2026届高三数学测试题及答案（九）

届高三数学测试题（九）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（）A．B．C． D．3．若向量，则“”是“向量的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设为正项递增的等比数列的前项和，且，则（）A． B． C． D．或5．函数的图象大致为（）A．B．C． D．6．若函数在处有极小值，则实数的值为（）A． B． C． D．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线是两平面与的交线，则下列向量可以为直线的方向向量的是（）A． B． C． D．8．在中，，则的形状是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9．下列说法正确的是（）A．在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体B．决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好C．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有相关关系D．经验回归方程相对于点的残差为10．已知函数，则（）A．是奇函数B．的最小正周期为C．在上单调递增D．把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为11．已知函数对任意实数均满足，则（）A． B．C． D．函数在区间上不单调三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上.若，则13．某市教育局为切实落实政策《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，安排名校长和名教师到甲、乙、丙三所学校进行轮岗交流，要求每所学校安排一名校长，每个校长和老师只去一个学校，则不同的安排方案种数是14．已知数列各项都为正整数，，若，则的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，面积为，求的值.16．在五面体中，平面，平面．(1)求证：；(2)若，，，求二面角的大小．17．已知函数.(1)求函数的最大值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来武汉旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观黄鹤楼，另外的人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁，每位游客若只参观黄鹤楼，则记分；若既参观黄鹤楼又游览晴川阁，则记分．假设每位首次来武汉旅游的游客计划是否游览晴川阁相互独立，视频率为概率．(1)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分为，求的分布列和数学期望；(2)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；(3)从游客中随机抽取若干人逐个统计，记这些人的合计得分出现分的概率为，求数列的通项公式．19．已知双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若离心率，求的值.(2)若为等腰三角形时，且点在第二象限，求点的坐标；(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围.2026届高三数学测试题参考答案（九）一、单选题1.【解析】A当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，由可得，解得，此时.综上所述，，故选：A2.【解析】A由题意，则，，故选：A3.【解析】B向量的夹角为锐角，则，且向量不共线，当向量共线时，，则；若，则成立，反之不成立，故“”是“向量的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：B4.【解析】C依题意设等比数列的公比为，法一：由，得，则或（舍去），则；法二：，则，则或（舍去），，，故选：C5.【解析】A设，则，∴函数为奇函数，选项B错误.当时，，由得，，∴，∴，CD错误，故选：A6.【解析】C由函数可得，函数在处有极小值，可得，解得．当时，，当时，时，因此在上单调递减，在上单调递增，所以在处有极小值，符合题意，所以，故选：C7.【解析】B由阅读材料可知：平面的法向量可取，平面的法向量可取，设直线方向向量，则，令，则，故选：B8.【解析】D在中，，又由余弦定理知，，两式相加得：，（当且仅当时取“”，又，（当且仅当时成立），为的内角，，，又，的形状为等边三角形，故选：D二、多选题9.【解析】ABD对于A，使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，故A正确；对于B，决定系数表示的是拟合效果，越大模型的拟合效果越好，故B正确；对于C，当时，表示成对样本数据间的相关关系很小，并不是没有相关关系，故C错误；对于D，残差为，故D正确，故选：ABD10.【解析】AD对于A，函数定义域为，有，所以是奇函数，A正确；对于B，，最小正周期为，故B错误；对于C，因则，故C错误；对于D，由C，图象上点的横坐标缩短为原来的倍对应解析式为：，再向左平移个单位长度得到的函数解析式为：可知D正确，故选：AD11.【解析】ACD对于A，令等价于，则，所以，故A正确；对于B，令，则，令，则，解得：，令，，则，故B错误；对于C，由知，，所以，故C正确；对于D，令，所以，解得：，令，则，所以，因为，，所以函数在区间上不单调，故选：ACD三、解答题12.【解析】因为抛物线：，所以焦点，准线方程为.设，因为，所以由抛物线定义可知，解得，因为点在抛物线上，所以，所以，所以，故答案为：13.【解析】先安排校长：每所学校安排名校长，则不同的安排方案种数是；再安排教师：每个教师均有3个学校可以选择，则不同的安排方案种数是，综上所述，由分步乘法计数原理得不同的安排方案种数是，故答案为：48614.【详解】因为数列各项都为正整数，且，故或，故或，所以或，当时，因为各项都为正整数，所以的最小值为，此时，当时，因为，故或，故最小值为；当时，因为，故或，故最小值为；所以的最小值为，故答案为：21四、解答题15.【解析】（1）由正弦定理得，，又，，···················································2分，，·················································4分，，.·································································6分（2）面积为，，·······························8分，，由得，·························10分即，····························································12分.······························································13分16.【解析】（1）证明：平面，平面ADE，，·······················1分又平面，平面，平面，························3分又平面，平面平面，，又，.··········5分因为平面，所以，又，所以，如图，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系·································6分设，则，，，，又，所以，又，，所以，解得.·························8分所以，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，·····················10分同理，设平面的一个法向量为，则，令，则·············12分设二面角为，根据几何体，可判断为钝角，则，所以二面角的大小为.··············15分17.【解析】（1）函数的定义域为，且，································1分令，解得：，令，解得：·······································3分所以的单调增区间为，单调减区间为，则···················6分（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，··············7分令，则，···································9分令，解得：，令，解得：······································11分所以的单调增区间为，单调减区间为，则，所以，·············································································································14分所以不等式在上恒成立，则实数的取值范围为···············15分18.【解析】（1）的人计划只参观黄鹤楼，另外的人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁，每位游客若只参观黄鹤楼记1分；既参观黄鹤楼又游览晴川阁记2分．每位首次来武汉旅游的游客计划是否游览晴川阁相互独立，视频率为概率．随机变量的可能取值为2，3，4，·······························1分可得·····························4分的分布列如下表所示：234数学期望为；······································5分（2）由这人的合计得分为分，则其中只有1人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁，··········6分············································8分则，由两式相减，可得；···················11分在随机抽取的若干人的合计得分为分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为分或分，记“合计得分”为事件，“合计得分”为事件，与是对立事件，·············12分，，即································14分，则数列是首项为，公比为的等比数列，，.·······································17分19.【解析】（1）由题意得，则；因此.····································2分（2）当时，双曲线，其中，如图所示：因为为等腰三角形，则当以为底时，显然点在直线上，这与点在第二象限矛盾，故舍去；·························3分当以为底时，，设，则点的轨迹是以为圆心，半径为3的圆，其方程为；·····························································5分联立，解得或或；因为点在第二象限，显然不合题意，··························································································································7分当以为底时，，设，其中，则点的轨迹是以为圆心，半径为3的圆，其方程为；则有解得.综上：点的坐标为，··············································································································9分（3）由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，····10分则设直线，设点，根据延长线