结构设计原理毕业课程设计

结构设计原理课程设计

,几1聒G预应力混凝土等截面简支

仅计题目：空心板设计（先张法）

班级：班

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指导老师：

目录

一、设计资料..........................................2

二、主梁截面形式及尺寸................................2

三、主梁内力计算......................................3

四、荷载组合..........................................3

五、空心板换算成等效工字梁............................3

六、全截面几何特性....................................4

七、钢筋面积的估算及布置..............................5

八、主梁截面几何特性..................................7

九、持久状况截面承载力极限状态计算....................9

十、应力损失估算.....................................10

十一、钢筋有效应力验算................................13

十二、应力验算........................................13

十三、抗裂性验算.....................................19

十四、变形计算.......................................21

预应力混凝土等截面简支空心板设计

一、设计资料

1、标跨，计算跨径

2、设计荷载：汽车按公路I级，人群按，

3、环境：I类，相对湿度

4、材料：

预应力钢筋：采用标准的低松弛钢绞线（标准型），抗拉强度标准值，抗拉

强度设计值，公称直径，公称面积，弹性模量

非预应力钢筋：级钢筋，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值，弹性模量

箍筋：级钢筋，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值，弹性模量

混凝土：主梁采用混凝土,，抗压强度标准值，抗压强度设计值，抗拉强度

标准值，抗拉强度设计值

5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》要求,

按A类预应力混凝土构件设计此梁

6、施工方法：先张法

二、主梁截面形式及尺寸。

§》<

s*

、

,140,600z140z

880z

主梁截面图（单位mm）

三、主梁的内力计算结果

一期恒载：跨中支点：

二期恒载：跨中支点:

汽车荷载：跨中支点：

人群：跨中支点：

四、进行荷载组合

跨中支点

一期恒载标准值2200070

二期恒载标准值1000040

人群荷载标准值708022

汽车荷载标准值（不计冲击荷载）220200150

汽车荷载标准值（计冲击系数）238.321.70162.5

持久状态的应力计算的可变作用标准值组

308.329.70184.5

合（汽车+人）

承载能力极限状态计算基本组合恒+汽+人）79639.30384.1

正常使用极限状态按作用短期效应计算的

224220127

可变荷载设计值（汽+人）

正常使用极限状态按作用长期效应计算的

11611.2068.8

可变荷载设计值（汽+人）

备注：（1）表中单位，

（2）冲击系数

（3）考虑承载能力极限状态时，汽车荷载计入冲击系数

考虑正常使用极限状态时，汽车荷载不计入冲击系数

表1

五、空心板换算成等效工字梁

上翼板厚度：

下翼板厚度：

腹板厚度：

等效工字梁如下图所示:

880

六、全截面几何特性计算

(1)受压翼缘有效宽度计算

①计算跨径的，即〃3=(15.2xIO?)/3=5067nun

②相邻两梁的平均间距

③/)+为+12勺=280+2x0+12x120=172(1/77/7?

取三者中的最小者，因此受压翼缘有效宽度

(2)全截面几何特性的计算

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式如下:

全截面面积：

全截面重心至梁顶距离：

式中：一分块面积;

一分块面积重心至梁顶边的距离;

截面分块示意图:

9

主梁全截面几何特性如下:

分

分块面积

块

号

600X120

160270

=72000

280X660

233000

=184800

600X120

3600-270

=72000

合

计

表2

其中：一分块面积对其自身重心轴的惯性矩

一分块面积对全截面重心轴的惯性矩

七、钢筋面积估算及钢束布置

(1)预应力钢筋面积估算

按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估算预应力钢筋数量。

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截

面有效预加力为：

其中：

为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表1可知：

Ms=MGi+MG2+MQi=220+100+224=544KN•m；

设预应力钢筋截面重心距截面下缘，则预应力钢筋的合力作用点至截面重

心轴的距离J=%一=330-60=270mm；

钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可知，跨中

截面全截面面积；

全截面对抗裂验算边缘(即下缘)的弹性抵抗矩为

I1.738xlO10…g3

W=—=----------=5.267x107mm3；

为330

为C50混凝土抗拉强度标准值；

因此，有效预加力合力为：

NM/W-OJf(544xl06)/(5.267xl07)-0.7x2.65

>stk=1.037x106N

Pe~1+3-1270-

-----------1---------------

AW3288005.267xlO7

预应力钢筋的张拉控制应力为气〃=0.75=0.75x1860=1395MPa9预

应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要预应力钢筋的面积为

1.037X106

=929mm2

(1—0・2)%〃-0.8x1395

因此,采用的钢绞线,则预应力钢筋的面积=7x140=980mm2)929m/7?2,

满足条件。

⑵非预应力钢筋面积估算及布置

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的

要求来估算非预应力钢筋数量。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为，则有

%=h-a=660-60=600〃"刀

先假定为第一类T梁，则有

即1.0x796xlO6=22.4x880x%x(600--)

