期末模拟卷·拔尖卷（举一反三）（解析版）-沪科版(2024)七上

七年级数学上学期期末模拟卷·拔尖卷【沪科版2024】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）计算(-2)2026+(-2)A．-22026 B．-22025 C．【答案】C【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取-22025【详解】解：∵-2又∵-22025=-∴原式=-2故选：C2．（25-26七年级上·云南红河·期中）下列结论不正确的是（

）A．单项式-ab2的次数是3 B．单项式C．多项式x2y2-2x【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据定义逐一判断即可．【详解】解：选项A中，-ab2选项B中，-3xy2的系数为-选项C中，x2y2-2选项D中，a3b-a-2的最高次项故选：B．3．下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根据在下午14点20分，计算出分针与时针分别的旋转角度，再计算两针开始转时相差2×30°，则即可计算这时时针与分针所成的角．【详解】解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°∴这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知a，b为系数，且ax2+2xy-x与A．13 B．8 C．5 D．9【答案】A【分析】本题考查整式的加减．根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列出方程即可解决问题．【详解】解：a==a∵ax2+2∴a-3=0，∴a=3，b∴a2故选：A．5．（25-26九年级上·重庆·期中）若关于x，y的方程组x+2y=5bx-ay=-1A．-1 B．22025 C．1 D【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题．由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解x和y，再代入含参数的方程求出a和b，进而计算a+【详解】解：∵两个方程组有相同的解，∴可得方程组：x+2y=52解x+2y=5将x=1，y=2代入bx-解b-2a∴a+故选：B．6．已知∠A=20°50'，∠B=20.5°，∠CA．∠A>∠BC．∠C>∠A【答案】A【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴∠A故选A．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知关于x的一元一次方程x2025+5=2025x+m的解是x=19，那么关于A．21 B．-14 C．23 D．【答案】B【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可．【详解】解：设z=5-y，则关于y的方程化为∵关于x的一元一次方程x2025+5=2025x∴关于z的一元一次方程z2025+5=2025z∴5-y∴y=5-19=-14故选B．8．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm，若AP:PBA．10cm B．20cm C．10cm或20cm D【答案】C【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：（1）当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP,PB,PB；（2）当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：【详解】解：根据题意，分两种情况：（1）当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP∵AP:PB=1:4∴2AP=1∵最长的一段为8cm，∴2AP=1∴这条绳子的原长为2(AP（2）当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP,∵AP∴线段2PB∵最长的一段为8cm，∴2PB=8，解得∴AP=∴这条绳子的原长为2(AP故选：C．9．用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=52x-y=4的系数排成一个表1152-14，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵11A．m-2t=-1 B．m+2t【答案】D【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．根据矩阵定义列方程组求解即可．【详解】解：由题意得：x+①×2+②得：4x∵4x∴2t故选：D．10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（①B对应的数是-6②点P到达点B时，t=9③BP=2时，t④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18∴B对应的数为12-18=-6，故①正确；∵18÷2=9，∴点P到达点B时，t=9，故②当点P在点B右边时，∵BP=2∴AP=16∴t=16÷2=8当点P在点B左边时，∵BP=2∴AP=20∴t=20÷2=10∴BP=2时，t=8或t=10在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，MN=在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，MN=∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误；∴正确结论有①②，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6【答案】17【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可．【详解】解：把x=1代入方程2∴2∴4k∴4k∴k由题意得：4-b解得：b=4,∴2a故答案为：17．12．已知B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分（B在C点左侧），M是线段AD的中点，N为CD中点，CM=2cm．则求MN=【答案】10【分析】本题考查了求线段的长度，解决本题的关键是根据比例求出相关线段长．设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，AD【详解】解：如下图：∵B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，∴设AB=2xcm，BC=3x∵M是线段AD的中点，N为CD∴DM=1∵CM∴DM∴x∴DN=2x∴MN故答案为：10．13．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的内部，OC在∠BOD的内部，OE是∠AOB

