2026届高考数学一轮复习解析几何专题检测卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届高考数学一轮复习解析几何专题检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）（人教A（2019）版）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．（2024北京）求圆的圆心到的距离（

）A． B．2 C． D．3．在∆ABC中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（

）A． B． C． D．4.（2025北京）双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.（2025全国1）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）A. B. C. D.6．（2025年全国Ⅱ）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（）A.3 B.4 C.5 D.67．已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，若点是线段的中点，则椭圆的短轴长为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．（2025天津）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为P，若，则双曲线的离心率（）A.2B.5C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列结论正确的是（

）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点在轴上，则的最小值是510．（2025全国1）设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）A.B.C. D.11（2025年全国Ⅱ）双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（）A. B.C.C的离心率为 D.当时，四边形的面积为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为．13．（2025北京）抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．14.直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，该双曲线上任意一点，满足，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线．(1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程；(2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程．16.已知圆：，回答下列问题.(1)已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，求圆与圆相交所得公共弦长；(2)若过点且斜率为的直线与圆交于，两点，其中为坐标原点，且，求17.（2024上海卷）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若离心率时，求的值．(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．18．已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别是和．(1)求抛物线的标准方程及其准线方程．(2)求证：为定值．(3)求证：直线过定点，并求出该定点．19．（2025全国1）设椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足．（i）设，求点的坐标（用m，n表示）；（ⅱ）设O为坐标原点，是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值．解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．答案：D分析：首先求出直线的斜率，即可求出倾斜角.解析：直线，即，所以直线的斜率.设倾斜角为，则，且，故，即直线的倾斜角为，故选：D2．（2024北京）求圆的圆心到的距离（

）A． B．2 C． D．答案：C分析：求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.解析：由题意得，即，则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为，故选：C.3．在∆ABC中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（

）A． B． C． D．答案：A分析：先求边上的中点坐标，再求边上的中线的斜率与方程.解析：∵，∴边上的中点坐标为，∴边上中线所在的直线的斜率为，∴边上中线所在的直线方程为，即故选：A4.（2025北京）双曲线的离心率为（）A. B. C. D.答案：B分析：先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．解析：由得，，所以，即，所以，故选：B．5.（2025全国1）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B分析：先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论.解析：由题意，在圆中，圆心，半径为，到直线的距离为的点有且仅有个，∵圆心到直线的距离为：，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.故选：B.6．（2025年全国Ⅱ）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C分析：先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.解析：对，令，则，所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，故，则，代入抛物线得.所以.故选：C7．已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，若点是线段的中点，则椭圆的短轴长为（

）A．2 B．4 C．6 D．8答案：B分析：利用点差法，结合直线的斜率求得，再根据焦距列式求解即可.解析：设，则且，故，故，即，故，又，所以，所以，所以，即，因此椭圆的短轴长为.故选：B8．（2025天津）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为P，若，则双曲线的离心率（）A.2B.5C. D.答案：A分析：利用抛物线与双曲线的定义与性质得出，根据勾股定理从而确定P的坐标，利用点在双曲线上构造齐次方程计算即可.解析：根据题意可设，双曲线的半焦距为，，则，过作轴的垂线l，过作l的垂线，垂足为A，显然直线为抛物线的准线，则，由双曲线的定义及已知条件可知，则由勾股定理可知，易知，即，整理得:2c2−3ac−2a2=0即2c+ac−2a二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列结论正确的是（