2

解得：V(另一解不符合题意，舍去)

因此确为第一类T梁。

由可知：

.f’db'fX-儿422.4x880x71.6-1260x980

A=-----;--=--------------

‘&330

采用3根直径为16mm的HRB400钢筋，其面积

将预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，钢筋布置图如下:

•表示非预应力钢筋

O表示预应力钢筋

保护层厚度:，符合要求

钢筋净距：s,=760-3x624=66.5一一,符合要求。

八、主梁截面几何特性计算

查表可知，对于混凝土、预应力钢筋、普通钢筋，其弹性模量分别为

(1)预加应力阶段梁的几何特性

此阶段，混凝土强度达到，此时,

则有钢筋换算系数如下：

」=9*=6.15

4

E(3.25xlO

分重心到

块分块面积梁顶距对梁顶边自身惯性截面惯性矩

名离的面积矩短

称(mm)

混

凝

土

3288003306.4

全

面

积

预

应

力

钢

筋6000-263.6

换

舁

面

积

非

预

应

力

钢

6000-263.6

筋

换

算

面

积

全

截

面

336805.4

换

5

算

面

积

表3

(2)使用阶段梁的几何特性

钢筋换算系数如下：

_Ep_1.95x105E_2.0xl05

=5.652s=5.797

~£7~3.45X104瓦-3.45x10,

分重心到

块分块面积梁顶距对梁顶边自身惯截面惯性矩

名离的面积矩性矩

称(mm)

混

凝

土

3288003305.98

全

面

积

预

应6000

264.02

力

钢

筋

换

算

面

积

非

预

应

力

钢

6000

筋264.02

换

算

面

积

全

截

面

336251.5

换

5

算

面

积

表4

预应力阶段323.6

使用阶段324.02

表5

其中：，一一构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离

,一一构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩

一一为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离,，对于预应力阶段

mm,对于使用阶段mm

九、持久状况截面承载能力极限状态计算

(1)正截面承载能力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算

①求受压区高度

先按第一类T型截面梁计算混凝土受压区高度，即：

330x603+1260x980

则有x=12.1mm<

f血22.4x880

受压区全部在翼板内，说明确为第一类T型截面

②正截面承载能力计算

由预应力钢筋和非预应力钢筋布置图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布

置成一排，合力作用点到截面底缘的距离，/?0=/z-tz=660-60=600mm,

正截面的承载能力：

7?7

=22.4x880x72.7x(600--x1O-6

>

因此跨中截面正截面承载力满足要求。

(2)斜截面承载能力计算

①斜截面抗剪承载力计算

根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即:

首先，检验上限值一一截面尺寸检查

(0.51x10^=(0.51X103)XV50X280X600

>

其次，检验下限值一一是否需要计算配置箍筋

-3-3

(0.50xlO)a2ftdbhQ=(0.50xl0)x1.25x1.83x280x600

<

由此可知，截面尺寸符合设计要求，但必须按照计算配置箍筋。

斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：

3

式中：V(,=«^2^(0.45x10-)^4(2+0.6P)7ZZTAVZV

%=(0.75x10-)为ZA*sin%

其中，一一异号弯矩影响系数,；

一一预应力提高系数,；

一一受压翼缘的影响系数,；

A+&980+603

p=100p=100x=100x=0.942

280x600

闭合箍筋选用双肢直径为12mm的HRB335钢筋，，间距，箍筋截面面积,

则有

4226.2

=0.0081

而7—280x100

3

因此，匕，=x10-)bh.+

=1.0x1.25x1.lx(0.45K1。一3)x280x600xJ(2+0.6x0.942)x750x0.008lx280

因为预应力钢筋布置为直线型，因此有，则有

>

由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。

②斜截面抗弯承载能力

由于预应力混凝土空心板的施工方法采用直线配筋的先张法，即使预应力

钢筋在梁端微弯起，一般角度缓和，斜截面抗弯强度一般不控制设计，故

不另行计算。

十、应力损失估算

预应力钢筋张拉控制应力按《公路桥规》规定采用

=0.75力4=0.75XI860MPa=1395MPa

(1)锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失()

预应力有效长度取为张拉台座长度，张拉钢筋后临时锚固在台座上，采用

有顶压的夹片式锚具，查表可得，则有：

YA/4s

5

=^—E.=-------rxl.95xio=7.8MPf/

〃I「100xlO3

(2)混凝土弹性压缩引起的应力损失()

