2026届高三数学测试题及答案（十一）

届高三数学测试题（十一）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知集合，则（）A． B．C． D．2．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．双曲线，焦距为，左右焦点分别为，，为上一点满足，则（）A． B．或 C． D．或4．在三角形中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（）A． B． C． D．6．现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④7．设，且，若能被整除，则的值为（）A． B． C． D．8．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导数，记.若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9．下列命题正确的是（）A．若样本数据的方差为，则数据的方差为B．已知互不相同的个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下个数据的分位数不等于原样本数据的分位数C．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的线性相关程度更强D．若决定系数的值越接近于，则表示回归模型的拟合效果越好10．设函数，则（）A．是的极小值点B．C．不等式的解集为D．当时，11．将两个各棱长均为的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D．直线平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，且，则.13．在张奖券中有一、二、三等奖各张，其余张无奖．将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种(用数字作答)．14．已知两点，，动点满足，抛物线的焦点为，动点在上，则的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.16．为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了人进行调查，发现其中注射疫苗的人中有人感染流感，另外没注射疫苗的人中有人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）(1)估计该市流感感染率是多少？(2)根据所给的数据，判断是否有的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；(3)已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到）附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．如图，已知四棱锥平面，，，，,是的中点，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．18．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．19．已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，为线段中点，直线交直线于点，证明：.2026届高三数学测试题参考答案（十一）一、单选题1．【解析】B因为对数函数是上的减函数，所以由，得，则；因为指数函数是上的增函数，所以由，得，则，由此，，故选：B2．【解析】D,复数在复平面内对应的点在第四象限，故选：D3．【解析】A由题意知双曲线：，焦距为10，故，则，由，，得或，结合，则M在双曲线左支上，由于，故，故选：A4．【解析】C因为是三角形的内角，且，所以，因为在上单调递减，所以，故充分性成立；反之，在上单调递减，，，若，则，故必要性成立，所以在中，“”是“”的充要条件，故选：C5．【解析】D，，，显然，，当且仅当，即，时取等号，故选：D6．【解析】C对于③，因为偶函数，其图象关于轴对称，又是周期为的奇函数，故不是周期函数；对于④，是周期为的函数；对于①，易知是周期为的函数；对于②，由可知是周期为的函数.故所有周期函数的序号是①②④，故选：C7．【解析】D∵，且，由又能被17整除能被17整除，结合，故选：D8．【解析】D对于A：，，，则在上恒有，故A错误；对于B：，，，则在上恒有，故B错误；对于C：，，，则在上恒有，故C错误；对于D：，，，则在上恒有，故D正确，故选：D二、多选题9．【解析】ABD对于A：若样本数据方差为2，则数据方差为，A正确；对于B：设原本数据从小到大为，因为，所以原样本数据的20%分位数为，去掉最大值和最小值后剩余数据按从小到大排列为，因为，所以剩下28个数据的20%分位数为，故不一样，B正确；对于C：，故B组数据比A组数据的线性相关程度更强，C错误；对于D：若决定系数的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好，D正确，故选：ABD10．【解析】BD对于选项A：因为的定义域为R，且，当时，；当或时，；可知在，上单调递增，在上单调递减，所以是函数的极大值点，故A错误；对于选项B：因为，故B正确；对于选项C：对于不等式，因为，即为不等式的解，但，所以不等式的解集不为，故C错误；对于选项D：因为，则，且，可得，因为函数在上单调递增，所以，故D正确，故选：BD11．【解析】AC对于A，，所以表面积为，故A对；对于B，如图，设点在平面内的投影为，为的中点，则由对称性可知为三角形的重心，所以，又因为，所以正三棱锥的高为，所以题图所示几何体的体积为，故B错；对于C，由B选项可知面，由对称性可知三点共线，所以面，而面，所以面面，故C正确；对于D，建立如图所示的空间直角坐标系：其中轴平行，因为，，设平面的法向量为，所以，不妨取，解得，所以取，又，而，所以直线与平面不平行，故D错，故选：AC三、填空题12．【解析】由，得因为，所以，则，则由，得，则，解得，故答案为：13．【解析】当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法，故答案为：6014．【解析】因为点M满足，设，则，两边平方整理得，即点M的轨迹为圆心，半径为2的圆，的最小值是M到准线的最短距离，因为N可以选择在抛物线上，使得N到M的距离加上N到准线的距离最小，圆心到准线的距离是，圆的半径是2，所以M到准线的最短距离是，因此，的最小值是，故答案为：14四、解答题15．【解析】（1）因为，由正弦定理得，··········2分故，·····················4分在中，，，所以，，则，···················5分可得，所以，所以.·····················6分（2）由正弦定理可得，·····················7分所以，，·····················8分因为，则，，·····················9分所以，·····················11分因为为锐角三角形，则，解得，·····················12分则，，故.·····················13分16．【解析】（1）估计流感的感染率；·····················2分（2）列联表如下：·····················4分（表中数据全对得2分，只要对一个空即得1分）疫苗情况患有流感不患有流感合计打疫苗220580800不打疫苗80120200合计300700100所以，···············7分所以有99.9%的把握认为注射流感疫苗与流感发病人数有关·····················8分（3）设事件A为“一次检测结果呈阳性”，事件B为“被检测者确实患有流感”，·····················9分由题意得，，，，·····················11分，·····················12分，·····················13分所以，·····················14分于是此人真的患有流感的概率是0.976.·····················15分17．【解析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，，·····················1分则·····················2分设平面的法向量，·················3分则，即，·····················4分不妨令，可得，·····················5分因为，·····················6分所以，且平面，即∥平面；·················7分（2）设平面的法向量，则，即，·····················8分不妨令，可得，·····················9分于是，·····················10分所以平面与平面夹角的余弦值为；·····················11分（3）由，平面的法向量，·····················12分则点A到平面PBC的距离，·····················14分所以点到平面的距离为．·····················15分18．【解析】（1）因为，定义域为，所以，·····················1分当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；·····················2分当时，令，解得，·····················3分当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；·····················4分综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.·····················5分（2）方法一：由（1）得，，··················7分要证，即证，即证恒成立，·················9分令，则，·····················11分令，则；令，则；·····················12分所以在上单调递减，在上单调递增，·····················14分所以，则恒成立，·····················16分所以当时，恒成立，证毕·····················17分方法二：令，则，·····················6分由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，·····················7分因为，当且仅当，即时，等号成立，·····················8分所以要证，即证，即证，···············9分令，则，·····················11分令，则；令，则；·····················12分所以在上单调递减，在上单调递增，·····················14分所以，则恒成立，·····················16分所以当时，恒成立，证毕.·····················17分19．【解析】（1）设，由题设有且，故，