2026届高三数学测试题及答案（七）

届高三数学测试题（七）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1．若复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知命题；命题．则（）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．若向量，满足，，，的夹角为，则（）A． B． C． D．4.某校有人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩优秀（高于分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数约为（）A． B． C． D．5.若点为坐标原点，点为曲线上任意一点，，则点的轨迹方程为（）A． B． C． D．6．已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7.在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8．设函数，若，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9．将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A． B．的最小正周期为C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称10．已知抛物线的焦点为，直线与交于点（在第一象限），以为直径的圆与的准线相切于点，若，则下列说法正确的是（）A．三点共线 B．的斜率为C． D．圆的半径是11．已知函数，则（）A．当时，函数单调递增B．当时，函数有两个极值C．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条D．当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，，，则.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设是等差数列的前项和，若，则．13.已知，则.14．若集合满足都是的子集，且，，均只有一个元素，且称为的一个“有序子集列”，若有个元素，则有多少个“有序子集列”.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的角平分线与交于点，且，，求的面积.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.17．如图1，在中，，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正切值.18．某高中为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分与派出的闯关人数的关系如下：，比赛失败的队伍则积分．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为，且每人能否闯关成功互不影响．(1)已知已知，，，（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．(2)若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．19．已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为．过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、．(1)求双曲线的方程；(2)求点的坐标；(3)若、，记的面积为，证明：．2026届高三数学测试题参考答案（七）一、单选题1．【解析】C由复数，所以，所以，故选：C2．【解析】A因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故命题是真命题；由指数函数的性质可知，所以当时，，所以，故命题是真命题，故选：A3．【解析】D∵，的夹角为，.，，，，解得，，故选：D4.【解析】C因为，所以，则，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为，故选：C5.【解析】B设点，因为，所以，即，又点为曲线上任意一点，故，即，即点轨迹方程为，故选：B6．【解析】A由函数有两个零点，得直线与函数的图象有两个交点，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，观察图象，当，即时，直线与函数的图象有两个交点，所以的取值范围是，故选：A7.【解析】C由题意分析可得：三棱锥可放置在如图所示的长方体中，设长方体的长宽高分别为，则，解得该长方体的长为，宽为1，高为2，则三棱锥的体积为，故选：C8．【解析】D函数的定义域为，函数是增函数，且，当时，，不合题意，故，函数是增函数，令，得，由题意，并结合，的图象，则，即，则，设，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，则，即的最小值为，故选：D二、多选题9．【解析】ABD依题意可得，因为，故A正确；，故B正确；由，可知点不是对称中心，由，可知在处取最小值，故C错误，D正确，故选：ABD10．【解析】ACD连接DE，则DE为圆E的半径，过A作准线的垂线，垂足为S，过B作准线的垂线，垂足为T，连接，如图，对于A，，则A，B，F三点共线，A正确；对于B，由AB为直径，得，而，则，而为等腰三角形，则，，于是，即直线l的倾斜角为60°，其斜率为，B错误；对于C，点，直线AB的方程为，由得，解得，，则，，即，C正确；对于D，由，，得，则圆的直径是，其半径为，D正确，故选：ACD11．【解析】AC因为，所以，对于A，当时，，，所以当时，，单调递增，故A正确.对于B，当时，令，则，所以当时，，所以单调递增，此时函数没有两个极值，故B错误；对于C，设过点的直线与切于点，则切线方程为，代入得，整理得：，令，则，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，所以只有一个零点，即方程只有一个解，所以过点且与曲线相切的直线有且仅有一条，故C正确；对于D，当时，，又因为是与的等差中项，所以直线即为直线，所以直线过定点，且此点在曲线上，设函数的对称中心为,则有，即，整理得：，所以，解得，所以函数的关于点对称，设，则有，所以，故D错误，故选：AC三、填空题12．【解析】设等差数列的公差为.由等差数列的性质，得.因为36，所以，解得．所以，解得，所以，所以，故答案为：7213.【解析】由，可得，由，可得：，即，联立可得：，所以，故答案为：14．【解析】因为，，均只有一个元素，且，作出韦恩图，则从的5个元素中选择3个元素均分给，，三个位置，共有种不同排法，剩余2个元素，每个均有4个位置可以排，共有有种不同排法；所以“有序子集列”共有个，故答案为：960四、解答题15．【解析】（1）因为，2分由正弦定理得，整理得，5分因为，所以；6分（2）因为的角平分线为AD，所以，7分因为，8分所以，9分因为，，所以，10分化简可得，解得，11分所以13分16.【解析】（1）当时，函数，在上单调递增，2分当时，，令，得，3分所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；5分（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意；6分当时，在上单调递减，在上单调递增，8分①当，即时，最小值为，9分所以，得，符合题意，10分②当，即时，最小值为，13分由，得，不符合题意，14分综上，15分17．【解析】（1）在图1的中，，所以，，且，，1分因为，所以，，则，，2分在中，，，，则，3分在图2的中，，，，4分满足，所以，，5分因为，，，、平面，所以，平面6分（2）因为平面，，以点为原点，、、的方向分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，7分，，8分设平面一个的法向量，则，取，可得，10分设平面的一个法向量为，，，则，取，则，12分设平面与平面所成角为，则，13分所以，，14分因此，平面与平面所成角的正切值为；15分18．【解析】（1）（i）的可能取值为，1分，，3分所以的分布列为：所以5分（ii）第一次闯关从三人中随机抽取，每个人被抽取到的概率都是，且必须闯关成功，所以概率为8分（2）若顺序为“乙甲丙”：积分的可能取值为,9分，，.所以11分若顺序为“丙甲乙”：积分的可能取值为,12分，，.所以.，14分，15分由于，所以，16分所以丙先参赛17分19．【解析】（1）双曲线的渐近线方程为，即，1分则点到渐近线的距离为，2分又因为，所以，3分因此，双曲线的方程为4分（2）当轴，必然与轴重合，由曲线的对称性知的中点在轴上，的中点也在轴，故经过的定点也在轴上，设点，设直线的方程为，设点、，联立得，5分所以，，，由韦达定理可得，，6分故线段的中点，7分同理可知，直线的方程为，的中点为，即点，8分当时，由、、三点共线可得，得，解得，