【答案】110°或130°【分析】先根据余角的定义可得∠AOB=60°，再根据OE是∠AOB的一三等分线可得∠【详解】解：∵∠AOC=90°，∴∠AOB∵OE是∠AOB∴∠BOE=1∵∠EOD=∠BOE∴当∠BOE=20°时，当∠BOE=40°时，综上，∠EOD的度数为110或130故答案为110°或130°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．14．（25-26七年级上·江苏常州·期中）一大正方形和四个相同的小正方形按图①②两种方式摆放，则小正方形的边长为．【答案】a【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设大正方形的边长为m，小正方形的边长为x，根据图示可得等量关系求解即可．【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为x，由图①和②列出方程组得，m+2①-②得4所以小正方形的边长为a-故答案为：a-三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．(1)如图，若线段AB=16，点C是线段AB的中点，BD=3CD(2)若线段AB=15a，点C是线段AB上一点，且满足2AC=BC，AD【答案】(1)2(2)4【分析】（1）由点C是线段AB的中点可得AC=（2）由AB=15a，AD:BD=3:2，AD+BD=AB可得AD=35AB=9a【详解】（1）解：∵线段AB=16，点C是线段AB∴AC∵BD=3CD∴CD（2）解：∵点D在线段AB上，AB=15a，AD:∴AD=3∵AB=15a，2∴AC=1∴CD【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代数式等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键．16．（8分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程4x=8和x+1=0为“和1(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10(2)若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值；【答案】(1)m(2)n的值为0或1【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；（1）由题意易得方程3x+m=0与方程4x-2=（2）设另一个方程的解为m，由题意得：m-n=1【详解】（1）解：解方程3x+m解方程4x-2=∴-m解得：m=9（2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：m-n=1当m-n=1时，则m=n+1，根据“和1方程当m-n=-1时，则m=n-1，根据“和1综上所述：n的值为0或1．17．（8分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知A=3a2b-2ab2+abc(1)计算B的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)晓华说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b【答案】(1)-(2)8(3)结果的大小与c的取值无关，0【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）由2A+B=C得B（2）将A、B代入2A（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可.【详解】（1）解：∵2∴B=4=4=-2a故B的表达式为-2（2）解：2=6=8a故正确的结果的表达式为8a（3）解：由（2）得2∵代数式中无字母c∴其值与c无关是对的将a=182A18．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是；(3)在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；(4)已知该校有1200名学生，请估计该校学生喜欢武术活动课程的人数．【答案】(1)见解析(2)100(3)115.2°(4)480人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，样本容量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360°乘以女生中剪纸类人数所占百分比即可得；（4）用全校学生数×武术学生在样本中所占比例即可求出．【详解】（1）解：被调查的女生人数为10÷20%则女生舞蹈类人数为50-10+16补全图形如下：（2）解：样本容量为50+30+6+14=100，故答案为：100；（3）解：扇形图中剪纸类所占的圆心角度数为360°×16（4）解：估计该校学生喜欢武术活动课程的人数是1200×30+10答：该校学生喜欢武术活动课程的人数480人．19．（10分）（25-26七年级上·四川德阳·期中）将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图1所示的数阵：(1)如图2，用十字形框按如图所示的方式任意框五个数．若框住的5个数中，正中间的一个数为15，求这5个数的和．设正中间的数为a，请用式子表示十字形框内五个数的和，通过你的计算，你发现这5个数的和与正中间的数有什么关系？(2)十字形框中的五个数之和能等于105吗？能等于2025吗？请说明理由．(3)请仿照图2，设计两个你喜欢的图形，使框住的几个数的和为135，在下面两个图中框出来．【答案】(1)75；5a；十字框中的五个数的和是中间数的5(2)和不能等于105；能等于2025，理由见解析(3)见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；（2）设中间的数为x，其它4个数分别为x-10、x-2、（3）根据数阵的特征得到中间的数，即可求解．【详解】（1）解：这5个数的和为5+13+15+17+25=75；∵中间数为a，∴其余四个数分别为：a-则十字框中五个数之和为a-∴十字框中的五个数的和是中间数的5倍；（2）解：和不能等于105；能等于2025，理由如下：设中间的数为x，其它4个数分别为x-5个数之和为x若和能等于105，则5x解得：x=21∵21在第一列，∴十字形框无法框中间为21的五个数，即和不能等于105；若能等于2025，则5x解得：x=405，405为奇数，且405（3）解：如图，即为所求．20．（10分）（25-26八年级上·云南昭通·月考）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有A，B两种型号的货车，已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．材料二：A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨(2)共有三种租车方案：①租用A型车10辆，B型车1辆；②租用A型车6辆，B型车4辆；③租用A型车2辆，B型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键．（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据材料一建立方程组，解方程组即可得；（2）先求出a=34-4b3，则可得34-4b【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，由题意得：2x解得：x=3答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，∴3a∴a=∵a,∴34-4b必须是3∴有三种方案：①当b=1时，a=34-4×1②当b=4时，a=34-4×4③当b=7时，a=34-4×7∵10400<10800<11200，∴租用A型车2辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为10400元．答：共有三种租车方案：①租用A型车10辆，B型车1辆；②租用A型车6辆，B型车4辆；③租用A型车2辆，B型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．21．（12分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．【知识储备】点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为|m【初步运用】（1）数轴上表示3与-4的两点之间的距离为______（2）已知数轴上某个点表示的数为x．①若|x-1|=2，则②若|x+3|=|x-【深入探究】（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．①|a-②若|b-2a|=4③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段AC上，当|p-a|+|p-c|=8且【答案】（1）7；（2）①3或-1；②1；（3）①6；②4或12；③3或【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解；（2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；（3）①由数轴知，c>②由数轴知，b-a=2，结合|b-③分情况讨论，求得q=b，p=【详解】解：（1）数轴上表示3与-4的两点之间的距离为3-故答案为：7；（2）①若|x-1|=2，则x解得x=3或x故答案为：3或-1②若|x+3|=|x-5|解得x=1故答案为：1；（3）①由数轴知，c>b>a，∴a-b故答案为：6；②由数轴知，b-a=2，即b=2+a，结合|b-2a|=4，即|2+a-2a|=4，∴|2-a|=4，∴2-a=4或2-③由题意可知，点Q在线段AC上，可得a≤q≤c，则q-a≥0，q-c≤0，∴q故|q当b<q≤c时，q-∵|q-a当p≤a时，p-a≤0，p-当a<p<c时，p-a当p≥c时，p-a>0，p-综上，q=b，p=当p=a-1时，P、当p=a+7时，P、Q∴P、Q两点之间的距离为3或5．故答案为：3或5．22．（12分）（25-26七年级上·重庆·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．(1)直接写出A，B，C三点所表示的数；(2)动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．①求何时M与Q相距1个单位长度；②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出【答案】(1)A点表示的数为-3；B点表示的数为0.5，C点表示的数为(2)①12.5秒或22.5秒；②不存在，理由见解析【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键是读懂题意用式子表示出每个点．（1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到A、C两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点B表示的数即为A、C两点的中点，即可解答；（2）①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为-3+0.5t，M点表示的数为②同①分别表示出QM和MP，再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案．【详解】（1）解：∵点从数轴原点开始，向左移动3个单位到达A点，∴A点表示的数为0-3=-3，∵再向右移7个单位到达C点，∴