《关于原点对称的点的坐标》课件

第二十三章

旋转

23.2中心对称

第3课时

关于原点对称的点的坐标

3.进一步体会数形结合的思想.1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.学习重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点：关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）1.你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?yA′

如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知识点1关于原点对称的点的坐标的特征xyO-4-3-2-1

1234-12341-2-3ABE练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）【思考】关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).例

若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值素养考点解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2018=

(2-1)2018=1.【想一想】

命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?提示：成立.

完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.利用关于原点对称的点的坐标关系作图知识点231425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.作关于原点对称的图形的步骤

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．B′A′yxO-4-3-2-112341234-1-2-3-4BA1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.

D.C2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为

．（﹣5，﹣3）1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基础巩固题3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③4.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：M(-1,-3)N(1,-3)如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升题试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.y=3x+5拓广探索题关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.1.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号

,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(

,

).

2.在平面直角坐标系中,点A(3,-2)向左平移5个单位长度后关于原点的对称点的坐标是(

)A.(8,-2) B.(-2,-2)C.(2,2) D.(-8,2)相反

-x-yC关于原点对称的点的坐标特征的运用【例】

已知点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于坐标原点对称,试求x+y的值.分析:根据对称点的坐标特征列出方程组,解出x,y的值,即可求出x+y的值.解：因为点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于原点对称,所以2x+x2+1=0,y2+4-4y=0,解得x=-1,y=2.于是x+y=-1+2=1.点拨:根据对称点的坐标特征构造方程(组)求解,是解答此类题的基本方法.123451.在平面直角坐标系中,与点(3,-2)关于原点对称的点是(

)A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2) D.(3,2)答案答案关闭A123452.若点M(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足(

)A.a>0 B.0<a≤3C.a<0 D.a<0或a>3答案解析解析关闭答案解析关闭12345答案答案关闭C3.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为(

)A.-3 B.-1 C.1 D.3123454.已知△ABC与△A'B'C'关于原点O对称,点A(-2,3),B(-4,2),C(-1,1),则点A'的坐标为

,点B'的坐标为

,点C'的坐标为

.

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