一一预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实

际强度等级，查表可知，，因此有

——截面钢筋重心由预加力产生的预压应力，，其中，

Npo=(5一o-/2-0.565)4,=(1395-7.8-0.5x47.87)x980=

ep-660-336.4-60=263.6mm

=-13-359-99-.-71-1-335-99-9-.7-x2-63-.62=

336805.451.795x0°

则有64=。曲・。“=6x9.14=54.84MP。

(3)钢筋松弛引起的应力损失()

对于采用超张拉工艺的低松弛钢绞线，由钢筋引起的应力损失为

25=中二(0-52子一0.26)。“

Jpk

式中，一一张拉系数，采用超张拉时,；

——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线,；

一一传力锚固时的钢筋应力，对于先张法构件则有：

=C7con-b/2=1395-7.8=1387.2MPa

则有b,s二甲久0.52—-0.26)b“=0.9x0.3x(0.52x--0.26)x1387.2

于pk[

(4)混凝土收缩、徐变引起的应力损失()

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算:

。・9忸“%区，幻+。切乙))1

二---------------------------

1+15叫,

式中，一一加载龄期为时，混凝土收缩应变终极值和徐变应变终极值；

加载龄期，即达到设计强度80%的龄期，近似按标准养护条件计算,

即，则可知，；对于二期恒载的加载龄期；

该梁所处环境相对湿度为75%,其构件理论厚度为

2/4_2x328800

h=

"-880+1320=2989mm«300mm

查表可知：

■■9

==1.26；

•9

•

9

对于跨中截面，有

Npo=(a。_b〃)Ap=_b/2-b/4—O.5b/5)Ap

=(1395-7.8-54.84-0.5x47.87)x980=

Np。।Nge；MQ。区，90)MG2

A)1°叫M34)必

1282256.51282256.5x263.62220xlO61.26100xlO6

336251.551.791xlO106.81xlO71.796.78xlO7

s

Ep_1.95x10

a=5.652

EP3.45x104

+A980+603

=0.0047

336251.55

A1.791xl0'»=23()79fflm

&V336251.55

Ap%+A©980x264.02+603x264.02

=264.02加〃2

%，+A,980+603

=1+冬=1+264.022

Pps=2.309

;2230.792

09忸〃%9,%)+a即，%)]

因此，有b/6=

1+15磔川

0.9x[1.95xIQ5x0.21x10-34-5.652x4.52x1.79

14-15x0.0047x2.309

十一、钢筋的有效应力

第一阶段即预加应力阶段：=

有效预应力：(ypl=crcon-外=1395-86.58=1308.42MPa

第二阶段即使用阶段：==

有效预应力：b〃—6〃=1395-86.58-91.05

十二、应力验算

(1)短暂状况的应力验算

①构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土实际强度达到设计强度的

80%,即，

跨中截面上、下缘的正应力：

上缘：

下缘：

其中：1308.42x980=1282251.6N

则有

1282251.61282251.6x263.6220xlO6,苗、

---------------------------7----1----------7=（压）

336805.455.336x1075.336x107

_1282251,61282251.6x263.6220xlO6

―336805.455.547xlO75.547xlO7

=（压）VO.7fA=0.7x25.92=18.14MP。

梁支点截面处上、下缘正应力:

1282251.61282251.6x263.6

上缘:

336805.455.336xlO7

=（拉）＞1.15f,lk=1.15x2.12=2.438MPtz

1282251.61282251.6x263.6

下缘:---------1--------------

336805.455.547xlO7

=（压）V0.7/1=0.7x25.92=18.

由上式计算可知，支点截面上缘处于受拉状态,，因此可通过规定的预拉区

配筋率来防止出现裂缝,所以在预拉区配置配筋率为0.5%的非预应力钢筋

2

A；=PAQ=0.5%x336805.45=1684.03^7?

故选用9根直径为16mm的非预应力钢筋()配置在空心板的顶端，其中

非预应力钢筋的重心到空心板上缘的距离

配置上缘非预应力钢筋后，跨中截面的截面几何特性如下表：

(I)混凝土在预加应力阶段时，混凝土强度达到，此时，

则有钢筋换算系数如下：

心『当吗=6」5

4

Ec3.25xlO

重心到截面惯性矩

分

分块面梁顶距对梁顶

块自身惯

积寓边的面

名性矩

(mm积矩

称

)

混

凝

土

328800330-1328800

全

面

积

预

应

力

钢

筋6000-271

换

算

面

积

上

605592900269

缘

非

预

应

力

钢

筋

换

算

面

积

下

缘

非

预

应

力

6000-271

钢

筋

换

算

面

积

全

截

面

换

算

面

积

表6

②在使用阶段梁时的几何特性

钢筋换算系数如下:

