOM，OD平分∠BOM．若∠AOC＝56°，则∠BOD的度数是（）A．24° B．30° C．34° D．56°【题型四】余角、补角的应用【例4】（2024秋•平城区期末）已知一个角的度数是50°38'，则这个角的补角的度数是（）A．39°22' B．49°22' C．130°22' D．129°22'【变式4-1】（2024秋•平舆县校级期末）若∠α的补角是∠α的余角的三倍，则∠α是（）A．60° B．45° C．55° D．50°【变式4-2】（2024秋•成武县期末）如果一个角的补角比这个角的2倍大30°，那么这个角的余角为（）A．20° B．70° C．40° D．50°【题型五】几何图形的作图【例5】（2025春•东营区期末）下列关于画图的语言叙述正确的是（）A．画直线AB＝10cm B．画射线OB＝10cm C．延长线段AB到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线【变式5-1】（2025•石家庄模拟）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A． B． C． D．【变式5-2】（2024秋•太湖县期末）下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β【题型六】几何图形的实际应用题【例6】（2025秋•灞桥区校级期中）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝22°，则∠2的度数为°．【变式6-1】（2024秋•徐水区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．【变式6-2】（2024秋•吉林期末）如图，在一个广场上的点A和点B两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是两点之间，线段最短．【题型七】开放型问题（补充条件或结论）与尺规作图【例7】（2024秋•南阳期末）阅读下列材料，完成后面任务：数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，AB＝12，BC＝4，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：如图2，∵AB＝12，BC＝4，∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8．又∵M是AC的中点，∴AM=12AC=12小芳说：“小明的解答不完整．”任务：（1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．（2）我们发现角的很多规律和线段一样，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，请直接写出∠AOM的度数．【变式7-1】（（2023秋•秦都区校级期中）已知线段a，b，点A，P的位置如图所示，画射线AP，并用尺规作图法在射线AP上求作线段AB，使得AB＝AP+b﹣a．（保留作图痕迹，不写作法）【题型一】混淆直线、射线、线段的概念与性质【例1】（2024秋•瑞金市期末）下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线 C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段【变式1-1】（2024秋•复兴区期末）如图所示，下列说法不正确的是（）A．点A在直线BD外 B．点A到点C的距离是线段AC的长度 C．射线AC与射线BC是同一条 D．直线AC和直线BD相交于点B【变式1-2】（2024秋•龙沙区期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB和直线BA是同一条直线．其中错误的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型二】角的计算中忽略单位换算或分类讨论【例2】（2024秋•鄄城县期末）下列各式正确的是（）A．1.45°＝145′ B．3600″＝60° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′【变式2-1】（2024秋•自贡期末）若∠1＝38°15′，∠2＝38.15°，∠3＝38.25°，则下面说法正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等【变式2-2】（2024秋•西峡县期末）下列式子中错误的是（）A．38.78°＝38°46′48″ B．50°42′＝50.7° C．98°45′+2°35′＝101°20′ D．108°18′﹣57°23′＝51°55′【题型三】正方体展开与折叠时找错相对面【例3】（2024秋•齐齐哈尔期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（）A． B． C． D．【变式3-1】（2025秋•三水区校级期中）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“厉”字一面的相对面上的字是（）A．了 B．我 C．的 D．国【变式3-2】（2025秋•龙华区校级期中）如图为一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，面“2”是右面，面“4”在后面（数字和字母均在外表面），则上面是（）A．6 B．8 C．10 D．12【题型四】计算线段（角）长度时忽略点（线）的位置导致错解【例4】（2024秋•鹿寨县期末）如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝10cm，BD＝4cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．3cm或9cm【变式4-1】（2024秋•韶关期末）已知线段AB＝4cm，AC＝3cm，且A，B，C三点共线，则BC的长为（）A．不能确定 B．1cm C．7cm D．1cm或7cm【变式4-2】（2024秋•吉首市校级期末）已知∠AOB＝50°，OC是可绕点O旋转的动射线，当∠BOC＝32°时，则∠AOC的度数是（）A．18° B．82° C．18°或82° D．82°或50°【题型五】作图时未保留痕迹或步骤不规范【例5】（2024秋•北关区校级期末）已知：如图，线段a和线段b．（1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）（2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）．【变式5-1】（2024秋•鄞州区期末）如图，同一平面上的点A和线段BC．（1）画射线AC、直线AB；（2）使用尺规，比较2AB与线段BC的大小关系．（要求保留作图痕迹）【变式5-2】（2024秋•东莞市校级期末）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．【题型一】几何图形识别与分类解题技巧核心技巧：明确平面图形与立体图形的本质区别（是否共面）；立体图形展开图需牢记“正方体11种展开图、圆柱展开图为长方形+两个圆、圆锥展开图为扇形+圆”；折叠时通过“相对面不相邻”判断对应关系。【例1】（2025秋•新城区校级期中）下列选项中，说法错误的是（）A．直三棱柱的侧面是长方形 B．长方体、正方体都是四棱柱 C．圆锥由一个平面和一个曲面围成 D．六棱柱有18条棱、8个侧面、12个顶点【变式1—1】（2024秋•凉州区校级期末）下列说法不正确的是（）A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面【变式1—2】（2024秋•任城区期末）如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）A． B． C． D．【题型二】直线、射线、线段计算解题技巧核心技巧：遇到线段计算，优先画图形标注已知条件；涉及“中点”“分点”时，用字母表示线段长度（如设AB=x）；多端点共线问题，分类讨论点的位置（在线段上或延长线上）；牢记“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的应用场景。【例2】（2025秋•青龙县期中）下列是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（）如图，点C在线段MN上，且MC：CN＝5：4，MN＝36，P是MN的中点，求PC的长．解：因为MN＝36，MC：CN＝5：4，所以MC=59※＝又因为P是MN的中点，所以MP＝☆MN＝△，所以PC＝MC﹣◎＝2．A．※代表MN B．☆代表12 C．△代表18 D．◎代表【变式2—1】（2024秋•潮南区期末）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【变式2—2】（2025秋•沈阳期中）小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（）①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b；④分别找到线段AC，BD的中点E，F．A．AD＝2a B．AB＝2a﹣b C．BC＝a﹣b D．EF=【题型三】角的计算与证明技巧核心技巧：角的计算先统一单位（度化分、分化秒或反之）；遇“角平分线”“余角”“补角”，优先用等式表示角度关系；对顶角、邻补角的性质直接应用（对顶角相等，邻补角和为180°）；复杂图形中，通过标注字母简化角度关系。【例3】（2024秋•深圳期末）如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH＝1：2，∠GFC＝x，则∠EFH的度数是（）A．120°-32x B．120°-4【变式3—1】（2024秋•正阳县期末）已知∠AOB＝58°32'，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°41'，则∠BOC的度数是（）A．15°51' B．101°13'或15°51' C．101°13' D．105°51'【变式3—2】（2024秋•吴川市校级期末）如图，已知O为直线AB上一