）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点在轴上，则的最小值是5答案：BD分析：求出直线倾斜角判断A；利用垂直关系求出判断B；求出两条平行线间距离判断C；利用对称求出最小值判断D.解析：对于A，直线倾斜角为，斜率，，A不正确；对于B，直线与直线垂直，则，解得，B正确；对于C，平行线间的距离，C不正确；对于D，令点关于轴的对称点为，连结交轴与，为轴上任一点，连接，如图，则，当且仅当点为线段与轴的交点时取等号，，因此，的最小值为5，D正确.故选：BD10．（2025全国1）设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）A.B.,C. D.答案：ACD分析：对于A，先判断得直线为抛物线的准线，再利用抛物线的定义即可判断；对于B，利用三角形相似证得，进而得以判断；对于C，利用直线的反设法（法一）与正设法（法二），联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与焦点弦公式可判断C；利用利用三角形相似证得，，结合焦半径公式可判断D.解析：法一：对于A，对于抛物线，则，其准线方程为，焦点，则为抛物线上点到准线的距离，为抛物线上点到焦点的距离，由抛物线的定义可知，，故A正确；对于B，过点作准线的垂线，交于点，由题意可知，则，又，，所以∆ADE≅∆AFE，所以，同理，又，所以，即，显然为的斜边，则，故B错误；对于C，易知直线的斜率不为，设直线的方程为，，联立，得，易知，则，又，，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，在与中，，所以，则，即，同理，又，，所以，则，故D正确.故选：ACD.法二：对于A，对于抛物线，则，其准线方程为，焦点，则为抛物线上点到准线的距离，为抛物线上点到焦点的距离，由抛物线的定义可知，，故A正确；对于B，过点作准线的垂线，交于点，由题意可知，则，又，，所以∆ADE≅∆AFE，所以，同理，又，所以，即，显然为的斜边，则，故B错误；对于C，当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立，消去，得，易知，则，所以，综上，，故C正确；对于D，在与中，，所以，则，即，同理，当直线的斜率不存在时，，；所以，即；当直线的斜率存在时，，，所以，则；综上，，故D正确.故选：ACD.11（2025年全国Ⅱ）双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（）A. B.C.C的离心率为 D.当时，四边形的面积为答案:ACD分析：由平行四边形的性质判断A；由且结合在渐近线上可求的坐标，从而可判断B的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合B的结果可得，计算后可判断C的正误，或者利用并结合离心率变形公式即可判断；结合BC的结果求出面积后可判断D的正误.解析：不妨设渐近线为，在第一象限，在第三象限，对于A，由双曲线的对称性可得为平行四边形，故，故A正确；对于B，方法一：因为在以为直径的圆上，故且，设，则，故，故，由A得，故即，故B错误；方法二：因为，因为双曲线中，，则，又因为以为直径的圆与的一条渐近线交于、，则，则若过点往轴作垂线，垂足为，则，则点与重合，则轴，则，方法三：在利用余弦定理知，，即，则，则为直角三角形，且，则，故B错误；对于C，方法一：因为，故，由B可知，故即，故离心率，故C正确；方法二：因为，则，则，故C正确；对于D，当时，由C可知，故，故，故四边形为，故D正确，故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为．答案：分析：先求出直线的交点，再根据垂直关系求出斜率，利用点斜式求出直线方程．解析：设直线与相交于点，则，解得，交点为，所求直线与直线垂直，设所求直线斜率为，，解得，直线方程为：，即．故答案为：．13．（2025北京）抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．答案：分析：根据抛物线的几何性质可求的值.解析：因为抛物线的顶点到焦距的距离为，故，故，故答案：.14.直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，该双曲线上任意一点，满足，则的最小值为.答案：分析：先求出点坐标，设点，由得，进而得，最后利用基本不等式即可求解.解析：双曲线的渐近线为，当时，得，所以，设点，由得，由点为双曲线上点，所以，所以，当且仅当即，或时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线．(1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程；(2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程．分析：（1）根据垂直设，代入得到直线方程，再化成斜截式即可；（2）设，得到面积表达式求出值即可.解析：（1）由题意设直线的方程为:，由直线经过得:，解得:，直线的方程为:，即.（2）由题意设直线的方程为:，令，则;令，则，所以直线两坐标轴围成的三角形的面积三角形的面积，解得:，所以直线的一般式方程为.16.已知圆：，回答下列问题.(1)已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，求圆与圆相交所得公共弦长；(2)若过点且斜率为的直线与圆交于，两点，其中为坐标原点，且，求分析：（1）设圆心，结合圆的定义列方程求解的值，得圆心的坐标，确定圆的半径，得圆的标准方程，根据两圆的位置关系确定相交弦所在直线方程，求解相交所得公共弦长即可；（2）设直线的方程为，设，，联立直线与圆确定交点坐标关系，结合向量数量积的坐标运算确定直线方程，从而得的值.解析：（1）因为圆心在直线上，所以设圆心，因为圆经过，两点，所以，所以，解得，所以圆的半径为，所以圆的方程为；又因为圆：，两圆方程作差可得，即直线，又圆：的圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，则与相交所得公共弦长为.（2）由条件可设直线的方程为，设，，联立方程，整理得，所以，，因为=12，∴1+k2解得，经检验，直线与圆有交点，所以直线的方程为，故圆心在直线上，所以.17.（2024上海卷）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若离心率时，求的值．(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．分析：（1）根据离心率公式计算即可；（2）分三角形三边分别为底讨论即可；（3）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式计算即可.解析：（1）由题意得，则，．（2）当时，双曲线，其中，，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；②当以为底时，，设，则,联立解得或或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即．综上所述：.（3）由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①，②，

，则，因为在直线上，则，，即，即，将①②代入有，即，化简得，所以,代入到,得,所以,且，解得，又因为，则，综上知，，．点睛：本题第三问的关键是采用设线法，为了方便运算可设，将其与双曲线方程联立得到韦达定理式，再写出相关向量，代入计算，要注意排除联立后的方程得二次项系数不为0.18．已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别是和．(1)求抛物线的标准方程及其准线方程．(2)求证：为定值．(3)求证：直线过定点，并求出该定点．分析：（1）根据焦点坐标求解即可；（2）设切线的方程为，将其与抛物线方程联立，利用韦达定理求解即