2=I*。：=5652邑=2.0吗=5797

744

Ec3.45xlOEc3.45xlO

重心到

分

分块面梁顶距对梁顶

块自身惯截面惯性矩

积*边的面

名性矩

(mm积矩

称

)

混

凝

土

328800330-1328800

全

面

积

预

应

力6000-271

钢

筋

换

算

面

积

上

疼终

非

预

应

力

605209560269

钢

筋

换

算

面

积

下

缘

非

预

应6000-271

力

钢

筋

换

算

面

积

全

截

面

换

舁

面

积

表7

预应力阶段331

使用阶段331

表8

其中：，一一构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离

,一一构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩

一一为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，，对于预应力阶段

mm,对于使用阶段mm

(2)持久状况的正应力验算

应取最不利截面进行控制验算，对于直线配筋的等截面简支梁来说，一般

以跨中截面为最不利截面。由作用标准值和预加力在截面上缘产生的混凝

土的法向应力：

'[4)%J%%%

其中：作用(或荷载)标准值产生的混凝土法向压应力

预应力钢筋的永存预应力

使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，

受拉区预应力钢筋合力点处混凝土向应力等于零时的预应力钢筋应

力；，其中为使用阶段受拉区预应力钢筋由混凝土弹性压缩引

起的预应力损失；为受拉区预应力钢筋总的预应力损失；

受拉区预应力钢筋由混凝土收缩和徐变的预应力损失

预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用点至构件换算截面重心轴的距

离

受拉区非预应力钢筋的截面面积

受拉区非预应力钢筋重心至换算截面重心的距离

构件混凝土换算截面对截面上缘的抵抗矩

由桥面铺装、人行道和栏杆等二期恒载产生的弯矩标准值

由可变荷载标准值组合计算的截面最不利弯矩；汽车荷载考虑冲击

系数；

因此，1395-(86.58+91.05)+54.84=1272.2\MPa

=1272.21x980-67.1lx603=120629847N

1272.21x980x271-67.11x603x271

=271mm

272.21x980-67.11x603

Np0/NYpO-e0\+MGI+Mg2+MQ

因此,6.“=%”+0依=

A7一^KT]

1206298.471206298.47x271(2204-100+308.3)x106

344934.25.641xlO75.641xlO7

=<0.5fck=0.5x32.4=16.

预应力钢筋中的最大拉应力:

McxMc^MQ1

bpmax=+^EP(-r-+-T-+-T)->0P

10/()/()

(220+100+308.3)xIO6

=1217.37+5.652x271

1.856xIO10

=>0.65/pA.=0.65xl860=1209MPa

预应力钢筋的最大拉应力为超过限制，但因

1269.2-1209

=4.98%Y5%,可认为钢筋满足要求。

1209

（3）持久状况混凝土主应力计算

截面图如下:

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃

k1OQ3

XX

计算点取上梗肋处，预应力混凝土受弯构件由载荷标准值和预应力作用产

生的混凝土主压应力和主拉应力：

计算主应力点至换算截面的距离

换算截面惯性矩

由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土压应力

在计算主应力点，按作用（或荷载）标准值组合计算的剪力产生的混凝土

剪应力；当计算截面作用由扭矩时，尚应考虑由扭矩引起的剪应力；对于

等高度梁截面上任一点在作用（或荷载）标准值组合的剪应力按下列公式

计算

——分别为一期恒载和二期恒载作用引起的剪力标准值

可变作用（或荷载）引起的剪力标准值组合；对于简支梁，计算式为

一一计算主应力点以上(或以下)部分换算截面面积对界面重心轴的面积

矩

——计算主应力点处构件腹板的宽度

计算主应力点以上换算截面的重心至截面上缘距离为60mm,梗肋以上面

积对截面重心轴的面积矩为=

[MGI+MG2+MQ

y。+----7----------->0

7o

1206298.471206298.47x271(220+100+308.3)x1()6

x(329-120)+x(329-120)

344934.21.856xlO101.856xIO10

6.89+。+/6.89-0

2+0.1622

-v-r)

由此可知，混凝土压应力巴.〃=6.894A//%W0.6/唆=0.6x32.4=19.44M8,

故满足《公路桥规》的要求。

混凝土主拉应力％=-0.0038Mpa<0.5ftk=0.5x2.65=1.33MPa,故只需按

照构造配置箍筋。

十三、预应力混凝土构件的抗裂验算

(1)作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算

正截面抗裂验算取跨中截面进行

①预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力

1206298.471206298.47x271八.“八

=------------+-------------=——=9.29MPa

346126.955.63lx107

②由作用短期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力

Ms_+MG2+MQ5=(220+100+224)x106

%