2026届高三数学测试题及答案（一）

届高三数学测试题（一）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合,,则中元素的个数（）A．B．C．D．2.已知离散型随机变量的方差为，则（）A．B．C．D．3.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）B．C．D．5.已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6.函数的大致图象为（）A. B.C. D.7.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）A． B． C． D．8.中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则（）A．是纯虚数 B．C． D．10.在一个不透明的袋子里装有编号为的个白球和编号为的个红球.这五个小球除颜色外完全相同.现从中不放回地抽取次，每次抽取一个小球，则下列说法正确的是（）A．第二次抽到红球的概率为B．在抽取过程中，至少有一次抽到红球的概率为C．若已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为D．设抽到红球的个数为，则11.已知圆经过椭圆的两个焦点，且为圆与椭圆在第一象限内的公共点，且的面积为，则下列结论正确的是（）A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的短轴长为C．椭圆的离心率为 D．点的坐标为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.的值是．13.已知正方形的边长为，点满足，则；．14.若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.若数列的首项为，且．(1)求证：是等比数列；(2)若，求证：数列的前项和．16.已知函数，其中为常数.(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；(2)若，使成立，求的最小值.17.如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18.在中，角的对边分别为已知.(1)若，求角的大小；(2)求的取值范围.19.某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为．若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为．(1)求该运动员第二次投篮命中的概率；(2)记该运动员前两次投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望；(3)第次投篮命中的概率为，求证：2026届高三数学测试题参考答案（一）一、单选题：【解析】B法1：集合中的元素为点集,由题意,结合表示以为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合表示直线上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆与直线相交于两点,,所以中有两个元素．法2：结合图形,易知交点个数为2，即的元素个数为2，故选：B2.【解析】C依题意，，所以，故选：C3.【解析】B由，得，得；由，得，得，由于，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选：B4.【解析】A对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故C正确；对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故D正确；故选：A5.【解析】D法一：整理得：，图像法，找交点个数，法二：选项代入法法.故选：D6.【解析】B结合函数的定义域，奇偶性，对称性等，故选：B7.【解析】D因为为等差数列，故，所以，又因为为等比数列，，所以，当时，；当时，；所以，故选：D8.【解析】C为正实数，，，而共线，

，当且仅当时，结合，即时取等号，A，B错误；，当且仅当，即，即时取等号，即的最小值为，C正确；又，由于为正实数，，则，则，时取最大值，当趋近于0时，可无限趋近于0，故，故无最大值，D错误，故选：C二、多选题9.【解析】AC在复平面内对应的点为，由题意得，解得，则，对于A选项，为纯虚数，A对；对于B选项，，则，B错；对于C选项，，故，C对；对于D选项，两个虚数不能比较大小，D错，故选：AC10.【解析】AD第二次抽到红球的概率为，故A正确；至少有一次抽到红球的概率为，故B错误；已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为，故C错误；X可能取值为0，1，2，，，故，故D正确，故选：AD11.【解析】BD因为圆O：经过椭圆C：（）的两个焦点，，所以，又P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点，则，故，代入圆方程可得，所以，故点P的坐标为，故D正确；将点P的坐标代入椭圆方程可得，又，解得，故椭圆C的长轴长为，短轴长为，故A不正确，B正确；则椭圆C的离心率为，故C不正确，故选：BD三、填空题12.【解析】解析：法一、．法二、．法三、，故答案为：【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，则点，，，因此，，，故答案为：；14.【解析】直线，则，令，解得，所以动直线恒过点，又圆的圆心为，半径，所以，所以点在圆内，所以当直线时直线与圆相交的弦长最短，最短弦长为，故答案为：四、解答题15.【解析】（1）由可得，因为，所以，所以是以为首项为，为公比的等比数列；（2）由（1）知，因为，所以，两式相减可得，故，因为，所以.16.【解析】（1）

设切点坐标为，则切线方程为，因为切线经过原点，所以，解得，

所以切线的斜率为，所以的方程为.（2），，即成立，则得在有解，故有时，.

令，，，

令得；令得，故在单调递减，单调递增，所以，

则，故的最小值为.17.【解析】（1）取，的中点，，连接，，，则，，.又在矩形中又，平面，平面平面平面又与为梯形的两腰，必相交，平面，平面平面，又平面平面平面.（2）∵，∴.过点作，交与，则，，以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则各点坐标为，，，.设平面的法向量为，则，，即，，取，则设平面的法向量为，则，即，，取，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为18.【解析】(1)由正弦定理得：，∵，∴或，当时，此时，所以舍去，所以.(2)∵，∴，所以A为锐角，又